第四单元

（一）教学目标
1. 知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。    2. 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。    3. 理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。    4. 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。    5. 会进行分数与小数的互化。
（二）教学重点和难点
教学重点
1,使学生理解分数的意义,明确分数与除法的关系,学会比较分数的大小.
2,使学生理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部
分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.
3,使学生理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分.
教学难点
1,使学生理解分数的意义,理解分数和除法的关系,能根据分数的意义和分数与除法的关系,正确解答求一个书是另一个数的几分之几的应用题.
2,使学生认识真分数,假分数,学会真分数,假分数及带分数的互化;掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题.
（三）教材说明1. 本单元内容的结构及其地位作用。
本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。
学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些，都是本单元学习的重要基础。
通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。
 本单元的内容分为六节，各节的内容的编排体系及其内在联系如下图所示。

从上面的图示，不难看出六节教材的内容所具有的内在逻辑联系。
首先，第1节分数的意义和第3节分数的基本性质，是整个单元教学内容的主干，也是本单元教学的重点。第2节真分数与假分数是分数意义即分数概念的引申；第4节约分、第5节通分则是分数基本性质的运用。最后一节沟通了分数与小数在表现形式上的相互联系，得出了分数与小数的互化方法。整个单元的内容，大体上显现出由概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。
其次，在第1节里，分数的意义是学习的重点。在前面学习的基础上，这里引入了两个新的概念，即单位“1”与分数单位。至于分数的产生、分数与除法的关系，则是从分数的现实来源和数学内部来源两方面来帮助学生深化对分数的认识。
在第2节里，先通过三道例题，引入真分数、假分数、带分数三个概念，再通过例4，解决把假分数化成带分数或整数的问题。
在第3节里，先通过例1，得出分数基本性质，然后通过例2，在运用的过程中加以巩固。
在第4、5节里，先引入公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概念，再讨论求最大公因数、最小公倍数的方法，然后在此基础上，引入约分、通分的概念和方法。
 显然，在第2、3、4、5节内部，同样显现出由概念到方法的逻辑关系。
2. 本单元教材的编写特点。
与原教材相比，本单元教材的主要改进有以下几点。
（1）多侧面地展现了分数的来源。
在小学数学里，认识分数是小学生数概念的一次重要扩展。考虑到分数概念比较重要，又比较抽象，有必要通过揭示产生分数的现实背景，来帮助学生形成分数概念，理解它的含义。
从现实的角度来看，数是用来表示量的。5只兔、5个人，这些量的共同特征，可以用自然数5来表示。也就是说自然数是一个量（兔、人）与另一个作为单位的量（1只兔、1个人）的比。　
现实世界中存在的量，除了上面例举的，由一些单位量合成的，可以用自然数表示多少的量之外，还存在着许多可以分割的，无法用自然数表示的量。例如，用一根作为单位长的木棒（米尺）去量一条线段AB的长，量了3次还有一段PB剩余。
这时，运用自然数就只能粗略地说，这条线段长3米多一点。要更精确一些，就必须把度量单位等分成更小的单位，来度量余下的那条线段。比如把1米一分为四，则每等份叫做“四分之一”米，记做1/4米。这就引入了形如1/n（n为大于1的自然数）的分数。假如使用度量单位14米去量图中剩下的一条线段PB，量了3次恰巧量尽，那么PB的长就是“3个1/4”，记作3/4米，这样就又引入了形如m/n（n为大于1的自然数，m为自然数）的分数。历史上，分数正是为了比较精确地测量这类可以分割的量而引入的。
从数学的角度来看，分数的引入是为了解决在整数集合里除法不是总能实施的矛盾。比如，2÷3在整数范围内不能计算，引入分数就能记作2÷3＝2/3。当然，这种抽象的表示方法也有它的实际意义。例如把2块饼平均分给3个人，每人分得2/3块饼。
在本单元的第1节里，教材首先从历史的角度，从现实生活中等分量的需要出发，生动形象地展示了分数的现实来源。
在引出分数概念之后，教材又通过分蛋糕、分月饼的实例，抽象出分数与除法的关系，使学生初步感悟，有了分数，就能解决整数除法除不尽的矛盾。这实际上是从数学内部发展的角度，揭示了分数的来源。
这就为拓宽学生的认识，加深对分数的理解，提供了较为丰富的教学素材。
（2）约数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。    我们知道，在小学数学中，约数、倍数的有关知识的学习，主要是为学习分数服务的。但在以往的教材中，两者各自独立成章，学完后，学生还不知道学了公因数、公倍数与最大公因数、最小公倍数有什么用，只能对一组组整数单纯地练习求它们的最大公因数或最小公倍数。而且，这些知识集中在一个单元里，概念多，而且抽象，不利于分散难点，逐步消化，也不利于认识的螺旋上升。
现在，把公因数、最大公因数的内容安排在讨论约分之前教学；把公倍数、最小公倍数的内容安排在引进通分之前学习。从而将两部分知识紧密结合起来，学了就用，既能减少单纯的枯燥练习，节省教学时间，又有利于整除性知识的教学改革。为了配合这一改革，约分与通分不再合成一节，而是公因数、最大公因数与约分编为一节，公倍数、最小公倍数与通分编为一节。
（3）关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。
 在本单元中，无论是公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的引入，还是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现实问题情境，进而在解决实际问题中，抽象出数学的概念，得出数学的方法。这些数学知识，还有利于培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
（4）部分内容作了适当的精简处理或编排调整。
    本单元中，比较重要的内容精简处理与编排调整，在前面揭示单元内容结构与联系的图示中，已有所显示。这里，再择要作些说明。
其一，分数大小比较，不在第1节中单列一段，而是充分利用前面学习分数初步认识时打下的基础，把有关内容与通分结合在一起学习。这样既进一步简化了第1节的内容，也有利于发挥学习的正向迁移作用。
其二，删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。这是因为根据课程标准，今后的分数运算中将不含带分数，所以无须再掌握把整数或带分数化成假分数的技能。考虑到把假分数化成带分数，容易看出这个假分数的大小在哪两个整数之间，从而有利于数感的形成；把能化成整数的假分数化成整数，是化简某些计算结果的需要。所以，把假分数化成带分数或整数的内容，仍然保留，但也作了简化，合在一个例题中予以解决。
(四)教学建议
1. 充分利用教材资源，用好直观手段。
如前介绍，本单元教材在加强数学与现实世界的联系上作了不少努力，同时，教材还运用了多种形式的直观图示，数形集合，展现了数学概念的几何意义。从而为教师与学生提供了较为丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。
本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、为直观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情境，调动学生相关生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图示来说明数学概念的含义，这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段。
2. 及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。
为了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如：比较1/3与1/2的大小，有学生回答，不一定谁大谁小，要看他们分的那个圆，哪个大，由此得出1/3可能比1/2大，也可能比1/2小，还可能和1/2相等。造成这种错误认识的主要原因，就在于过分依赖直观，而没有及时抽象。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识基础上，要不失时机地引导学生由实例、图示加以概括，建构概念的意义。
3. 揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
在本单元中，约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数，但它们都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。因此，教学时不宜就方法论方法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。
4. 这部分内容可以用20课时进行教学。
分数的意义 ……6课时
真分数和假分数 ……4课时
分数的基本性质 ……2课时
约分和通分 ……4课时
整理和复习 ……2课时

分数的意义
第一课时 分数的意义

一、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册教材第60～62页，练习十一部分练习。  二、教材分析： “分数的意义”一课是人教版新教材五年级下册的内容，是对小学生数概念的一次重要扩展。与旧教材相比，新教材在单位“1”这个概念的理解上进行了微调，将原先的“一个物体、一个计量单位，几个物体组成的一个整体都可以看作单位‘1’”这项内容调整为比较符合认知习惯的“一个物体、一些物体都可以看作一个整体，通常用单位‘1’表示”。教学重点：理解分数的意义教学难点：认识单位“1”和概括分数的意义  三、教学目标：  1、知识与过程目标： ①让学生了解分数的产生； ②使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，掌握分子、分母和分数单位的含义。  2、过程与方法目标：  通过分数的学习，培养学生动手操作，观察、思考、抽象概括的能力。  3、情感态度与价值观目标：  通过了解分数的产生，使学生体会到分数就在我们身边，运用分数可以解决生活中的实际问题，从而增强学生学习数学的兴趣。  四、学情分析：  学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数及同分母分数的大小，会加减简单的同分母分数。通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，让学生经历整个概念的形成过程，帮助他们从中获得感悟，促使其主动参与建构。  五、设计理念：    本课的教学设计主要以构建主义基本理念为依托，注重学生的认知规律，关注学生的生活经验，让学生在做数学中体验分数的价值，激发学习的兴趣，培养良好的数感。    《数学课程标准》指出：“让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。”为了比较完整的建立起分数的概念，通过测量和分物这些学生已有的生活经验，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的，促进对分数意义的理解。接着，利用孩子们在三年级对分数的初步认识已有的知识为基础，提供平台让学生举例说明分数的含义，让学生在合作、探究中主动获取知识，找到把许多物体组成的一个整体平均分与把一个物体平均分之间的内在联系，抽象概括出分数的意义，并强调了单位“1”的概念，揭示了分数表示部分与整体的关系。体现数学与写作的整合，课后总结以小明给表哥写信的方式出现，既有人文情怀，又归纳了本节课所学的内容。教学过程中师生、生生之间的自我评价与相互评价，增强了学生的自信心和责任感，促进师生的共同发展。  六、教具准备： 图片若干、米尺一把、课件一套  七、教学过程   （一）分数的产生 1、师：上课开始，老师想和同学们做一个游戏，哪位同学愿意上来配合一下？……老师手里拿着一把米尺，这把米尺的长度是1米，现在用这把米尺测量这位同学的身高，（用米尺测量）是1米吗？2米？用“米”作单位，这位同学的身高能不能用整数表示？为了准确表示测量结果，你认为可以用什么数来表示呢？如果用这把米尺测量我们讲桌的长度呢？ 2、谈话：我们今天遇到的这种情况早在古代人们就已经遇到了这样的问题。 3、谈话：不单在测量物体时，在我们日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。把一个苹果平均分给两个小朋友，每个小朋友分得的苹果数能用整数表示吗？把一块月饼、一包饼干平均分给两人呢？ 4、小结：在进行测量、分物和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这样就产生了一种新的数——分数。（板书：分数）  因此，分数是人们为了适应生活和工作实际需要而产生的，并且有着极其广泛的应用。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。 [设计意图：通过实际测量学生的身高、讲桌的长度，让学生亲身体验分数产生的过程，从而真正感受和体验到分数就在我们身边，是随着实际生产和生活的需要而产生的。]（二）、探究新知1、学习分数的意义教师：以前我们已经学过了分数的初步认识，认识了几分之一，你能说出几个具体的分数吗?（生说以前学过的分数）师：请看屏幕，完成填空（说出每份各占整体的几分之几）。


引导学生小结：我们可以把一个饼，也可以说一个物体、一个图形、一条线段平均分成若干份，这样的一份或几份的数可以用分数表示。我们也可以把许多物体看作一个整体，如一个班的人数，一堆苹果的个数，一批货物的吨数等，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份的数也可以用分数表示。比如（放课件）


引导学生看图填空，完成第一个图，然后让学生说一说1/4表示的意义，用同样的方法完成第二个图。然后引导学生观察，第一图把4个苹果看成一个整体，第二个图把6只熊猫看成一个整体，归纳出一个整体。 归纳：看来我们不仅可以把一个物体拿来平均分，也可以把许多物体看作一个整体拿来平均分，这样的一份或几份也可以用分数来表示。课件：一个物体、一个计量单位或许多物体组成的一个整体，都可以用自然数“1”表示，通常我们把它叫做单位“1”。（同时板书单位“1”）由于单位“1”包括的内容很多，很广泛，因此在“1”的上面要加上引号。（1）练习：指出图中的单位“1”．（课件演示）
 教师引导学生小结：同学们说得很对。单位“1”既可以指一个物体或一个计量单位，也可以指由多个物体组成的整体（指着黑板），还可以这样理解：把什么平均分，什么就是单位“1”。比如把15张桌子平均分成5份，单位“1”就是指15张桌子，把全班同学们平均分成10组，单位“1”就是指全班同学，把100克巧克力平均分成4份，单位“1”就是指100克巧克力．  （2）、概括分数意义 小结：我们把用来平均分的整体用一个词概括叫做单位“1”，用来平均分的份数也用一个词来概括叫做若干份，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数叫做分数。这也就是分数的意义。（板书：分数的意义） 2．教学分数各部分的名称．    学生一边回答，教师一边板书：     3    ……分子        ─    ……分数线         5    ……分母  学生：分母表示平均分的份数，分子表示有这样的多少份。    [设计意图：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，用分数来表示是学生的旧知，把许多物体组成的一个整体的抽象概念与一个物体的“1”联系起来，引出单位“1”的概念是新知。学生对许多物体组成的一个整体的理解就一下子变得形象直观了。接着创设情景让学生多角度地感知分数与单位”1”的相依性，从而“悟”到分数的意义。] 3．完成课本第62面的做一做。且订正。 4、教学分数单位：（1）谈话：同学们真会学习！回想一下：自然数有哪些计数单位？876里包含哪些计数单位？分数也有计数单位，叫分数单位。 （2）、引出分数单位的概念： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 （3）、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，他们分别有几个这样的单位？ （4）、指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。（5）随意说出分数，让学生说出它的分数单位。  [设计意图：本环节的设计从整数的计数单位引入分数单位的学习，既尊重了学生的已有知识储备，又在不知不觉中为新知的构建架设桥梁。就地取材,马上指出“做一做”分数的分数单位，达到练习巩固的目的。]   （三）、巩固练习      1、用分数表示直线上的点。    2、练习十一第1、2、3、4题   3、判断下面阴影部分面积占全图的几分之几（见课件）  [设计意图：练习的设计具有层次性，注重学生的个性差异，让“不同的人在数学上得到不同的发展。”]（四）、课堂小结 1、 同学们真聪明，这么难的题目就难不到大家。小明学习了这节课后，想给他的表哥写封信，谈谈本节课的收获，同学们想一想，他该怎样写？…… 2、想不想看一看小明是怎样写的？……3、课件展示小明写的信。

 [设计意图：本节课的小结，以小明给表哥写信的方式出现，不仅帮助学生理清脉络，巩固知识，加深记忆，而且体现了人文情怀。]
板书设计: 分数的意义
一个物体
单位"1" 一个计量单位
许多物体组成的一个整体
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数
教学后记：
第二课时 分数与除法

教学内容: 分数与除法，教材第65、66页例1和例2教学目标：1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
教学重点: 1.理解、归纳分数与除法的关系。2.用除法的意义理解分数的意义。
教具准备: 圆片、多媒体课件。
教学过程:
（一）复习
把6块饼平均分给2个同学，每人几块？板书：6÷2＝3（块）
（二）导入
（2）把1块饼平均分给2个同学，每人几块？板书：1÷2＝0.5（块）
（三）教学实施
1.学习教材第65 页的例1 。
（1）如果把1块饼平均分给3个同学，每人又该得到几块呢？1÷3＝0.3（块）
（2）1除以3除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？
通过练习，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当1÷3得不到一个有限的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性， 创设问题的情境，研究分数与除法的关系。
( 3）指名让学生把思路告诉大家。 就是把1块饼看成单位“1”，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数来表示,这一份就是块。
老师根据学生回答。（板书：1 ÷ 3 =块）
（4）如果取了其中的两份，就是拿了多少块？（块）怎样看出来的？
通过这样的练习，为下面的操作打下基础。
2.观察上面三道算式结果得出：两数相除，结果不仅可以用整数、小数来表示，还可以用分数来表示。引出课题：分数与除法
3.学习例2 。( 1 ）如果把3 块饼平均分给4个同学，每人分得多少块？（板书：3 ÷ 4）( 2 ）3 ÷ 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 " ? （把3 块饼看作单位“1”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一：可以1个1个地分，先把1 块饼平均分成4 份，得到4 个,3 个饼共得到12个， 平均分给4 个学生。每个学生分得3个，合在一起是块饼。
方法二：可以把3 块饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到块饼，所以每人分得块。
讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）
( 3 ）加深理解。（课件演示）
老师：块饼表示什么意思：①把3块饼一块一块的分，每人每次分得块，分了3次，共分得了3个块，就是块。
②把3块饼叠在一块分，分了一次，每人分得3块，就是块。
现在不看单位名称，再来说说表示什么意思？( 表示把单位“1 “平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3 平均分成4份，表示这样一份的数。）( 4 ）巩固理解
如果把2块饼平均分给3个人，每人应该分得多少块？ 2÷3=（块）
②刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5块饼平均分给8个人，每人分多少块吗？（生说数理）
③从刚才的研究分析，你能直接计算7÷9的结果吗？（）
4.归纳分数与除法的关系。( l ）观察讨论。
请学生观察1÷3 =
（块）3÷4 =（块）讨论除法和分数有怎样的关系？学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。
用文字表示是：被除数÷除数=

老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。
( 2 ）思考。
在被除数÷除数=
这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）( 3 ）用字母表示分数与除法的关系。老师：如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？
老师依据学生的总结板书：a÷b =
(b≠0)
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）
5.巩固练习：
（1）口答：
①7÷13＝ ＝（ ）÷（ ） （ ）÷24＝ 9÷9＝ 0.5÷3＝ n÷m＝(m≠0)
②1米的等于3米的( )
③把2米的绳子平均分3段，每段占全长的 ( ) ，每段长（ ）米。
(2)明辨是非
①一堆苹果分成10份，每份是这堆苹果的 （ ）
②1米的与3米的一样长。（ ）
③一根木料平均锯成3段，平均每锯一次的时间是所用的总时间的。（ ）
④把45个作业本平均分给15个同学，每个同学分得45本的  。（ ）（3）动脑筋想一想
①把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？
（用分数表示）
②小明用45分钟走了3千米，平均每分钟走了多少千米？每千米需要多少时间?

教学反思：
第三课时 分数与除法的关系的应用
教学目标:
①进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决有关的实际问题。
    ②培养学生迁移类推能力。