小学集体学案（备课）用表
教学课题
五年级上册 第四单元：分数的意义和性质
学案编写者
教学用课时
学案使用者
第 周星期 用
教学
目标
课（章节）教学
目标
一、教学内容。1．分数的意义、分数与除法的关系2．真分数与假分数3．分数的基本性质4．最大公因数与约分5．最小公倍数与通分6．分数与小数的互化
二、教学目标。1．知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2．认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
教学重点与难点
理解分数的基本性质。发现和归纳分数的基本性质，并能应用它解决相关的问题。求两个数的最大公因数的方法
教学准备与手段
课件
集体备课
共性意见
1．多侧面地展现了分数的来源。现实需要和数学需要。
2．把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。
3．关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。
4．部分内容作了适当的精简处理或编排调整。
（1）求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分数与除法的关系之后，现在挪后。（2）分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起学习。（3）删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。
5．充分利用教材资源，用好直观手段。
6．及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。
7．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
第一课时：分数的意义
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
分
数
的
产
生
二、
分
数
的
意
义
三、
完
成“
做
一
做
四、
巩
固
练
习
一、分数的产生
教师：我们长度可以用“米”作单位，但是在测量物体长度时，用“米”做单位，结果往往不是整数，在古代，人们就已经遇到了这样的问题（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。
引入：正是这样的实际需要，产生了分数。这也是我们今天要认识的一个新的概念。
二、分数的意义
1．以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明的含义吗？
2．看课本插图，说一说，每个图下面的分别是：
（1）把什么看作一个整体？
（2）平均分成了几份？
（3）表示这样的几份？
3．如果把改成，请再说说它的具体含义。
4．概括分数的意义。
（1）一个物体或一些物体等都可以看作一个整体，把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数几分之一或几分之几来表示。
（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。
（4）你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。
（5）以为例，说一说分数的书写顺序及其含义。
①先写分数线，表示平均分；
②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；
③最后写分子，表示有这样的几份。
三、完成“做一做”
四、分数单位
1．自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？
2．的分数单位是什么？它有几个这样的单位？
3．引出分数单位的概念：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4．说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。
5．指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。
五、巩固练习
六、小结：本节课我们学习的主要内容是什么？你有什么收获？
在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如，两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一包饼干，每人分到的能用整数表示吗？
根据学生的回答，教师逐步总结：把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是，三份是。把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉的，三根是。把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的，三份是。
分子：表示有这样的几份
分母：表示把单位“ 1”平均分成了几份
1．学生完成第62页上的“做一做”（填写在课本上）。
2．交流、核对答案。
习题精选
一、判断题
1．比较两个分数的大小，只要比较它们的分数单位就可以，分数单位大的分数值就大分数单位小的分数值就小。（ ）
2．4吨的和1吨的同样重。（ ）
3．把3千克糖平均分成4份，每份就是。（ ）
4．分母越大的分数值越小。（ ）
二、填空
1．把（ ）平均分成若干份，表示这样的（ ）或者（ ）的数叫做（ ）。表示其中1份的数叫做（ ）。
2．把单位“ 1”平均分成5份，其中3份就是，它的分数单位是（ ）。
3．把、和按从大到小的顺序排列起来：（ ）>（ ）>（ ）
4．把、、按从小到大排列：（ ）<（ ）<（ ）
5．把4吨化肥分给3个生产队，每个生产队分得这批化肥的，分别是吨。
6．甲数是5，乙数是3，甲数是乙数的，乙数是两数之和的。
7．某商场有男售货员16人，女售货员35人，女售货员占总售货员人数的。
三、分析应用
汽车从A城到B城需要8小时到达。平均每小时行全程的几分之几？5小时行全程的几分之几？
第二课时：真分数和假分数
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
（一）探讨“真分数”与“假分数”的意义
(二）假分数化整数
（三）游戏，
（四）全课总结
（五）作业
（一）探讨“真分数”与“假分数”的意义
1、写一个你比较喜欢的分数，把这个分数所表示的意义说给同桌同学听。
2、汇报：师有代表性地板书一些分数。如：3/4,1/9,5/2,……
3、选择几题说说分数所表示的意义
4、理解概念
（1）观察黑板上的这些分数，你能按一定的标准给它们分类吗？
（2）汇报分数情况（上台展示）
可能：
①按分母大小分类
②分子比分母大一类，分子和分母相等的一类，分子比分母小的一类。
③按分子能否被分母整除来分。
（3）观察黑板上的数
如何判断一个分数是真分数还是假分数？
（4）再说几个真分数，几个假分数。
（5）判断自己刚才写的分数是什么分数？（同桌互说）
（6）出示小黑板（做一做的第一题）学生口答
（7）出示小黑板（做一做的第二题）一人到前面填写，其他同学填书上（99页）
（8）填完后让学生观察，真分数和假分数与“1”比有什么 规律？同桌互相说一说。
（9） 学生汇报：真分数都小于1，假分数大于1或等于1。（教师板书）
（10）拿出自己准备的纸，折一折，分一分，涂一涂，涂出一个自己喜欢的真分数和一个假分数 ，看一看真分数是不是都小于1，假分数是不是大于1或等于1。
（二）假分数化整数
（1）选一个假分数，用自己喜欢的方式表示出它的意义。
（2）汇报展示，你表示的是哪个假分数，你是怎样表示的？
当表示的是如：4/2，8/4等分数时，说说还可以用哪一个数来表示？
（3）当4/2=2、4/4=1、6/3=2，你是怎样想的？（分数与除法关系；看图理解）
（4）黑板上还有哪些假分数能化成整数？（口答）
（5）把能化成整数的假分数化成整数。
（6）举一些能化成整数的假分数。
（三）游戏，用自己的学号填空，在分数（）/9的括号中添什么数时是真分数？添什么数时是假分数？添什么数时可化成整数？（学生报学号，读分数，并说出这个分数是真分数还是假分数。
（四）全课总结：这节课学到了什么？你有什么收获？
（五）作业：练习二十一1、2、3题
①小组讨论分类方法。
②把分类结果记录下来。
小结：同学们可以按不同的标准将这些分数分类，在数学上有这样一种分类方法，……这些叫真分数（板书）其余叫做假分数（板书），请你快速找出假分数。（生答）
小结：怎样的假分数能化成整数（分子是分母的倍数），说说假分数化成整数的方法。
作业设计
1、填空：
（1）用分数表示图中的阴影部
分。
（2）在6/5，6/7，9/9，10/11，13/10，10/2中，真分数有（ ），假分数有（ ），等于1的假分数有（ ），大于1的假分数有（ ），能化成整数的假分数有（ ）。
（3）分母是5的真分数有（ ），
分子是5的假分数有（ ）。
（4）分数单位是1/9的最小
分数是（ ）最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）.
2、判断：
（1）分母比分子大的分数是真
分数。（ ）
（2）假分数都大于1。（ ）
（3）所有的真分数都小于假分
数。（）
（4）假分数都能转化成整数。（）
3、用3、4、5、12、10组成分数填在相应的横线上，并把能化成整数的假分数化成整数。
第三课时：分数的基本性质
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
复
习
引
入
二、
新
授
课
三、
应
用
四、
总
结
一、复习引入
1．看算式快速得出结果。
15 ÷ 3＝
150 ÷ 30＝
1500÷ 300＝
2．复习商不变性质。
师：什么是商不变性质呢？（在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。或者说，被除数和除数同时乘以或者除以相同的数，零除外，商不变。）
二、新授课
1．通过探索，发现规律
师：老师这里有3张同样大小的正方形纸，这里，我们将它们平均分，分别涂上不同颜色，你能用分数把它们表示出来吗？自己拿出学具（三张小正方形纸和彩笔）试一试。
师：看看这三个图，你发现了什么？（涂色的面积一样大）通过图上看起来，这三个分数是什么关系？（相等的）
师：我们仔细观察这一组分数，它的什么变了，什么没变？（引导学生观察分数的分子分母变化关系，让学生自己说出其中的变化。）
师：刚才大家都观察得很仔细，这组分数的分子分母都不同，它们的大小却一样，那么，分子分母发生怎样变化的时候，它的大小不变呢？同桌之间互相说一说，总结一下，好吗？
2．深入理解分数的基本性质。
师：什么叫做分数的基本性质呢？就你的理解，用自己的语言说一说。（学生讨论后发言）
师：刚才同学们都用自己的语言说了分数的基本性质，我们的书上也总结了分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：想一想为什么要加上“零除外”？不加行不行？我们前面学过什么定律也有这个“零除外”？（让学生结合以前学过的商不变的性质讨论，为什么加“零除外”。）
三、应用
1．学了分数的基本性质到底又什么用呢？老师告诉你们，根据分数的基本性质，我们就能把一个分数变成多个跟它大小一样，分子分母却不同的新分数。下面就让我们来练习一下。
2．学生练习课本例题2，两名学生在黑板上做。
3．学生自己小结方法。
4．按规律写出一组相等的分数。
四、总结
这节课大家有什么收获？
这三个算式有什么特点？谁能说说这就是我们四年级学过的什么性质？（商不变性质）
学生自己完成任务。
像分数的分子分母发生的这种有规律的变化，就是我们这节课学习的新知识——分数的基本性质。
以三分之一这个分数为例，它的分子分母同时除以零，行吗？不行，除数为零没意义。所以零要除外。同时乘以零呢？我们就会发现，分子分母都为零了，而分数与除法的关系里，分母又相当于除数，这样的话，除数又为零了，无意义。所以一定要加上零除外。
习题精选
1．判断
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
2．下面各种情况下，怎样才能使分数的大小不变。
（1）把的分母乘以5，（ ）。
（2）把的分子除以4，（ ）。
（3）一个分数的分母缩小3倍，（ ）。
（4）一个分数的分子扩大2倍，（ ）。
3．根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
（1）；
（2）；；
（3）；
第四课时：公因数、最大公因数
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、复习因数概念
二、创设场景
三、学习如何求解两个数的最大公因数
四、
小
结
一、复习因数概念
1．找出下面各组数的公因数有哪些？最大公因数是几？
（1）12、32和48；（2）25、10和20
2．指出下面哪两个数是互质数。
10、3、8、9、11、12、5．
二、创设场景，引入公因数、最大公因数的概念
1．讲解例题1
出示场景：爸爸要装修储藏室，储藏室长16分米，宽12分米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的底面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
师：日常生活中经常可以看到用方砖铺地的情境，我们可以在长方形的纸上画一画，看看能画出多少个正方形？
教师引导学生通过画图操作，找出正方形的边长以分米为单位，可以取哪些整数。
师：怎么铺？会多出来吗？
学生说出：每行铺16快，铺12行，不会多出来。
师：有没有其它铺的方法？
师：怎么铺？
学生说出：每行铺8快，铺6行。
师：有没有其它铺的方法？
师：哦，原来有这么多的铺法？爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？
师：那我还要问一问，你们是怎么想出可以用边长是1、2、4分米的正方形地面砖铺呢？
通过交流，使学生明确：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。于是写出的16的因数、12的因数并找出公有的因数，得出问题的答案；地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm，最大是4dm。
师：我们可以把这3个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几？
师：谁给它起个名字？
由此引出最大公因数的概念。
教师展示相交集合圈图示。使学生形象地看出相交部分就是16和12的公因数。
问题要求：学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。
三、学习如何求解两个数的最大公因数
1．学习例题2
出示例题：怎样求18和27两个数的最大公因数。
师：你会求18和27两个数的最大公因数吗？你能想到什么办法？（小组讨论，互相启发，再全班交流。）你还有其他方法吗？
方法一：先分别写出18和27各自的因数，从中找出公因数，再看哪个最大。
方法二：是先写出18的因数，从中圈出27的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数，从中找出最大的。
引导学生观察两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？总结规律。
2．完成“做一做”
让学生独立完成“做一做”，要求学生观察每组数有什么特点并相互再作交流。
指出这是求两数最大公因数的两种特殊情况：
①当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；
②当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
3．利用分解质因数的方法求解两个数的最大公因数
可以让学生课外阅读。教师可以提示，两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
四、小结：这节课你有什么收获？
只有公因数1的两个数是互质数
学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。
学生说出：我用边长2分米的正方形地面砖铺。
学生说出：我用边长4分米的正方形地面砖铺，每行4块，铺3行，也正好。
让学生说出：
①1、2、4都是16的因数，又都是12的因数
②1、2、4是16和12的公有的因数
总结：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它的最大公因数
完成“做一做”：通过学号是1、2、3、4、9、6、12、18几位同学在讲台上完成问题要求，加深学生对12和18公因数的认识。
习题精选
1．判断下面各数哪些是最简分数 不是的请化成最简分数.
2．判断：
（1）把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。（ ）
（2）把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（ ）
3．下面各分数变化后，能说是约分吗？
化为；化为；化为；化为
4．比一比：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
○；○；○
5．单位换算
8米＝（ ）分米
2时＝（ ）分
1200厘米＝（ ）米
360秒＝（ ）分
6分米＝（ ）米
40厘米＝（ ）米
15秒＝（ ）分
25分＝（ ）时
6．一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少？
第五课时：约分
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、设置情境，引入课题
二、巩固练习
三、
小
结
一、设置情境，引入课题
1．例题3
教师出示场景图，师：学校举行游泳比赛，五（2）班学生都到现场为小明加油，看一下他们的谈话，你发现了什么问题？
同学甲：一共要游100m，小明游了75m。
同学乙：他已经游了全程的。
同学丙：与是一回事吗？
师：那我们猜一猜，与是否相等？想一想，怎样证明它们相等？
指出：像这样分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。还可以让学生自己举出几个这样的分数。
2．完成“做一做”，让学生独立完成
3．例题4：把化成最简分数
师：要想化成最简分数应该怎么办？
；
总结：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。
师：我们可以采用“逐次约分”的方法把化成最简分数。那还有没有更简便的方法呢？
总结：
二、巩固练习
完成练习16的部分习题：
三、小结：今天这节课你有什么收获？
通过学生看图说出已知条件是什么，要求解答的问题是什么。
让学生按照自己的思路，根据分数的基本性质，算一算。
学生讨论，得到方法并把自己想到的方法填写在课本上，然后交流。
学生讨论“一次约分”的简便方法。使全体学生明确，如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
习题精选
1．在18的因数上画“△”，在30的因数上画“○”。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
18和30的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
2．把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。
3．数字1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20中，8的因数有（ ）；10的因数有（ ）；20的因数有（ ）。
①8和10的公因数有（ ）最大公因数是（ ）
②8和20的公因数有（ ）最大公因数是（ ）
③10和20的公因数有（ ）最大公因数是（ ）
4．12的的因数有（ ）42的因数有（ ），12和42的公因数有（ ）12和42的最大公因数是（ ），你能用同样的方法找出16和24的公因数？
5．两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？
6．有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6，这两个两位数分别是多少？
第六课时: 最小公倍数
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、复习引入
二、教学过程
三、巩固练习
四、课堂小结
一、复习引入
1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？
3和8 6和11 13和26 17和51
2．求30和42的最大公因数。
教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现在我们来研究两个数的倍数。
二、教学例1：
一种墙砖长3分米，宽23分米，现在用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？。
解决方法：这个正方形的边长必须既是3的倍数，也是2的倍数。教师归纳并板书：
①3 和2公有的倍数有：6、12、18……其中最小的一个是6。②也可以用图来表示。
（4）概括总结。
（5）完成“做一做”，先让学生思考，分析“4人一组或6人一组都正好分完”这句话隐含了什么问题？然后思考“总人数在40人以内”这句话又表示什么含义。（学生自己完成，集体订正）
2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
（1）采用列举的方法，分别找出6和8的各自倍数，再分析它们的最小公倍数。
（2）采用列表的方法，将6和8的倍数分别列成图表，再找出它们的最小公倍数。
（3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。把6和8分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？
①6（或8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8＝2×2×2
②6和8的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2）
归纳：6 和8 的最小公倍数里，必须包含它们全部公有的质因数（1个2）以及各自独有的质因数（3和2×2）就可以了，所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24
（4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。
①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出最小公倍数了？
（6）尝试练习。
三、巩固练习
四、课堂小结：今天你有什么收获？
（1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分别是什么？
（2）独立思考问题并在纸上画一画。
（3）小组讨论，找出问题的答案。
思考：3和2公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？
①什么是公倍数、最小公倍数？（学生独立总结）
②指导学生看教材有关公倍数、最小公倍数的概念：
习题精选
一、选择题
1．( ) 3可以整除12，所以3是12的（①质数 ②合数 ③因数 ④倍数）
2．( ) 找找看，哪一个数是11的倍数?（①582 ②426 ③6275 ④6512)
3．( ) 56可以被7和8整除，所以56是7和8的(①公因数 ②公倍数 ③最大公因数)
4．( ) ，的过程是（①通分 ②约分 ③扩分)过程。
二、算一算，在（）内填上正确答案。
1．；
2．；
3．；
4．；
5．；
6．；
7．
三、比较各分数的大小关系：
1．、和；
2． 、和
第七课时：通分
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
复
习
引
入
二、探索研究
三、巩固练习
四、课堂小结
一、复习引入
1．求下面每组中两个数的最小公倍数。
12和8 8和9 9和45
2．根据分数的基本性质将（）填上正确的答案。
3．比较下列各组分数的大小。
○ ○ ○
二、探索研究
1．教学例3：地球上，陆地面积约占地球总面积的，而海洋的面积约占地球总面积的，那么，你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？
（1）出示例
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