第四单元：分数的意义和性质
第一课时
教学内容：分数的意义
教学目标 ：知识目标 : 在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。
        能力目标: 经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。
        情感目标: 利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能 力，培养质疑和验证科学知识的能力。
教学重点：明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
教学难点：明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
教学过程          
一、创设情景，温故引新。
1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁来说几个分数？（板书：如1/4）你知道分数各部分的名称吗？（板书）：师：那你们知道分数是怎样产生的吗？       
合作探究       
二、教学分数的产生。
2、能根据成语说出下面的分数吗？
一分为二（   ）   七上八下（   ）   百里挑一（   ）   十拿九稳（   ）
1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足一米怎么记？
2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境图，介绍分数的起源和发展历史。
三、教学分数的意义。
师：下面老师要先考考大家，你能举例说明1/4的含义吗？（投影出示题目，学生口答）
出示一个1/4的正方形的阴影部分。
师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？
2、师：下列图中的阴影部分能用1/4表示吗？为什么？
如生说可以，则问：你为什么觉得可以用1/4表示呢？生说理由。
（强调一定要平均分）（板书：平均分）
3、动手操作，探索新知。
（1）操作。
师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形纸、一条一米长的绳子、6个小立方体，4根绘画笔。下面请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、分一分等方法，创造出几个不同的分数。
学生动手操作，教师巡视。
（2）交流
师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是怎样得到的？
小组交流。
（3）认识单位“1”。
师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？
生：一张长方形纸、一米长的绳子、6个小立方体、4根绘画笔平均分。
师：象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物体平均分
（把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位平均分。（课件显示：一个计量单位）
把6个小方块、4根绘画笔平均分，我们又可以称之为把一些物体平均分。（课件显示：一些物体）
概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
（4）理解分子分母的意义。
师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们想一下，这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数中的什么？（分子，表示取的份数）
（5）师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意接受挑战？
①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给2个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几？
生：1/2
②师：为什么可以用1/2来表示？
③师：如果把这盒铅笔平均分给5个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给10个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给50个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？2个同学得到这盒铅笔的几分之几？
如果把这盒铅笔平均分给100个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？10个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
④师：现在这个文具盒里有6支铅笔，把它平均分给2个同学，每个同学得到的铅笔能用1/2表示吗？是几支铅笔？
⑤如果我再增加2支铅笔，把8支铅笔平均分给2个同学，每个同学得到的铅笔还能用1/2表示吗？是几支铅笔？为什么同样是1/2，铅笔的支数不一样？
师：因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样是1/2，铅笔的支数不一样。
四、教学分数单位。
师：整灵敏有计数单位个、十、百、千、万……分数是否也有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？
显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。       
拓展应用 ：说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明。     
五、总结  今天这节课我们学习了？你有哪些收获？     
板书设计        分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
教学反思：
第二课时
教学内容： 分数与除法
教学目标：知识目标 ：通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。  
        能力目标 ：经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。 
        情感目标 ：通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
教学重点：掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
教学难点：理解可以用分数表示两个数相除的商。
教学过程       
  一、导入揭题。  
1、复习：76 是（    ）数，它表示（        ）。10 7的分数单位是（   ），它有（    ）个这样的分数单位。
2、观察：5÷8=      4÷9=    这两道题能得到整数商吗？ 
3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了，这是什么原因呢？这节课就让我们一起来探究分数与除法的关系。板书课题：《分数与除法》。        
合作探究       
二、明确学习目标。（在此处明确） 
1、通过观察、探究，理解分数与除法的关系。
2、通过练习，会用分数表示两个数相除的商。        三、指导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训练、点拨。  通过观察、操作，自主探究分数与除法的关系。
例1、把一个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个? 学习要求：1、平均分怎样列式？ 
2、同桌讨论交流：根据分数的意义怎样解决“把一个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个?”这个问题。 
3、观察这两种解法有什么联系？
例2、把3个饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少个？    
1、平均分同样可以列式为：3÷4。       
2、小组合作探究：3÷4的商能不能用分数表示呢？  【练后反思】通过进一步探究，你发现分数与除法有什么关系了吗？      
【被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的（分子），除数相当于分数的（分母），  a÷b=b a（b≠0）想一想：为什么要注明b≠0？】       
拓展应用        一个正方形的周长是64cm，它的边长是周长的几分之几？       
总   结        通过这节课的学习，你有什么收获？       
作业布置        在括号里填上适当的数。    5÷8=       12÷17=    （  ）÷（  ）=     m÷n(n≠0)=           
板书设计        分数与除法
例2、把3个饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少个？      
被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的（分子），除数相当于分数的（分母），  a÷b=b a（b≠0）   
教学反思：
第三课时
教学内容：真分数和假分数
教学目标： 知识目标：使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
        能力目标：培养学生观察、比较、概括的能力。
        情感目标：培养学生数形结合的数学思想。
教学重点：理解真分数和假分数的意义及特征。
教学难点：理解真分数和假分数的意义及特征。
教学过程     
导入
1 ．复习：什么叫分数？
2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具） 请学生分别说出每个分数的意义。        
合作探究       
（二）教学实施 
1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？
这些分数比1 大还是比1 小？并说明理由。 
2 ．学生观察后，试着回答。 
学生：（第一个圆）平均分成了3 份，这样的3 份也是一个整圆，表示1 ，而阴影部分只有1 份，所以比l 小。再请学生分别说出另外两个分数。
   3 ．老师指出：像上面的3 个分数都是真分数。我们过去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫真分数吗？
   4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。
   5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。 
   6 ．老师再出示例2 中图形的教具。
   7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。 
提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样的几份？怎样用分数表示？
老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。
（三）、（课件展示）例3、（1）把 、 化成整数。
                       （2）把 、 化成带分数。                   
学生独立完成。        
拓展应用        1 ．在分数 中，当a小于（  ）时，它是真分数；当a大于或等于(  )时，它是假分数。 
   2. 在分数 (a>0)中，当a小于或等于(  )时,它是假分数; 当a大于（  ）时，它是真分数。 
   3 ．分数单位是 的最小真分数是（  ) ，最小假分数是（  ）。 
   4.  写出两个大于 的真分数（  ）和（  ）。        
总   结        通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于1 ；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于1 。通过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。        
板书设计        真分数和假分数
例3、（1）把 、 化成整数。                     （2）把 、 化成带分数。
                      想： =？
教学反思：
第四课时
教学内容：分数的基本性质
教学目标：知识目标： 经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。 
        能力目标：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。
        情感目标 ：让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣。
教学重点： 探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。
教学难点 ：自主探究、归纳概括分数的基本性质。
教学过程       
一、创设情境，提出问题 
1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四个儿子。老大分到这 块地的 ，老二分到这块地的 ，老三分到这块地的 ，老四分到这块地的 。 老大、老二、老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。给他们讲了几句话,四兄弟就停止了争吵。 
2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准备的四张同样大小的长 方形纸片，动手操作，折出  、 、 、  ，观察、比较和验证，得出结论：四兄弟分的地同样多 。板书： = = = 。  引导学生把分数化成除法的形式，并算出它们的商，再次验证 = = =  。
3、引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏，争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分子与分母不一样，为什么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢？其实，这里包含了一个数学知识，下面我们就来研究这个问题。         
合作探究       
自主探究，发现规律
1、学生从 中任意选择两个分数比较一下，看看它们的分子与分母是怎样变化的，分数的大小不变？  学生自由选择分数比较，思考分数分子与分母的变化情况。
2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子与分母的变化情况。（注意引导出分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两种情况。）
3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。  学生思考分类，然后提问，师相机分分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。            
4、引导学生观察板书的两类等式，思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什么？  提问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。
①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。 
②思考：是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的数，分数的大小都不变呢？  启发学生得出：0除外。引导学生想一想：为什么？
③引导学生再次归纳，概括结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。         
  三、（课件出示）例2、把 和 化成分母是12而大小不变的分数。
学生独立完成。     
拓展应用  我们班 的同学参加了舞蹈小组，  的同学参加了书法小组， 哪个小组的人数多？          
四、总结    1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？
2、我们是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？         
   板书设计  分数的基本性质
 一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。         
教学反思：      
第五课时
教学内容：最大公因数
教学目标： 知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。  
        能力目标： 学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 
        情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
教学过程：       
一、创设情境，提出问题。  1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。 
同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？） 
教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？     
合作探究       
二、合作探讨，理解意义，学习方法。
1、演示课件，指导操作方法。  教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？
请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想）  教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）  教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）  教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。  （学生分组进行画，在小组内进行交流） 
2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。  学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流汇报。  请xx小组汇报一下你们讨论的结果。 ③观察发现。    ④得出结论。 教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求。 ⑤明确公因数、最大公因数的意义。
教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？ 
（1）谁能说一说，什么是公因数？         （2）用集合图表示  课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察）  （3）认识最大公因数  教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？          
3、出示例1:8和12公有的因数哪几个？公有的最大因数是多少？
出示例2：你还能找出18和27的公因数和最大公因数吗？
学生应用知识自己解决问题。       
三、总结        通过这节课的学习你都有哪些收获呢？       
板书设计     
最大公因数
16的因数：   1    2    4    8   16 
12的因数：   1    2    3    4    6    12 
16和12的公因数：   1    2    4 
16和12的最大公因数：4
 教学反思：
第六课时       
教学内容：约分
教学目标：知识目标：通过教学，使学生题解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
        能力目标： 培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。
        情感目标： 培养学生思维的简洁性。
教学重点：归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教学难点： 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教学过程       
  （一）复习导入
1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因数吗？
9和18    15和21    7和9
4和24    20和28    11和13
2、你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？       
合作探究       
（二）分析探究
出示例4 ：把 化成最简分数。
学生先尝试把 化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后等到最简分数。
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
6、引导学生概括出方法。
7、指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分还可以怎样写呢？请同学们看教材例4，试着自己写一写。
学生汇报约分的写法，老师板书教材上的内容。
提问：怎样约分比较简便？     
拓展应用        教材66页7题     
总 结：   1、今天的学习你有哪些收获？
2、你还有哪些疑问？        
教学反思：
第七课时
教学内容： 最小公倍数
教学目标： 知识目标：理解公倍数、最小公倍数的概念。
        能力目标：初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
        情感目标：培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
教学重点：理解公倍数、最小公倍数的概念。
教学难点：初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学过程       
一、复习引入
　　1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？
　　3和8    6和11   13和26   17和51
　　2．求30和42的最大公因数。
　　教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现在我们来研究两个数的倍数。       
合作探究       
二、教学过程
1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍数有：12、24、36……
4和6公有的最小倍数是：12
    2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
　　（1）采用列举的方法，分别找出6和8的各自倍数，再分析它们的最小公倍数。
　　（2）采用列表的方法，将6和8的倍数分别列成图表，再找出它们的最小公倍数。
　　（3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。把6和8分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？
　　①6（或8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8＝2×2×2
　　②6和8的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2）
（4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。
     3、教学例3：
一种墙砖长3分米，宽23分米，现在用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
　　（1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分别是什么？
　　（2）独立思考问题并在纸上画一画。
　　（3）小组讨论，找出问题的答案。
　　解决方法：这个正方形的边长必须既是3的倍数，也是2的倍数。
　　思考：3和2公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？        
拓展应用：总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。       
总结        今天你有什么收获？       
  板书设计        最小公倍数
教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍数有：12、24、36……
4和6公有的最小倍数是：12
    2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
教学反思：

第八课时
教学内容：通分
教学目标： 知识目标：使学生理解通分的意义，掌握通分的方法。
        能力目标： 能正确地把两个分数通分。
        情感目标： 培养学生初步的分析、综合和概括能力。
教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学难点：理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学过程       
  一、复习引入
求下面每组中两个数的最小公倍数。
12和8    8和9    9和45
2．根据分数的基本性质将（ ）填上正确的答案。
二、探索研究1．教学例3：地球上，陆地面积约占地球总面积的 ，而海洋的面积约占地球总面积的 ，那么，你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？
（1）出示例3，比较 和 的大小。
　　提问：这两个分数能你会比较它们的大小吗？
　（2）比较下面几组分数的大小。你发现了什么？上面3道题都能很快看出两个分数的大小，那么下面三组分数的大小你会比较吗？说说你是怎么想的？
（3）分母相同分两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数呢？（学生总结规律）
　　让全体学生自学课本第114页例3，并思考下列问题：
教学例题4：
教师出示图例。
豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常使用有益于人体健康。其中黄豆的蛋白质含量大约是 ，蚕豆的蛋白质含量大约是 ，黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？
　　问题：
（1）你能直接比较 和 的大小关系吗？为什么？
（2）上面例题3能很快看出两个分数的大小， 和 这组分数有什么特点？
①为什么 和 不容易直接比较大小？
②可以用什么方法来比较它们的大小？
③能用10、20、30等数来作它们的公分母吗？
　④课本上为什么选用20作公分母