※※小学教学设计

首次设计者： 集体备课时间： 年 月 日 使用人：
教学内容
真分数和假分数

教学目标
1.使学生理解真分数和假分数的意义，感受数形结合思想。
2.培养学生的观察、分析和概括能力，掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。
3.提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。

教学重点、难点
教学重点：理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点。
教学难点：掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。

教法、学法
引导探究 讲解演示

教具准备
正方形纸、课件

教 学 程 序
实施新发现

一．复习导入
师：前面我们学习了分数的有关知识，今天我们继续学习有关分数的内容。请拿出一张白纸,你们能用它折一折、画一画，表示出一个分数吗？（生操作，师巡视。）
展示学生作品，如
、
并请作者解释分数所表示的意义。
二．探究交流
师：观察以上各个分数，你们发现它们有什么共同点？
预设学生回答：分子比分母小、分数比1小。
师：像这样分子比分母小的分数，古代的人们最先使用，人们给这样的分数取名叫真分数。（板书：分子比分母小的分数叫真分数；真分数比1小。）
再请学生举例说一说其他的真分数。
师：今天我们认识了真分数，知道了它的特点，你的脑子还产生什么问题？
引导说出“假分数”，假分数肯定是分子大于分母。
再鼓励学生创造几个分子大于分母的分数，师板书，如
。
师：同学们说的这些分数的分子确实大于分母，与真分数有着明显的区别。那我们来试着做一个这样的分数，请大家继续运用手中的练习纸，折一折、画一画，表示出其中的一个分数。
展示学生作品，故作疑惑，“你们看出是
吗？”请作者说明自己的想法。




**小学教学设计
教 学 程 序
实施新发现

师：原来你们是把一张纸看做单位“1”，这样涂出的
已经超过了原来的这张纸，所以比单位“1”还要——大。
师：那我们可以想一想，黑板上这些分子比分母大的分数，它们与1相比，有什么关系？
生回答，师板书：这些分数比1大。
师：我们刚才认识了分子比分母小的分数，还有分子比分母大的分数，你们还有问题吗？我们是不是漏掉了什么？
引导学生举例说出分子等于分母的分数，师选择板书。
师：想一想能用涂色的方法把这些分数表示出来吗？（生活动后展示作品）
师：你们有什么发现？
生回答，师板书：这些分数都等于1。
师：那这类分数该叫什么名字呢？
师：在分数刚刚被认识的时候，最早出现的是分子比分母小的分数后来才出现了分子等于或大于分母的分数，为了区分这些分数，人们把分子比分母小的分数叫做真分数，把分子等于或大于分母的分数叫做假分数。
师：谁来说说真分数和假分数的特点？
三．巩固练习
1．下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？（课件出示）
2．把上题中的分数用直线上的点表示出来。看一看，表示真分数的点和表示假分数的点分别在直线的哪一段上？
四．认识带分数
师：课件出示例2中的几个图以及分数
，
，你发现了什么？
学生观察、讨论、交流。
师总结：
可以看作是由
（就是1）和
合成的数，
可以看作是由
（就是2）和
合成的数，这样的数可以写作1
和2
，读作一又四分之三和二又五分之一。像1
，2
，……这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
五．教学例3
1．课件出示例3.


※※小学教学设计
教 学 程 序
实施新发现

师：请同学分母讨论，怎样把假分数化成整数或者带分数呢？学生讨论后汇报结果，学生独立完成。
师生小结：根据分数与除法的关系，假分数化成整数或带分数时，用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子、分母不变。
2．巩固练习：教材第54页“做一做”第2题。
学生独立完成，老师巡视指导。



板书设计

真分数和假分数
分子比分母小的分数叫真分数；真分数比1小。
分子等于或大于分母的分数叫做假分数。
教学后记




※※小学教学设计
首次设计者： 集体备课时间： 年 月 日 使用人：
教学内容
分数的基本性质

教学目标
1.通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一性质解决简单的实际问题。
2.引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。

教学重点、难点
教学重点：理解和掌握分数的基本性质。
教学难点：应用分数的基本性质解决问题。。

教法、学法
自主探究 讨论交流

教具准备
正方形或长方形纸片、课件

教 学 程 序
实施新发现

一、内容导入
1.学习例1。
让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2份、4份、8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。
提问：你发现了什么？
板书：
=
=

师：为什么相等？
2.引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的。学生以小组为单位讨论，派代表发言。
学生汇报，老师板书。w W w
3.提问：你还能举出这样的例子吗？
学生举例，教师分别板书。
4.观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报）
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为
，而分数的分母不能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0.
5.提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？
6.出示例2。
把
和
化成分母是12而大小不变的分数。


※※小学教学设计
教 学 程 序
实施新发现

（1）提问：谁能说一说在审题过程中要注意什么？
（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。
（3）提问：想一想，怎样使分母变为12？要使分数大小不变，分子应怎样变？学生思考后再回答，然后请学生试着在课本上填写。
老师以
为例提示：先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变化。
板书：
=
=

=
=

提问：你是根据什么知识解决这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或除以0以为的相同数。
二、巩固练习
1.在小面的括号里填上适当的数。
9÷15=
=

=6÷（ ）=（ ）÷6
2.写出比
小而比
大的4个分数。
三、课堂小结
这节课你学会了什么？有哪些收获？
四、巩固练习
教材第58页练习十四第6、7题




板书设计


分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

=
=

=
=



教学后记




※※小学教学设计
首次设计者： 集体备课时间： 年 月 日 使用人：
教学内容
最大公因数

教学目标
1.结合具体生活情境，通过确定取值范围、动手操作验证、全班交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公因数在生活中的广泛应用。
3.在自主探索与合作交流学习的过程中，渗透集合思想，培养学生的分析、归纳和解决问题的思维能力。

教学重点、难点
1.通过对实际问题的解决，理解公因数和最大公因数的意义。
2.通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数。

教法、学法
小组讨论，观察理解，迁移分析

教具准备


教 学 程 序
实施新发现

一．谈话导入
1.提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.写出16和12所有因数。
学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）
二．新知探究
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
学生先独立写出8和12的因数，再独立思考用自己想到的方法试着找出公因数。
电脑课件呈现：
指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
在学生描述的基础上完善用集合图表示两个数的因数和公有因数


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教 学 程 序
实施新发现

。
2.组织小练习。
（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。
（2）完成教材第61页的“做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：
先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。
（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。
24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。




板书设计


最大公因数
8和12的公因数：1、2、4
4为最大公因数



教学后记



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首次设计者： 集体备课时间： 年 月 日 使用人：
教学内容
最大公因数（2）

教学目标
1．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2．在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点、难点
初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

教法、学法
小组讨论，观察理解，迁移分析

教具准备
方格纸、课件

教 学 程 序
实施新发现

一．复习旧知
1．几个数（ ）叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做（ ）
2．16的因数有（ ），24的因数有（ ），16和24的公因数是（ ），最小公因数是（ ），最大公因数是（ ）。
3．A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B的最大公因数是（ ）。
二．教授新知
小组合作学习教材第62页例3。
1．学具操作。
用按一定比例缩小的方格纸表示地面，用不同边长的正方形纸表示地砖，我们发现边长是 （ ）厘米的正方形的纸可以正好铺满，没有剩余，其它的都不行。
2．仔细观察，你们发现能铺满的地砖边长有什么特点？把你的发现在小组里交流。
3．总结。
解决这类问题的关键，是把铺砖问题转化成（ ） 的问题来求。
12和16的公因数有 （ ）最大公因数是（ ）
所以，可以选边长是（ ）的地砖，边长最大是（ ）
三．巩固新知
1、要将长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成正方形的纸，没有剩余，边长可以是几厘米？最长是几厘米？
2．玫瑰花72朵，玉兰花48朵，用这两种花搭配成同样的花束（正好


※※小学教学设计
教 学 程 序
实施新发现

用完， 没有剩余），最多能扎成多少束？每束有几朵玫瑰花和玉兰花？
3．有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？
四．课后作业
1．现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？
2．有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？




板书设计




教学后记





※※小学教学设计
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教学内容
约 分

教学目标
1.通过学生自主尝试以及自学交流，使学生理解约分和最简分数的意义。
2.通过学生独立思考、小组合作交流，使学生掌握约分的方法，并能够正确、熟练地进行约分。
3.通过学—导—教的问题解决的过程，培养学生独立思考、小组交流解决问题的能力，让学生感悟到合作学习的魅力。

教学重点、难点
教学重点：理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法。
教学难点：能准确判断约分的结果是不是最简分数。

教法、学法
 引导探究、讲解演示

教具准备
长方形纸、课件

教 学 程 序
实施新发现

一．动手操作，引入新知
请同学们取出课前准备的两张大小相同的长方形纸，用其中的一张折出
，用另一张纸折出一个和
相等且分子分母比它小的分数，并涂色。
生操作，师巡视。
展示学生折出的分数，如
，
。
师：通过刚才的操作，你发现这些分数之间有什么关系？（相等）

的分子和分母的公因数是多少？
生回答并明确：
的分子和分母的公因数只有1。
师：你们能说出下面这几个分数的分子和分母的公因数吗？（课件出示
，
，
）
引导学生回答发现：这些分数的分子和分母的公因数都只有1.
师：像上面的这些分数叫做最简分数。你们能再说说对最简分数的理解吗？
师小结并出示最简分数的概念：分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数。
师：下面的分数是否是最简分数？请说说理由。
（课件出示：
，
，
，
，
）
师：你能列举出其他一些最简分数吗？
二．探索新知
师：
不是最简分数，你们能想办法把它化成最简分数吗？
学生尝试独立完成，师指名上台演示化简过程。
全班交流，说说这样化简的依据是什么？
引出化简的重要方法：分数的基本性质。
师：仔细观察，化简前后的分数有什么关系？分子、分母有什么变化？
引导学生发现：化简后的分数的分子和分母比原分数的分子和分母


※※小学教学设计
教 学 程 序
实施新发现

小，但大小相等。
师：上面化简的过程叫做约分，你们还能再说说对约分的理解吗？
师出示约分的概念，生齐读。
师：我们把逐次除以大于1的公因数，最后得到最简分数的方法叫做“逐次约分”；把一次除以最大公因数直接得到最简分数的方法叫做“一次约分”。你们认为哪种约分方法较简便？
介绍约分的书写格式：在约分过程中，画右下斜线，所得的商分别写在分母的正下方、分子的正上方。
三．巩固练习
1.请用自己喜欢的方法将他们化成最简分数。（课件出示：
，
）
2.比较下面分数的大小。（课件出示：
，
）
3.课本第65页“做一做”的第1、第2题。



板书设计



教学后记





※※小学教学设计
首次设计者： 集体备课时间： 年 月 日 使用人：
教学内容
最小公倍数（1）

教学目标
1. 能掌握公倍数、最小公倍数两个概念。
2．能理解求最小公倍数的算理，掌握求最小公倍数的方法。
3．在探索找公倍数的方法过程中，培养分析归纳能力和创新精神

教学重点、难点
教学重点：建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法。
教学难点：用不同的方法寻找最小公倍数

教法、学法
自主探索、合作交流

教具准备
跳棋图、课件

教 学 程 序
实施新发现

经历操作，认识公倍数
初步认识公倍数
师：兰兰和玲玲课外可爱玩跳棋游戏了，遵照游戏规则，她们从同一个起点出发，兰兰每次走2格，玲玲每次走3格。你们想这样玩一玩吗？
课件出示游戏规则：
1.兰兰每次走2格，画圆形表示，玲玲每次走3格，画三角形表示；
2.同桌合作，用一张棋盘。
思考：画了三角形和圆形的数各有什么特点？有什么新的发现？
学生动手操作交流。
结合课件闪烁色块，交流2的倍数、3的倍数分别是哪些。
学生发现，6,12,18,24,30既是2的倍数又是3的倍数。
师：像这样既是2的倍数又是3的倍数，我们称为公倍数。（板书：公倍数）
师：那么16、36是不是2和3的公倍数呢？找这样下去，2和3的公倍数还会有吗？为什么？
学生说说想法进而明白，2和3的公倍数的个数是无限的。
认识集合图
师：我们已经会用圆圈表示一个数的倍数，如果要画图表示出2和3的公倍数，这两个圈的位置该怎么摆呢？自己想想，也可以和同桌商量。
同桌讨论，师巡视指导。
师选择两种方法给全班呈现。
师：你们选哪一种？说说理由。
师：要表示两个数的公倍数，这两个圈要“相交”，相交的区域填入2和3的公倍数。请你们照这样画一画，并把2和3的倍数填入图中相应的区域。
自主探索，找两个数的公倍数和最小公倍数
出示例1 4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小的倍数是多少？
学生独立思考，然后在练习纸上写一写。
师：谁来说说你是怎么找的？
预设学生想到的方法：依次列举4和6的倍数，从中找相同的倍数。
展台呈现学生练习。
师：我们找到了4和6的公倍数，那么最小公倍数是几呢？
指名回答。


※※小学教学设计
教 学 程 序
实施新发现

在上面的基础上引导学生阅读第69页的阅读材料，丰富学生找出两个数的最小公倍数的方法。
三．巩固练习
课件出示
从50以内的数中找出6和8的倍数、公倍数，再找出它们的最小公倍数。
找出下面每组数的最小公倍数
2和4 6和10
课本第69页的“做一做”
铺一铺（课件出示两个边长分别为12厘米和18厘米的正方形）
用长6厘米，宽4厘米的长方形纸片分别拼下面的两个正方形，可以正好拼满哪一个正方形呢？




板书设计

最小公倍数


教学后记




※※小学教学设计
首次设计者： 集体备课时间： 年 月 日 使用人：
教学内容
最小公倍数（2）

教学目标
1.学生在用长方形拼正方形的活动中，体验并理解公倍数与最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。
2.通过自主探索，会用枚举法找出10以内的两个数的公倍数和最小公倍数。
3.通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实中的应用。

教学重点、难点
教学重点：理解公倍数与最小公倍数的含义。
教学难点：从动手操作的活动中抽象出公倍数的概念。

教法、学法
自主探索、合作交流

教具准备
长方形纸片、课件

教 学 程 序
实施新发现

一．经历操作活动，深化对公倍数的认识
1．操作活动。
提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？
（1）6既是2的倍数又是3的倍数，所以用3厘米、宽2厘米的长方形纸片能
正好铺满边长6厘米的正方形；
（2）8虽是2的倍数但不是3的倍数，所以用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长８厘米的正方形；
2．想像延伸。
提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？
二．新知探究
教学例3：一种墙砖长3分米，宽23分米，现在用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
　　（1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分别是什么？
　　（2）独立思考问题并在纸上画一画。
　　（3）小组讨论，找出问题的答案。
　　解决方法：这个正方形的边长必须既是3的倍数，也是2的倍数。
　　思考：3和2公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？
三．巩固练习


※※小学教学设计
教 学 程 序
实施新发现

1.我们要进行队列表演，要求同学们无论4人一组，还是6人一组，都正好分完，最少要多少人参加？
师：那个40人以内，还可能是多少人？
师：如果再加上“还可以5人一组，都正好分完“，这时最少要多少人参加？
预设：
用枚举法找。
（1） 先找两个数的，再从里边找另一数的。
（2） 3个数相乘再除以2。
肯定前2种方法，第3种方法解这道题可以，但不是普遍的方法，举例4，6,1；5,6,9；10,6,9。这3组就不能，可以留给学生自己验证。
2.课本第71页第6题。
设计意图：通过解决实际问题，加深对概念的理解，体会数学与实际生活的密切联系。
四、归纳总结，拓展延伸
师：通过这节课，你有什么收获？



板书设计


教学后记





※※小学教学设计
首次设计者： 集体备课时间： 年 月 日 使用人：
教学内容
通分

教学目标
1. 理解通分的意义。
2．初步掌握通分的方法，会比较分数的大小。
3.培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

教学重点、难点
教学重点：理解通分的意义，会通分。
教学难点：比较分数的大小。

教法、学法
自主探索、合作交流

教具准备
课件

教 学 程 序
实施新发现

一、新课导入
1．复习提问：3/10的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2．比较大小：7/10（ ）9/10 7/10（ ）7/9
引导学生说出同分子或同分母的分数如何比较大小。
二．探索新知
1．出示例4.（出示情境图）
陆地面积占地球总面积的3/10 ，而海洋面积占地球总面积的7/10 ，地球上是陆地多还是海洋多？
放手让学生自己根据条件比较。学生互相交流方法、结果及理由。
小结：要比较海洋面积和陆地面积谁大，就要比较3/10和7/10的大小。因为3/10表示把地球总面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成10份，陆地面积是这样的3份，海洋面积是这样的7份，所以海洋面积大于陆地面积。
也可以这样