本单元的教学内容
人教版六年级下册P72-85 数与代数

本单元的教学重点
（1）对所学知识的梳理与回忆。
（2）对所学知识的重新建构。
（3）对所学知识之间联系的认识。

本单元的教学难点
（1）对所学知识的重新建构。
（2）知识的再认识与综合运用。

本单元知识点
1.能比较系统地在具体情境中掌握整数、小数、分数、百分数、负数的意义。
2.掌握整数、分数、小数、负数大小比较的方法。
3.掌握小数、分数、百分数互化的方法。
4.了解因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数，并会进行简单计算。
5.根据公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数解决简单问题。
6.知道奇数、偶数、质数、合数的含义。
7.掌握比、比例、方程的意义和相关的基础知识。
8.根据比、比例、方程的意义解决简单的实际问题。
9.比较熟练地掌握整数、小数、分数、百分数的四则运算。
10.依据运算定律特征、性质进行简算。
11.了解折扣、利率的含义，并会简单应用。
12.解决有关整数、小数、分数、百分数实际问题。
13.掌握常用的量及其互化方法。
14.能根据数学思想方法解决简单实际问题。

本单元知识网络图
详见下一页

每一个例题的知识点
例1
简便计算


例2
通过运算解决实际问题


例3
利用方程思想解决实际问题


例4
比；比例；利用比例解决实际问题


例5
化难为易的数学思想方法


例6
数学思考中的分步法


例7
数学思考中的表格法







数的意义部分整理：



教学设计者： （ ）教师

课 题
数的认识（1）　
第（ 1 ）课时


学情分析

由于学生已经学习过整数、小数、分数、百分数和负数，进一步让学生联想到这些数在日常生活中的应用实例。
学生已经涉及了十进制计数法、数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化的规律、因数和倍数等主要概念。本课系统回顾，提出更深入的问题。
在数轴上表示几个数，因数、倍数，大数的含义，进一步发展学生的数感。


习惯培养

培养数感：沟通各数之间的关系，加强知识的联系与整合，构建数的认识的知识网络。
体现数形结合的思想：例2让学生自由地在数轴上表示几个数。

课时教学目标制定
1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。
2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
3．通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。







教学重点
使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
　

教学难点
弄清概念间的联系和区别。　

教学准备
1.学生收集有关数的相关材料。 2.电脑课件　

教 学 过 程
教 学 复 备

一、提问引入
（一）回顾知识
1.课件出示P72情境图


学生提取信息:
总计人数10500名运动员
花费4.96亿英镑
约占总人数的3.77％
金牌数约占总数302枚的八分之一
第29届奥运会出现了25.5％的负增长
提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？完成73页做一做：


（设计意图：对数的读法和写法进行巩固。利用生活中的数，感受数在生活中无处不在，非常重要，初步感知数的意义以及内在联系。）
2.同学们课下都收集了一些数据，请你汇报生活中用这些数的例子，并说说每个数的具体含义。（学生边说，教师边板书）
提问：有什么感受？
3.请你给这些数进行分类。
好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？
教师监控 1
①学生按照整、小、分、百、分类。
②这些数叫整数还可以叫什么？（自然数）
③什么叫自然数？
④自然数和整数有什么关系？
⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些，我们还研究了负整数。
⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？
过渡：这节课我们就对这些数的知识进行复习，整理。
（设计意图：根据具体情况回顾知识）
二、小组合作，整理概念
（一）小组合作，进行数的整理
出示整理提示：
1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。
2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。
3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。
（设计意图：为学生提供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。注意，学生的整理还可能不够完善，这是允许的，要在回报过程中进行指导与完善）
（二）汇报整理：
1.汇报，说说自己的理由。2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。
（1）回忆知识点
（2）熟悉这些知识的概念
（3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类）
（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）
（设计意图：通过学生的动手操作，让学生经历整理知识的过程，并渗透知识整理的方法。）
（三）分块复习基本概念，并进行简单应用
刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处。
1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题：


请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来
（2）你在数轴上表示出
、2.5、-
、-2.5
（3）观察数轴你发现了什么？
数轴上的点都以0为对称点是相互对应的
没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的
正数和负数中都存在着整数、分数、小数
（设计意图：使学生从整体上感知不同领域的数的联系。）2.小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。
（1）数位顺序表


从数为顺序表中你知道了什么？
能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。请你在表中写出30、3和3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。
同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区别？
教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。
口答：27038=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+3×（ ）+8×（ ）
（2）提问：分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？
（设计意图：这一部分是数的认识中概念部分的更深一步认识，让学生掌握了数关系后继续建立联系。）
根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义？
（设计意图：对因数与倍数的复习，也就是对分数的复习。）
4.分数和百分数
百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？
（1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。分数和百分数可以互相转化！
（2）区别：①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。
三、作业：P74-75练习十四 2题、3题、4题
课后检测题目：
（1）分数的单位是的最大真分数是（      ），它至少再添上（      ）个这样的分数单位就成了假分数。
（2）在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。



板书设计
　数的认识复习



教学反思


 教学设计者： （ ）教师

课 题
数的认识（2）　
第（ 2 ）课时


学情分析


已掌握整数、小数、分数、百分数的意义，掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，能正确并熟练地读、写整数与小数，比较数的大小，能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

习惯培养
要想注意基本的训练能力的提高，又要注意适当加强知识的灵活性、综合性运用，提高学生对数的认识，培养学生仔细审题、画批的习惯。

课时教学目标制定
对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。
发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。







教学重点
使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。　

教学难点
对数整除的相关概念的区分。　

教学准备
教师课件　

教 学 过 程
教 学 复 备

一、创设情境，系统整理形成认知结构。
（一）创设情境，整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概念。
1.创设情境，整理自然数、整数的概念，明确研究范围。
（1）学生自主报出自己出生年月。
（2）问：①你们刚才说的数都是什么数？
②研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？
（3）师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数，也是整数。但我们在研究数的 整除时，一般不包括0。
2.借助算式，整理因数、倍数的概念。
（1）出示算式：
①18÷2=9 ②2.4÷6=0.4 ③30÷8=
④30÷5=6 ⑤8÷16=0.5 ⑥12÷0.3=40
（2）提出要求：把算式填在集合图中。
（3）提问： 结合算式说一说因数、倍数的概念
（4）小结：
①一个数的因数，一个数的倍数的特点
②结合集合图，说一说整除与除尽的关系
3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。
（1）借助算式整理特征
①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。
②练习：用0、1、8三个数组成数
a. 能同时被2、5、3整除的最大三位数
b. 能同时被2、5、3整除的最小三位数
c. 从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除
（2）回忆奇数、偶数的概念。
①问：能被2整除的数又叫什么数？
不能被2整除的数又叫什么数？
②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。
4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。
（1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。

只有两个约数 有两个以上的约数
（2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？
（3）强化练习：
①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立； ③问：同学们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学请坐；⑤学号是合数的同学请坐；⑥问：你怎么还站着？（1号）说明什么？
（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。
　①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？
1）30=2×3×5×1 2）30=6×5 3）2×3×5=30 4）30=2×3×5
　②什么叫分解质因数？
③问：其它为什么不是分解质因数？
④问：2、3、5是30的什么数？
5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。
（1）出示：
① 1，2，4 ②4 ③24 ④24，48，72……

按要求填
问：重叠部分应填什么数？你选哪个？（4）问：24是8和12的什么？ 4呢？（5）第④组后面为什么有省略号？第①组后面为什么没有？（6）问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做……？（7）举例：什么是互质数？
（二）结合板书，整理概念，形成网络图。（完成板书）
二、分层练习，巩固知识。（投影出示）
1．判断：
（1）所有的奇数都是质数。（ ）
（2）自然数不是质数，就是合数。（ ）
2．填空
三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（ ）
两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（ ）
在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（ ）
3.解决实际问题
洪山小学五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。参加队列表演的学生最多能选多少人？
三、小数、分数、百分数的互化
1.练习引入
在
、3.3、33.3%、0.
四个数中，最大的是（ ）；0.

、0.5
、5.4%、
、0.54按从小到大的顺序排列为（ ）。
提问：如何进行大小比较？
2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进行互相转化。转化方法是什么？（请自己试着总结）
3.总结：板书
四、知识应用
（1）把35％的“％”去掉，原数就（ ）。
（2）在五折，0.56，0.55，
这几个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
（3）如果
＞
＞
,那么在( )内可以填的自然数有（ ）。
（4）小数2.995精确到0.01，正确的答案是（ ）。
（5）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.30，这个三位数最大的是（ ），最小的是（ ）。
（设计意图：知识的学习是更好地应用，更好地解决问题。这一环节是让学生用知识解决问题。）
三、小结提高
本节课是对数的认识部分知识的应用，通过系统地整理，使同学们能够更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知识解决相应的数学问题，触类旁通。
课后检测题目：
（1）一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（      ），最小可能是（      ）。
（2）一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？


板书设计
　 数的认识


教学反思
（可以从生成资源、教学疑难、学法梳理、典型积累等方面思考）



教学设计者： （ ）教师

课 题
数的运算（1）
第（ 3 ）课时

学情分析


习惯培养


培养认真审题、书写及自觉验算的好习惯

课时教学目标制定
1．四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2. 培养运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、形成知识结构的能力。
3．探索知识间的内在联系，认识事物本质。







教学重点
整理四则运算的意义计算法则。　

教学难点
对四则运算算理本质规律的认识和理解。　

教学准备
多媒体课件，实物投影　

教 学 过 程
教 学 复 备

一、提问导入
我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。
回顾复习方法：（幻灯片出示）
请你按照复习方法试着整理这一部分知识，计算法则要根据具体实例说清楚。

（设计意图：引导学生进行知识点的复习）
二、整理复习
（一）学生汇报，适时补充
（二）教师需要知道的相关知识：
1.四则运算的意义：
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
（2）小数乘法的意义：
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；
一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
一个数乘小数的意义，就是求这数的混小数倍是多少。
（3）分数乘法的意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数和的简便运算；
一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；
一个数和乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（4）提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？
整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。
（5）人能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？


2．整理四则运算的法则。
（1）加法和减法的法则。
①出示三道题，请分析错误原因并改正。
　　　　

②三条法则分别是怎样的？
整数加法的计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
整数减法的计算方法：
相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。
小数加法的计算方法：
把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
小数减法的计算方法：
把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾倍数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。
分数加减法的计算方法：
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。
③三条法则的要求有一条什么样的共同规律？（相同点）
整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数想加减。
（2）乘法和除法的法则。
①对照下面的两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。

整数乘法的计算法则：
相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）
整数除法的计算法则：
从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。
②把上面两道题改编成小数乘、除法：1.42×2.3，4.182÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。
③通过上面的计算，发现小数乘、除法与整数乘、除法有什么相同和不同的地方？
小数乘法的计算法则：
　　计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
小数除法的计算法则：
除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。
相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。
不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
（3）分数乘法和除法的法则
①出示：
×
＝
　　
÷
＝
×
＝

说一说分数乘法和除法的计算法则是什么？
分数乘法法则：
分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。
分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。
②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？
相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。
3．整理0和1在运算中的特性。
（1）完成80页的填空。（2）把计算分类
预设：
第一种：根据运算结果分（结果为a，结果为0，结果不为其他的）
第二种：根据a和0的运算，a和1的运算和a与a的运算。
4．验算
根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的一般方法是什么。
加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。
（设计意图：能够根据知识点，进行有序复习，使学生回忆出具体的过程。）
三、巩固练习
1．口算
3.2＋1.68＝　2.8×0.4＝　　　14－7.4＝　　1.92÷0.04＝　　0.32×500＝　　　0.65＋4.35＝　 10－5.4＝　　　4÷20＝

＝ 　　
＝
＝
＝
完成76页 做一做。


（设计意图：根据所学知识进行应用，并对学生学习情况有大致了解。）
四、作业 P79 2、4、5
课后检测题目：
1.根据45×72=3240，直接写出下面各题的得数。
0.45×7.2=( ) 3240÷0.72=( )
在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”
2.532○2.532÷0.1
62×10% ○ 62÷10%


板书设计
 数的运算　



教学反思



教学设计者： （ ）教师

课 题
数的运算（2）
第（ 4 ）课时


学情分析



1.由于学生已经学习过（可以从知识链条、方法迁移、认知水平等方面思考）


习惯培养


通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。

课时教学目标制定
1．使学生进一步掌握四则运算顺序，整理运算定律和一结规律，能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。
2．培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
3．通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。







教学重点
运用四则运算和运算定律。　

教学难点

能够正确灵活地选择简便算法。　

教学准备
多媒体课件、实物投影，提前做好的表格

教 学 过 程
教 学 复 备

一、情境导入
（一）出示各类计算题：
2.87+2.99　　　75.2-19.8 10.47-5.68-1.32　 　　4.37+
+0.63+

1.25×72
×[
÷（
-
）] 38×56+44×38 94×101
25×1.3×0.4 5400-2940÷28×27 325÷125÷8
（1）观察题目中数与 运算符号的特点，把上面的题分类。
（2）学生独立思考。
（3）小组同学互相说一说应该怎么分类；议一议：分类的根据是什么?
2．小组汇报，展示
预设：
按一步运算、两步运算、三步运算分类
按式题能否简算分类。
二、知识梳理与复习
（一）不能简算的式题：5400-2940÷28×27　　
×[
÷（
-
）]
（1）说出这两道题的运算顺序是什么？
（2）谁能把四则混合运算的顺序说出来？
（二）能简算的式题。
把能简算的式题再进行分类。请根据所分的题进行运算定律的总结。（提示：可以用表格的方法）板书
总结：看来我们在梳理知识的时候，不仅可以利用枝形图的形式，还可以利用表格进行梳理。
3．小组分工合作，从上面题中每人各先一道自己易出错的题做一做。