第六单元整理和复习
第1课时
课 题
数的认识（1）
第（ 1 ）课时
学情分析
由于学生已经学习过整数、小数、分数、百分数和负数，进一步让学生联想到这些数在日常生活中的应用实例。
学生已经涉及了十进制计数法、数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化的规律、因数和倍数等主要概念。本课系统回顾，提出更深入的问题。
在数轴上表示几个数，因数、倍数，大数的含义，进一步发展学生的数感。
习惯培养
培养数感：沟通各数之间的关系，加强知识的联系与整合，构建数的认识的知识网络。
体现数形结合的思想：例2让学生自由地在数轴上表示几个数。
课时教学目标制定
1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。
2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
3．通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。
教学重点
使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
教学难点
弄清概念间的联系和区别。
教学准备
1.学生收集有关数的相关材料。 2.电脑课件
教 学 过 程
教 学 复 备
一、提问引入
（一）回顾知识
1.课件出示P72情境图
学生提取信息:
总计人数10500名运动员
花费4.96亿英镑
约占总人数的3.77％
金牌数约占总数302枚的八分之一
第29届奥运会出现了25.5％的负增长
提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？完成73页做一做：
（设计意图：对数的读法和写法进行巩固。利用生活中的数，感受数在生活中无处不在，非常重要，初步感知数的意义以及内在联系。）
2.同学们课下都收集了一些数据，请你汇报生活中用这些数的例子，并说说每个数的具体含义。（学生边说，教师边板书）
提问：有什么感受？
3.请你给这些数进行分类。
好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？
教师监控 1
①学生按照整、小、分、百、分类。
②这些数叫整数还可以叫什么？（自然数）
③什么叫自然数？
④自然数和整数有什么关系？
⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些，我们还研究了负整数。
⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？
过渡：这节课我们就对这些数的知识进行复习，整理。
（设计意图：根据具体情况回顾知识）
二、小组合作，整理概念
（一）小组合作，进行数的整理
出示整理提示：
1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。
2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。
3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。
（设计意图：为学生提供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。注意，学生的整理还可能不够完善，这是允许的，要在回报过程中进行指导与完善）
（二）汇报整理：
1.汇报，说说自己的理由。2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。
（1）回忆知识点
（2）熟悉这些知识的概念
（3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类）
（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）
（设计意图：通过学生的动手操作，让学生经历整理知识的过程，并渗透知识整理的方法。）
（三）分块复习基本概念，并进行简单应用
刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处。
1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题：
请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来
（2）你在数轴上表示出、2.5、-、-2.5
（3）观察数轴你发现了什么？
数轴上的点都以0为对称点是相互对应的
没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的
正数和负数中都存在着整数、分数、小数
（设计意图：使学生从整体上感知不同领域的数的联系。）2.小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。
（1）数位顺序表
从数为顺序表中你知道了什么？
能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。请你在表中写出30、3和3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。
同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区别？
教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。
口答：27038=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+3×（ ）+8×（ ）
（2）提问：分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？
（设计意图：这一部分是数的认识中概念部分的更深一步认识，让学生掌握了数关系后继续建立联系。）
根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义？
（设计意图：对因数与倍数的复习，也就是对分数的复习。）
4.分数和百分数
百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？
（1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。分数和百分数可以互相转化！
（2）区别：①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。
三、作业：P74-75练习十四 2题、3题、4题
课后检测题目：
（1）分数的单位是的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。
（2）在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。
板书设计
数的认识复习
第2课时
课 题
数的认识（2）
第（ 2 ）课时
学情分析
已掌握整数、小数、分数、百分数的意义，掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，能正确并熟练地读、写整数与小数，比较数的大小，能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
习惯培养
要想注意基本的训练能力的提高，又要注意适当加强知识的灵活性、综合性运用，提高学生对数的认识，培养学生仔细审题、画批的习惯。
课时教学目标制定
对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。
发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。
教学重点
使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。
教学难点
对数整除的相关概念的区分。
教学准备
教师课件
教 学 过 程
教学复备
一、创设情境，系统整理形成认知结构。
（一）创设情境，整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概念。
1.创设情境，整理自然数、整数的概念，明确研究范围。
（1）学生自主报出自己出生年月。
（2）问：①你们刚才说的数都是什么数？
②研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？
（3）师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数，也是整数。但我们在研究数的 整除时，一般不包括0。
2.借助算式，整理因数、倍数的概念。
（1）出示算式：
①18÷2=9 ②2.4÷6=0.4 ③30÷8=
④30÷5=6 ⑤8÷16=0.5 ⑥12÷0.3=40
（2）提出要求：把算式填在集合图中。
（3）提问： 结合算式说一说因数、倍数的概念
（4）小结：
①一个数的因数，一个数的倍数的特点
②结合集合图，说一说整除与除尽的关系
3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。
（1）借助算式整理特征
①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。
②练习：用0、1、8三个数组成数
a. 能同时被2、5、3整除的最大三位数
b. 能同时被2、5、3整除的最小三位数
c. 从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除
（2）回忆奇数、偶数的概念。
①问：能被2整除的数又叫什么数？
不能被2整除的数又叫什么数？
②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。
4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。
（1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。
只有两个约数 有两个以上的约数
（2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？
（3）强化练习：
①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立； ③问：同学们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学请坐；⑤学号是合数的同学请坐；⑥问：你怎么还站着？（1号）说明什么？
（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。
①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？
1）30=2×3×5×1 2）30=6×5 3）2×3×5=30 4）30=2×3×5
②什么叫分解质因数？
③问：其它为什么不是分解质因数？
④问：2、3、5是30的什么数？
5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。
（1）出示：
① 1，2，4 ②4 ③24 ④24，48，72……
按要求填
问：重叠部分应填什么数？你选哪个？（4）问：24是8和12的什么？ 4呢？（5）第④组后面为什么有省略号？第①组后面为什么没有？（6）问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做……？（7）举例：什么是互质数？
（二）结合板书，整理概念，形成网络图。（完成板书）
二、分层练习，巩固知识。（投影出示）
1．判断：
（1）所有的奇数都是质数。（ ）
（2）自然数不是质数，就是合数。（ ）
2．填空
三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（ ）
两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（ ）
在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（ ）
3.解决实际问题
洪山小学五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。参加队列表演的学生最多能选多少人？
三、小数、分数、百分数的互化
1.练习引入
在、3.3、33.3%、0.四个数中，最大的是（ ）；0.、0.5、5.4%、、0.54按从小到大的顺序排列为（ ）。
提问：如何进行大小比较？
2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进行互相转化。转化方法是什么？（请自己试着总结）
3.总结：板书
四、知识应用
（1）把35％的“％”去掉，原数就（ ）。
（2）在五折，0.56，0.55，这几个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
（3）如果＞＞,那么在( )内可以填的自然数有（ ）。
（4）小数2.995精确到0.01，正确的答案是（ ）。
（5）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.30，这个三位数最大的是（ ），最小的是（ ）。
（设计意图：知识的学习是更好地应用，更好地解决问题。这一环节是让学生用知识解决问题。）
三、小结提高
本节课是对数的认识部分知识的应用，通过系统地整理，使同学们能够更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知识解决相应的数学问题，触类旁通。
课后检测题目：
（1）一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（ ），最小可能是（ ）。
（2）一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？
板书设计
数的认识
教学反思
（可以从生成资源、教学疑难、学法梳理、典型积累等方面思考）
第3课时
课 题
数的运算（1）
第（ 3 ）课时
习惯培养
培养认真审题、书写及自觉验算的好习惯
课时教学目标制定
1．四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2. 培养运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、形成知识结构的能力。
3．探索知识间的内在联系，认识事物本质。
教学重点
整理四则运算的意义计算法则。
教学难点
对四则运算算理本质规律的认识和理解。
教学准备
多媒体课件，实物投影
教 学 过 程
教学复备
一、提问导入
我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。
回顾复习方法：（幻灯片出示）
请你按照复习方法试着整理这一部分知识，计算法则要根据具体实例说清楚。
（设计意图：引导学生进行知识点的复习）
二、整理复习
（一）学生汇报，适时补充
（二）教师需要知道的相关知识：
1.四则运算的意义：
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
（2）小数乘法的意义：
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；
一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
一个数乘小数的意义，就是求这数的混小数倍是多少。
（3）分数乘法的意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数和的简便运算；
一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；
一个数和乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（4）提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？
整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。
（5）人能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？
2．整理四则运算的法则。
（1）加法和减法的法则。
①出示三道题，请分析错误原因并改正。
②三条法则分别是怎样的？
整数加法的计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
整数减法的计算方法：
相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。
小数加法的计算方法：
把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
小数减法的计算方法：
把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾倍数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。
分数加减法的计算方法：
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。
③三条法则的要求有一条什么样的共同规律？（相同点）
整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数想加减。
（2）乘法和除法的法则。
①对照下面的两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。
整数乘法的计算法则：
相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）
整数除法的计算法则：
从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。
②把上面两道题改编成小数乘、除法：1.42×2.3，4.182÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。
③通过上面的计算，发现小数乘、除法与整数乘、除法有什么相同和不同的地方？
小数乘法的计算法则：
计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
小数除法的计算法则：
除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。
相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。
不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
（3）分数乘法和除法的法则
①出示：×＝ ÷＝×＝
说一说分数乘法和除法的计算法则是什么？
分数乘法法则：
分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。
分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。
②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？
相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。
3．整理0和1在运算中的特性。
（1）完成80页的填空。（2）把计算分类
预设：
第一种：根据运算结果分（结果为a，结果为0，结果不为其他的）
第二种：根据a和0的运算，a和1的运算和a与a的运算。
4．验算
根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的一般方法是什么。
加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。
（设计意图：能够根据知识点，进行有序复习，使学生回忆出具体的过程。）
三、巩固练习
1．口算
3.2＋1.68＝ 2.8×0.4＝ 14－7.4＝ 1.92÷0.04＝ 0.32×500＝ 0.65＋4.35＝ 10－5.4＝ 4÷20＝
＝ ＝ ＝ ＝
完成76页 做一做。
（设计意图：根据所学知识进行应用，并对学生学习情况有大致了解。）
四、作业 P79 2、4、5
课后检测题目：
1.根据45×72=3240，直接写出下面各题的得数。
0.45×7.2=( ) 3240÷0.72=( )
在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”
2.532○2.532÷0.1 62×10% ○ 62÷10%
板书设计
数的运算
教学反思
第4课时
课 题
数的运算（2）
第（ 4 ）课时
学情分析
1.由于学生已经学习过（可以从知识链条、方法迁移、认知水平等方面思考）
习惯培养
通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。
课时教学目标制定
1．使学生进一步掌握四则运算顺序，整理运算定律和一结规律，能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。
2．培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
3．通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。
教学重点
运用四则运算和运算定律。
教学难点
能够正确灵活地选择简便算法。
教学准备
多媒体课件、实物投影，提前做好的表格
教 学 过 程
教学复备
一、情境导入
（一）出示各类计算题：
2.87+2.99 75.2-19.8 10.47-5.68-1.32 4.37++0.63+
1.25×72 ×[÷（-）] 38×56+44×38 94×101
25×1.3×0.4 5400-2940÷28×27 325÷125÷8
（1）观察题目中数与 运算符号的特点，把上面的题分类。
（2）学生独立思考。
（3）小组同学互相说一说应该怎么分类；议一议：分类的根据是什么?
2．小组汇报，展示
预设：
按一步运算、两步运算、三步运算分类
按式题能否简算分类。
二、知识梳理与复习
（一）不能简算的式题：5400-2940÷28×27 ×[÷（-）]
（1）说出这两道题的运算顺序是什么？
（2）谁能把四则混合运算的顺序说出来？
（二）能简算的式题。
把能简算的式题再进行分类。请根据所分的题进行运算定律的总结。（提示：可以用表格的方法）板书
总结：看来我们在梳理知识的时候，不仅可以利用枝形图的形式，还可以利用表格进行梳理。
3．小组分工合作，从上面题中每人各先一道自己易出错的题做一做。
4．集体订正：说说题里的数有什么特点，怎样计算简便。
5．练习
4×+4× 18.5-（8.5+3.2）÷1.3 5×××
总结：在动笔计算之前要先观察算式的特点，选择适当的方法使计算更加简便。
三、解决实际问题
通过学习运算定律可以帮助我们解决许多实际问题。
（一）解题步骤
1.出示例题：
六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交,六（2）班交了多少件作品？
我们可以借助线段图来帮助思考。
教师：通过线段图可以列出算式
32×（1+）
＝32+8
＝40（件）
2.总结：说一说我们在解决问题的时候的步骤。
（1）读题，理解题意。
（2）分析已知条件：可以画图分析，也可以借助数量关系式解题。
（3）选择解题方法。（方程思想、比例思想、算术法…）
（4）解答。
（二）解决问题类型
1.简单应用题的类型
简单应用题：指一步计算解答的应用题
下表2
2.复合应用题的类型:板书
复合应用题：是用两步或两步以上计算来解答的应用题。
（1）“归一”问题：
此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
例如：一台拖拉机2.5小时耕地2公顷，照这样，这台拖拉机耕完4.8公顷的地需多少小时？
（2）“归总”问题：
此类题中暗含总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总数（即归总），再根据总数算出所求量。
例如：一批货物，每箱装36件，需要40只箱子。如果每箱多装9件，可以节省几只箱子？
（3）行程问题：
根据速度、时间和路之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，称为行程问题。其基本的数量关系式为：速度×时间＝路程。路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。
①相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：速度和×（相遇）时间＝总路程。
②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度×追及时间＝路程差
例如：客、货两车
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