数与形
教学目标
1.引导学生利用所给出的图形和数字，探索其中蕴含的规律，知道运用数学思想的方法，使题目化难为易，帮助解决问题。2.让学生经历猜测——找规律——验证规律——运用规律的过程，形成解决问题的基本策略；发展学生的逻辑思维能力。3.进一步体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于实践、勇于探索的科学素养。　　
学情分析
学生已经有小学六年学习经历，掌握了各种的学习方法，比如：转化法、化难为易法、数形结合等等，并且通过六年的循序渐进的学习-运用-领会-熟练掌握。本节课主要让学生运用所学的方法来自主解决问题，培养学生融会贯通的学习能力。

教学过程  
【导入】一、开门见山，引领思维
1.同学们，都说数学是思维的体操，我们就来先做一做思维的体操请你找一找下面图形、数字中规律。①★◇◎★◇◎★◇◎         ②1，2，3，5，,8， (    )，(    )③ 2，4，8，16，(    )， 64，(    )
师：数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考、简捷地解决问题。你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗？
【评析：课始开门见山，引导学生针对图形、数列；找出规律、归纳属性，寻找理由，进行分析、综合推理论证，初步映现了一些数学思想方法；接着一幅一幅主题图的呈现，唤醒学生对美妙的“数学广角”知识的记忆，让学生明确了本节课复习内容的范围，又激起了学生的认知冲突和学习欲望。】
二、合作学习，探究规律
（一）直接设疑，引发猜想：    1.这么多的数学方法是我们学好数学的好帮手！今天我们就一起走进数学思考的殿堂，（板书课题：数学思考）。让同学们挑战一下自己的思考力！看看我们最强大脑在哪里？    师：我们经常说到“两点一线”表示什么意思？(两点之间只有一条线段)师：开动脑筋思考一下：平面内，10个点可以连多少条线段？
生;------    师：为什么会有这么多不同的答案呢？
生：太多了，没办法数清。    2.师：每两个点都可以连出一条线段，10个点确实有点难，“繁”你们怕不怕？（同时板书：难）。【评析：数学课程标准指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。教师抛出的“平面内，100个点可以连多少条线段？”问题，无疑引发学生产生了一种急于解决却又不知如何解决的认知冲突，引发学生“着急”的思考，积极调动知识库中的数学思想方法参与学习，为后续教学埋下了思维饱满的种子。】（二）逐层探究、发现规律：1．从简到繁，引出方法：师：那有什么好的方法，可以帮助我们来解决呢？
生：如果点的个数减少，我们能否解决？
生：从最少的点开始研究
师：我们可以从点数少的例子里发现规律，再应用规律。这就是我们以前学的“化繁为简”。 板书：化繁为简”
师：从多少个点开始呢？生：两个点-----
师：为了便于发现规律，我们可以从两个点、三个点、四个点依次有顺序的连接、观察、发现它们的规律。2．自主探究，合作交流：师:怎样能让自己也让别人清晰地看到你的思考过程呢？
生：可以按顺序的写或表格法来展示。
生分组探究，师巡视关注学生探究情况，同时注意收集学生研究的信息。
评论（0） 活动3【活动】汇报交流，验证规律
（1）交流反馈：生分两人一小组分别介绍：3点、4点、5点时所连线段的条数，并作好科学的记录。2个点：           1条3个点：      1+2=3条      （这个2表示什么？）4个点：       1+2+3=6条    （这个3表示什么？）5个点：      1+2+3+4=10条生交流第三种情况时，师在黑板上配合讲解，可请一、二位学生上台画。追问：为什么第4个点连的是3条，而不是4条？
师：出示例题表格：分别该填几？
点数
 2
3
4 
 5
 6
增加的条数

 2
 3
总条数
 1
 3
 6
（2）概括规律：请大家认真的观察上面的算式，你发现了什么？（3）验证规律：根据同学们发现的规律，那么6个点、8个点我们如何列式呢？学生画图验证规律的正确性。（4）推广规律：那么现在大家能解决我们开始的难题了吗？（5）提升规律：如果有 n个点，可以连多少条线段？学生说，师板书：n个点共连 （n-1）+(n-2)+…+2+1n可以表示什么数？（n表示大于或等于2的自然数。）如果用字母n（n≥2的自然数）表示点数，线段的条数用算式怎么表示？(6)归纳小结：复杂问题不容易解决，我们就从简单问题入手，有序思考，通过比较、分析，找到规律，然后运用规律解决复杂问题。这种化难为易的方法是一种很好的解题策略。【评析：新课标指出：数学知识只有通过学生亲身主动地参与及自主探索，才能转化为学生学生自己的知识。让学生画图、计算线段数量、概括抽象规律，这一系列的演绎过程，都在逐步地让学生去体会化难为易、模型、数形结合等数学思想，并能运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。】
【练习】三、梳理建构，完善认知
在化难为易的过程中，最重要的就是通过有序思考，寻找规律。在过去的数学学习中，我们已经学过许多找规律的问题。请同学们观察这节课中的找规律可以分为哪几类？(课件集中出示引入的6题、及例5表格)汇报：预设一：图形规律、数字规律、数形结合规律预设二：重复规律(循环规律) 、递增(减)规律、关系规律、例5(机动：学生汇报后，结合课件，讲解植树问题、烙饼问题、找次品等解决问题时化难为易的思考方法。)【评析：学生从课前的图形规律、数字规律、数形结合规律……在最终进行一次梳理分类，使学生从联系中建构了分类、概括的数学思想方法，完善了认知结构，洞悉了知识间的内在联系。】
【练习】四、化难为易　推广运用
1.计算中的规律：出示:111111111×111111111＝(   ),你能直接口答吗?再出示: 1×1=1、11×11=121、111×111=12321、1111×1111=1234321，现在你能发现什么规律，能口答计算结果吗？2.图形中的规律①接着摆下去，第六个是什么图形？摆到第七个图形时要用多少根小棒？②练习十八第3题：多边形的内角度数与边数的关系。【评析：反馈学习的内容具有较强的目的性和针对性。教师紧紧抓住本节课的重点数学思想方法设计，引导学生进行训练，让化归、演绎等数学方法在孩子心中茁壮成长。】
五、总结反思，评价体验
通过这节课的复习，你有什么收获？你觉得自己学的怎么样？（评析：引导学生回顾与反思学习过程，进一步梳理知识，优化认知，感悟数学思想方法，从学会走向会学。）【教学设计思路】本节课本着让学生跳一跳摘到果子的理念，以“平面内，100个点可以连多少条线段？”的问题情境引发学生思考，通过学生动手操作，一边画图一边探究与发现，让学生在简单的操作中体验中逐渐发现问题的复杂性,激发学生的探究欲望，以简驭繁，有利于学生对化归、数形结合等数学思想方法形成系统的认识。通过交流与讨论，引导学生举一反三，利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题，使学生从“学习知识”向“领会思想方法”转变，达到“识以领之，方能中鹄”的目的。

逻辑推理
教学目标
1、通过自主思考，合作探讨和交流，掌握利用排除法、列表法进行逻辑推理的方法，能解决简单的逻辑推理问题。
2、会初步搜集信息并借助排除法、列表法进行简单的逻辑推理与应用。形成一些解决问题的策略，发展学生的实践能力。
3、学会用数学思想方法解决问题，有条理的表达自己思考的过程，并与同伴进行交流，培养合作意识。
学情分析
本节课是六年级数学下册整理和复习中第四节“数学思考”中的例2逻辑推理问题。在以前的学习中，学生接触过这类题，并且多数学生知道用列表的方法来进行推理思考，即学生已有了初步分析问题、解决问题的能力。所以本节课从简单问题入手，为学生做好铺垫，在此基础上再思考并解决例题。
重点难点
教学重点：通过合作探讨和交流，初步掌握利用排除法、列表法进行逻辑推理的方法。
教学难点：形成一些解决问题的策略，发展学生的实践能力。

教学程序
一、自主学习
（一）、根据每一条信息，你可以推测出什么？
（1）不是男生的同学请站起来。
（2）数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。
（3）小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。
（二）、学校要组织春季运动会，设有跳远、跳高、百米赛跑三个项目，辛青云、侯雪芳和郝瑞欣分别参加了其中一项。侯雪芳不喜欢跳远，郝瑞欣没有参加跳高，百米赛跑是辛青云的强项。请你判断他们三人分别参加了什么比赛项目？
（学生做完后说一说用的什么方法，怎么想的。）
【第一题作为课前热身，以竞赛的方式呈现给学生，调动学生的兴趣。
第二题以本班学生姓名命题，让学生感觉很熟悉，同时这道题难度较低，为下面的学习做铺垫。】
二、小组合作探究
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
【出示这道例题后，先让学生自己思考，再在小组内相互交流，说说自己的方法。】
三、小组展示交流
结合自己的方法，交流推理的过程。
【重点让学生交流自己的推理方法及推理过程。】
四、精讲点拨
在解决逻辑推理问题时，如果凭想象无法得出正确答案，可以借助列表法、排除法等这些比较直观的方法来帮助我们解题。
五、课堂练习
王强、张明和李华分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：
张明从未上过蓝天。跳伞运动员已得过两枚金牌。李华还未得过第一名，她与田径运动员同年出生。
请根据上述情况判断王强、张明、李华各是什么运动员？
六、达标测评
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的
职业相同。请问：他们的职业各是什么？
【学生独立完成，然后交流方法。】
七、拓展延伸
  在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者采访他们各自的名次。1号说：“3号第一个冲到终点。”另一名运动员说：“2号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？
八、课堂收获
这节课我们学了什么问题？你学到了什么？有什么收获呢？
等量代换
 教学目标
1．理解掌握利用等式性质进行等量代求图形代表的数值。
2．利用等式性质及几何知识，推导两角相等。
3．通过学习活动渗透多元方程及几何证明中的数学思想。
  目标确定的依据
1  课程标准相关要求
   探索给定情境中隐含的规律或变化趋势，引导学生运用尝试的办法探索规律，得出结果，使学生感受这是数学探索的一种有效途径。

2  教材分析
   本节课是利用等式性质进行等量代换，求图形代表的数值及几何证明中的数学思想，之前教材上安排的有相关的知识，为学习解决稍复杂的题型做铺垫，教材这样编排便于提高学生思维能力，架起小学知识与初中知识衔接的桥梁，同时初步了解多元方程的结构特点，为利用等量代换及几何证明提供理论依据。
3  学情分析
   利用等式的性质进行等量代换虽是新知识，其实学生并不陌生，他们已经有了一些基础，例如：X+Y=12，Y=2X。求X和Y的值。学生利用等式的性质知道，2个X的值相当于1个Y的值，即X+2X=12可得3X=12，X=4。这样进行等量代换来解决问题就容易多了，学生把较复杂的问题简单化了，同时也解决了问题。
评价任务
1.举例提问等式的性质。
2.结合题意，学生明确平角与直线有什么区别？
3.学生完成练习二十二9题、10题体会几何证明中的数学思想。
    
教学活动
【导入】
1.提问：什么叫方程？方程依据哪个重要性质？
2.课件出示过渡题 ：
（1）4个小正方形相加得到和是24，求1个小正方形是几？
（2）3个小三角的和等于24，求1个小三角是几？
【讲授】探索新知
课件出示例题3。学生审题，并交流自己的想法。说一说求证的过程。课件出示例题4。
学生交流想法并展示交流结果。
【练习】巩固练习
 1  已知X  + ｙ＝９１，z + y ＝63，Ｚ+ｘ＝４６．
     则X、Y、Z的值分别是多少？

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课堂作业
课本练习二十二第9题、第10题。
板书设计
板书设计：
等量代换法
△ ○ ☆ ◎ 各代表一个数。
（1）已知△+□=24
△=□+□+□
求△和□的值。
（2）已知○+☆=160 ◎+☆=160
○是否等于◎？
角之间的关系
​教学内容：
教材第102页第4题，教材第104页练习二十二第十题
教学目标：
知识与技能
巩固有关角的知识点，熟悉平角与直线之间的联系。
掌握验证角与角之间关系的方法。
过程与方法
经历验证角与角之间关系的过程，体验类推、分析等学习方法。
情感态度与价值观
在学习中，体会数学的奥妙，明白数学在生活中的重要性。
重难点：理解掌握验证角与角之间关系的方法。
教法：问题引导
学法：自主探究

教学过程
一、复习导入
教师：我们学习了那些角？这些角之间又有什么区别和联系呢？
学生回忆，指明学生回答。
教师小结：锐角、直角、钝角、平角、周角。
二、探究体验
教师：学习了这么多角，怎样验证两个角或多个角之间的关系呢？
学生独立思考，在互相交流。
出示教材102页第4题（1）题
教师组织学生读题，理解题意。
复习：什么是平角？平角与直线有什么区别？指明学生回答。
教师强调：180°的角就是平角，平角有一个顶点，两边在一条直线上。
学生独立完成第（1）题，在互相交流。
指明学生汇报，并集体评议。
教师小结：每相邻两个角可以组成一个平角，而平角的两边在一条直线上，∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共组成4个平角。
课件出示第（2）题。
教师：要解答这个题，要找出一个中间量，有人知道是什么吗？
学生独立思考，再指明回答。
教师：∠1和∠2，∠2和∠3，都可以组成平角，可以列出哪两个等式？
学生自己写一下，再指明回答。
反馈：∠1+∠2=180°，∠2+∠3等于180°
教师小结：利用等式的性质——等式两边同时减去一个相同的数，左右两边依然相等。所以在这两个等式的两边都减去∠2，得到∠1=180°-∠2=∠3，所以∠1=∠3.
三、巩固练习
1教材104页练习二十二第10题。
组织学生阅读题目，理解题意。请学生回答第一小题。
讨论第（2）小题，找出中间量。
教师：中间量是∠3，找出∠1、∠2、∠3，∠3和∠4分别有什么关系。
学生相互交流，指明学生回答。
使学生明确：∠1+∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，根据等式的性质，等式两边都减去∠3，可以得到∠1+∠2=180°-∠3，∠4=180°-∠3。所以∠1+∠2=∠4.

如图，你能分别说明∠1=∠3和∠2=∠4吗？
组织学生仔细阅读题目，理解题意。
A D
2
3
1 4

C B
讨论：找出中间量。
教师：中间量分别是∠2、∠3.找出∠1、∠2和∠3，∠3和∠4、∠2分别有什么关系。
学生相互交流，指明学生回答。
教师强调：∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，所以∠1=∠3.
∠3+∠4=180°，∠3+∠2=180°，所以∠2=∠4.
四、课堂小结。
学习本节内容，一定要知道关于角的知识点，思维要清晰。学完本节课，你有哪些新的收获呢？