第六单元:整理和复习

【教学目标】
1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算；能进行整数和小数加、减、乘、除的估算；会使用学过的简便运算，合理、灵活地进行简算；会解方程；养成检查和验算的习惯。
2.巩固常用计量单位的对象，掌握所学的单位间的进率，能够简单的改写。
3.掌握所学的几何图形的特征；能够比较熟悉地计算一些几何图形的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单画图、测量等技能；巩固对轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，掌握图形的平移旋转的方法；能用数对，会根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4.掌握所学的统计初步认识，能够画出简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事物的可能性，能够解决一些计算平均数的问题。
5.进一步感受数学知识间的内在联系，体会数学的作用；掌握所学的常见的数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。
【重点难点】
知识的全面性与系统性，查漏补缺。

教学课题
第1 课时 数的认识（1）

教
学
目
标
使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。绿色圃

教学重难点
1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。
2.弄清概念间的联系和区别。

教 学 过 程
复备课

【谈话导入】
1.教师:同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。
2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。
如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。
南极洲年平均气温只有-25℃。
今年我市空气质量达到良好的天数占全年的
。
这本词典有1722页。
一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。）
3.把黑板上的数分一分类。
【归纳整理】
自然数和整数。
1.教师提问：什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？
2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？
教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。
3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？
a.什么是十进制计数法？ b.你能说出哪些计数单位？
c.怎样比较两个数的大小？
d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。
教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所站的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。
4.怎样比较两个数的大小？举例说明。
提问：非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？
非零自然数根据是不是2的倍数，分成偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成质数和合数。
回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？
【课堂小结】
通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下。



教学课题
第 2课时 数的认识（2）

教
学
目
标
使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。
问题。

教学重难点
1.使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。
2.弄清概念间的联系和区别。

教 学 过 程
复备课

【谈话导入】
上一节课我们分析了自然数和整数，今天来我们回忆下数的另一个重要部分。
【归纳整理】
分数和小数。
1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。
2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。
分数和除法的关系：a÷b=
（b≠0）


3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。出示下面各图形，要求学生分别用分数和小数表示图中阴影部。



4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。
（1）什么样的数可以用小数表示？
（2）小数和分数有什么关系？
（3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于1？
5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：


6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例说明。
板书：0.1=0.10=0.100=……
=……
分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？
（因为小数可以看做分母是10、100、1000……的分数，所以小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。）
做一做，说一说。引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大小变化的规律。
【课堂作业】
教材74～75页练习十四第2、3、7题。
学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。
【课堂小结】
通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中交流。





教学课题
第 3 课时 数的认识（3）

教
学
目
标
通过整理和复习，使学生感悟数学知识之间的内在联系。


教学重难点
1.使学生比较系统的掌握百分数的基础知识。
2.弄清数的认识间的联系和区别。

教 学 过 程
复备课

【谈话导入】
今天是数的认识的最后一节课，主要归纳一下有关百分数的知识。
【归纳整理】
百分数
（1）教师指着黑板上的板书：自然数、整数、分数、小数、百分数。
提问：我们已整理、复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识，谁能说一说，这节课的学习任务已经完成了百分之几？还有百分之几没有完成？
（2）结合刚才的回答，谁能说一说：什么样的数叫做百分数？
（3）“一节课的任务已经完成了80%”也可以说“已经完成了
”，我们能不能因此就说百分数和分数的意义完全相同呢？
请同学们议一议：百分数和分数有什么区别与联系？
结合学生的回答，教师板书：百分数常用%来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。
（4）学生质疑，师生共同解疑。
【课堂作业】
教材73页“做一做”。
学生分小组交流，代表汇报。
【课堂小结】
通过复习，请你们把数的认识的有关知识整理一下并在小组中交流。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。




教学课题
第 4 课时 数的运算（1）

教
学
目
标
1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。
3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。

教学重难点
1.整理四则运算的意义及计算法则。
2.对四则运算法则本质的认识和理解。

教 学 过 程
复备课

【谈话导入】
创设情境。
（1）出示教师创设的问题情境。
如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）
①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？
②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？
③有24m的彩带，用
做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？
④有24米的彩带，用
做中国结。做中国结用去了多少米？
（2）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？
【复习讲授】
1.复习整理四则运算的意义。
（1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上）
（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？
（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什么？
教师板书
28+36= 36-28= 36÷28= 28÷36= 0.9×40= 40÷0.9=
24×12= 12÷24=


（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？
（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？
师生总结：


2.整理四则运算的法则。
（1）复习加法和减法的法则。
①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。


学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分。
②三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减。）
③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？
（2）复习整数乘法和除法的法则。
①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。


②把上面两道题改编成小数乘除法。
1.42×2.3，4.282÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。
③教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点？（相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把分数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。）
（3）复习分数乘法和除法的法则。
①出示



指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？
②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？（相似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。）
3.完成教材第76页的“做一做”。
计算后说一说计算时需要注意什么？
73.05-3.96（小数点对齐） 27.5×1.4（积是两位小数）
3.12÷15+4.71（0占位） 12.5×28-19.3（先乘法后减法）

（要先通分）
（转化成分数乘法一次性计算）


【课堂小结】
通过这节课的学习你又有哪些收获？




教学课题
第 5 课时 数的运算（2）

教
学
目
标
1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。
2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算。
3.通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。
4.经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。
5.在学习活动中，体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。

教学重点
教学难点
1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。
2.能够准确灵活地选择简便方法。

教 学 过 程
复备课

【谈话导入】
同学们，请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几级运算？几种运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？这节课，我们就来系统的复习一下吧。
【复习讲授】
1.复习四则运算的顺序：
5400-2940÷28×27

教师：这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺序是什么？谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么？


2.复习简便运算：
3.87+2.99 75.2-19.8 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39
4.37+
+0.63+
1.25×72 38×56＋44×38 94×101
提问：把简算的式题进行分类，怎么分？
学生分类后汇报，说一说为什么这么分？
（1）加上或减去接近整数、整十数的运算。
3.87+2.99=3.87+3-0.01 75.2-19.8=75.2-20+0.2
先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。
（2）根据加法交换律和结合律，使运算简便。
指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。
板书：a＋b=b＋a （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
（3）根据减法性质，使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表示。
板书：a-b-c=a-（b+c） a-b-c=a-c-b
（4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、结合律、分配律的内容并用字母表示。
板书：a×b=b×a a×b×c=a×（b×c） （a+b）×c=a×c+b×c
（5）教师：我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质，除法又有哪些运算性质呢？
学生回答，教师整理。
除法的运算性质（除数不为0）：
板书：a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c
3.出示。
例1：计算：4×

让学生观察这道题中的数有什么特点。
提问：混合运算的运算顺序是什么？这道题在计算时用到了哪些运算定律？
让学生独立完成。
【课堂作业】
1.完成教材第77页下面的“做一做”的题。
教师巡视，进行个别辅导。
2.用简便方法计算下面各题：


【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？



教学课题
第 6 课时 数的运算（3）

教
学
目
标
1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题，发展应用意识。
2.形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重难点
掌握应用题的一般解题步骤。

教 学 过 程
复备课

【复习回顾】
复习简单应用题。
算一算。


（2）下面各题只列式不计算。
①六年级学生为灾区捐款，六年级（一）班捐款105元，六年级（二）班捐款98元。两个班一共捐款多少元？
学校图书馆买来150本故事书，借给五年级（一）班48本，还剩多少本？
③农具厂每天能够生产56件农具，7天能够生产多少件农具？
④水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？
⑤成绩展览会上要展出48本大字本，每张桌子上放8本，需要几张桌子？
⑥五年级有学生136人，其中5/8是女生，女生有多少人？
教师：逐一指名列式，并要求说出为什么要这样列式，它表示的是什么意义？（说出加、减、乘、除。）
教师小结：这些都是一些简单的应用题，从以上的应用题可以看出，简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。如果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？
【课堂作业】
教材78页“做一做”第1题。
让学生独立完成，再让学生说一说是怎样分析数量关系的？ 计算时需要注意什么？
【课堂小结】
通过这节课的学习，你对于解决问题的困惑解除了吗？说一说你有哪些收获？



教学课题
第 7 课时 数的运算（4）

教
学
目
标
1.形成评价与反思的意识。
2.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。

教学重难点
教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。

教 学 过 程
复备课

【复习回顾】
复习复合应用题。
出示教材第78页第10题。
学生读题，理解题意。
教师：同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流。
教师讲解解决问题的一般步骤
2.教师：同学们，我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决例2吧！
教师：同学们，你们经常是怎样分析题意的？你知道应用题分析数量关系有几种方法吗？
教师板书：解决问题常用的分析方法有两种：
①综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。
②分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。
3.教师：请你用喜欢的方法来分析这道题吧。
教师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？
要求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品与什么有关系?
学生回答：通过分析发现，得到六（2）班的作品与六（1）班有关系。同学们画出线段图吧。


教师：六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+
”。）
②教师：求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
（实际是求六（1）班的“1+
”是多少，也就是求32件作品的“1+
”是多少件。）
③教师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。
请同学们自己列式解答并检验。
教师：在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记住一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？



教学课题
第8课时 式与方程（1）

教
学
目
标
使学生进一步认识用字母表示及其作用，能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系。

教学重难点
能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。

教 学 过 程
复备课

【谈话导入】
1.看到这些字母，你能立刻想到什么？
BTV SOS kg NBA ……
2.揭示课题：这节课我们就来学习式与方程。（板书课题）
【复习讲授】
复习字母表示数
1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性？
教师：用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
2.请同学们完成下面的练习。
（1）填空。（课件出示）指名板演，其余学生写在练习本上。
①用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=（ ）。
②b乘5.6可以写作（ ），还可以写作（ ）；a乘h可以写作（ ），还可以写作（ ）。
③a、b、c、d表示非0自然数，那么分数乘法的计算方法可以用字母表示（ ）。
（2）订正后提问：在写含有字母的式子时需要注意什么问题？
3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题：
（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。
（2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
（3）数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
4.巩固练习。
（1）完成教材第81页的第一个“做一做”。
（2）根据题意写出各式表示的意思。
一种滚筒式洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天卖出9台。
m-9表示（ ） m+9表示（ ） ma表示（ ）
9a表示（ ）（m+9）a表示（ ） (m-9）＞a表示（ ）
【课堂作业】
教材第82页练习十六第1、2题。
学生独立完成，教师要求学生自己检验。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？



教学课题
第9 课时 式与方程（2）

教
学
目
标
1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系；能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算的问题。
2.使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力，发散学生的思维。
3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。
4.探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。

教学重难点
找出数量之间的相等关系，能根据题意正确的列方程解决问题。

教 学 过 程
复备课

【谈话导入】
上一节课我们学习：字母表示数，今天继续学习剩下的内容。
【复习讲授】
1.复习方程：
（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？


教师：你知道什么叫“方程的解”，什么叫“解方程”吗？并说一说它们有什么区别?
学生讨论后回答，结合学生的回答，教师小结。
2.复习列方程解决实际问题。
（1）出示案例：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定的路程，平均每小时走了多少千米？
（2）学生独立思考并解答下列问题。
指名说思路。
算术法：3.8×3÷2.5＝4.56（km）
方程法：解：设平均每小时走x千米。
2.5x=3.8×3
x=11.4÷2.5
x=4.56
答：平均每小时走了4.56km。
（4）提问：根据上题的解答，谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？
教师小结。
①审题，用x表示未知数；②找等量关系，列方程；
③解方程；④检验，写答案。
指出：列方程解决问题其中最关键的一步是找等量关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确，计算结果不写单位名称。
【课堂小结】通过这节课的学习，你们有什么收获？




教学课题
第 10 课时 比和比例（1）

教
学
目
标
1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。
2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。

教学重难点
理解比和比例、求比值及化简比等知识。

教 学 过 程
复备课

【复习导入】
教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？
【归纳整理】
1.复习比和比例的意义和性质
出示表格，通过提问进行填空。


比例的基本性质有什么用处？
指名学生回答。
2.复习比、分数、除法的关系。


3.复习求比值和化简比。
化简比与求比值的不同之处


4.复习比例尺。
(1)什么叫做比例尺?
指名回答后，教师板书:
=比例尺
(2)说出下面各比例尺的具体意义。
①比例尺1:3000000表示 ②比例尺20:1表示
③比例尺
表示
（3）巩固练习。
①求比例尺。
一条绿化带长350m，在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
②求实际距离。
在比例尺是
的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。求AB两地的实际距离。
学生独立作业后再集体订正。
【课堂作业】
教材85页练习十七第1题。
学生独立作业，然后再集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识，同桌之间相互说一说。







教学课题
第11课时 比和比例（2）

教
学
目
标
1.理解正反比例的意义并进行判断。
2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。

教学重难点
掌握正反比例的概念、判断及应用。

教 学 过 程
复备课

【归纳整理】
复习正比例和反比例。
（1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？
你能用字母表示正、反比例的关系吗？
板书：正比例：
(一定） 反比例：xy=k(一定）
（2）举例说明。
①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。


说一说：
a.这里两种量的变化情况。b.什么量是一定的？
c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式。
教师逐一指名说。
②每袋面包的个数与所装袋数。


说一说：
a.这里两种量的变化情况。b.什么量是一定的？
c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式。
教师逐一指名回答。
（3）用比例知识解题：
大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？
（4）教学举例。
①修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？
全部工作量∶全部时间=3天工作量∶3天
由学生列出比例式，教师指名回答：
解：设未知数x，解比例。（过程略）
解完比例要求学生注意检验。
②师生共同完成教材第84页例4。
【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？




教学课题
第 12课时 图形的认识与测量（1）

教
学
目
标
1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。
2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。

教学重难点
将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。

教 学 过 程
复备课

【谈话