教学设计
第六单元 整理与复习
教材分析：
整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，进一步沟通知识之间的联系，巩固基础知识和基本技能，深入感悟数学的基本思想，在探索过程中进一步积累基本活动经验。同时，对学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力、建立模型思想、培养应用意识和创新意识也是非常有益的。
本单元把“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合实践”四大领域的内容和“数学思考”分别编成相应的五节。第一节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、比和比例。“常见的量”和“探索规律”没有单列标题，融合在相关的习题中复习。第二节是图形与几何领域的内容，主要包括图形的认识与测量，图形的运动、图形与位置三部分。第三节是统计与概率领域的内容，教材通过联系与学生的现实生活紧密结合的具体情境，复习“简单数据的统计过程”，培养学生的数据分析观念。第四节是数学思考以合情推理、演绎推理等内容为载体，让学生经历发现规律、应用规律的过程，感受简单的数学证明，体会和掌握基本的数学思想和方法。第五节，针对“综合与实践”领域的学习要求，设计了绿色出行、北京五日游、邮票中的数学问题、有趣的平衡这四个与学生生活实际联系紧密且主题鲜明的综合应用活动，帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。
教学目标：
1.使学生在具体的情境中，比较系统地回顾和整理小学阶段所学习的数和代数的基础知识，进一步理解四则运算在现实生活中的应用，体会估算的作用，能比较熟练地进行整数、小数分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；理解比和比例的相关意义，会判断两个相关联量之间的关系，会用比例的相关知识解决实际问题；养成检查和验算的习惯。在解决实际问题的过程中，再次经历相关知识的探究过程，发展数感和符号意识，提高运算能力和应用意识。
2.使学生巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，体验这些量及其单位的实际意义，能够进行简单的改写。
3.使学生掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形运动的基本方法；能根据有序数对或方向和距离确定物体的位置，掌握并能应用有关比例尺的知识，培养学生的几何直观和空间观念。
4.使学生掌握所学的统计初步知识，体验数据的收集、整理和分析的过程，掌握基本的步骤与方法，能够看懂和绘制简单的统计图表，会根据数据的特点选择合适的统计图，并根据数据做出简单的判断与预测，能够解决一些计算平均数的实际问题，培养学生的数据分析观念。
5.使学生进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够发现和提高数学问题，并能够灵活地运用所学知识分析和解决生活中的一些简单的实际问题，体会和掌握基本的数学思想，积累基本的活动经验，提高应用意识和创新意识。
6.使学生在“综合与实践”活动中进一步提高综合运用所学数学知识解决实际问题的能力，发展实践能力。
教学重点：
1.对所学知识的梳理与回忆。
2.对所学知识的重新建构。
3.对所学知识之间联系的认识。
教学难点：
1.对所学知识的重新建构。
2.知识的再认识与综合运用。
教学策略：
1.加强整理和复习的系统性。
我们知道，数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。虽说在前面的学习过程中，每个单元、每个学期，都有整理和复习，但毕竟具有一定的局限性。本单元是在平时的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。这样，原来分散学习时互不联系或联系较少的知识，就有机会得以沟通，进而形成纵横联系的知识体系。因此，加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化，是本单元教学的首要任务。
2.启发、引导学生自己整理知识。
复习时，应充分利用教材的留白，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。有时，学生的整理可能不够确切、不够全面，这都是真实的、自然的现象。教师在学生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往效果更好。本单元复习的内容涉及面广，而且又是逐年学习的。因此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置学生先进行预习。这样有利于提高学生复习的主动性，提高课堂复习的效率。
3.在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。
在本单元的教学过程中，教师应根据前一阶段课堂教学、批改作业和课后辅导中了解到的情况，搞清学生还有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，哪些疑难尚未解决，在系统复习的过程中予以弥补。通过知识的再认、再现和质疑问难，以及必要的练习，使模糊的概念清晰起来，使生疏的技能熟练起来。可以说，所学知识与技能的巩固，是灵活应用与提高能力的基础，也是系统整理和复习的基本要求之一。
4.加强练习的针对性、有效性。
本单元教材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教师要善于从本班学生的实际情况出发，有针对性地对练习加以适当的调整和增补。注意因材施教，使各种程度的学生都能通过练习确有所获。
5.注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。
本单元教材基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。教学时，教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略。同时，教师还应该通过多种途径，了解学生的学习体会。经验表明，六年级的整理和复习阶段，是小学生形成、总结学习经验的有利时机，利用这个时机，帮助学生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生的发展，也有利于提高本单元的教学成效。
单元各课主要学习内容：
本单元的主要学习内容有数与代数、空间与图形、统计与概率、数学思考、综合运用、测试
课时分配：
课序
课题
课时

1
数与代数
8课时

2
空间与图形-
7课时

3
统计与概率
2课时

4
数学思考
3课时

5
综合运用
4课时

6
测试
2课时

总 课 时
26课时



课题
数的认识（1）
课型
新授课
课时
1

教学

目标
知识与技能：在具体的情境中，认识整数、小数、分数、百分数、负数的意义。
过程与方法：经历对数的探究过程，在此过程中体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。
情感态度与价值观：积累基本的活动经验，感受数学的价值，培养数感。

教学重点
在具体的情境中，认识整数、小数、分数、百分数、负数的意义。

教学难点
弄清概念间的联系和区别。

核心问题
根据数的特点找到数之间有怎样的联系？

教学方法
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法

教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图

预留
汇报
3ˊ

1.观察P72情境图（课件出示P72情境图），你都得到哪些信息？
2、这些都是什么数？每个数有什么含义？


对数的读法和写法进行巩固。
利用生活中的数，感受数在生活中无处不在，非常重要，初步感知数的意义以及内在联系。

问题出示
2ˊ
出示自学提示：
1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。
2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。
3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。

认真倾听
为学生提供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。

自主探究
7ˊ
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师巡视指导。

自主探究
教学中应始终把学生放在主体地位，教师充分发挥主导作用。

交流完善
17ˊ
组织学生汇报：
1.汇报，说说自己的理由。
2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。
（1）回忆知识点
（2）熟悉这些知识的概念
（3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类）
（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）
3、刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处。
（1）.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题：
请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来
B、你在数轴上表示出
2.5、-2.5
C、观察数轴你发现了什么？
数轴上的点都以0为对称点是相互对应的
没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的
正数和负数中都存在着整数、分数、小数
4、小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。
（1）数位顺序表
从数位顺序表中你知道了什么？
能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。请你在表中写出30.3和3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。
同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区别？
5、根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义？
6、分数和百分数


思考后回答，其他学生补充评价。


指名回答，其他学生补充。

通过学生的动手操作，让学生经历整理知识的过程，并渗透知识整理的方法。


使学生从整体上感知不同领域的数的联系。


点拨深入
1ˊ
百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？
（1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。分数和百分数可以互相转化！
（2）区别：①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。

学生倾听。


拓展反思
2ˊ
分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？

自由发言，其他学生补充。
利用所学知识，解决问题。

基础训练
4ˊ
1、P74-75练习十四 2题、3题、4题
2、（1）分数的单位是的最大真分数是（      ），它至少再添上（      ）个这样的分数单位就成了假分数。
（2）在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。

指名学生反复说明道理。

练习巩固所学知识，反馈学习情况。

延展提升
4ˊ
通过今天的学习你有什么收获？




板
书
设
计







反
思
升
华





课题
数的认识（2）
课型
复习课
课时
1

教学

目标
知识与技能：对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，初步形成认知结构。
过程与方法：加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。
情感态度与价值观：发展学生对数学的积极情感。

教学重点
理解数的整除中的概念，通过对易混的系统整理，形成认知结构。

教学难点
对数整除的相关概念的区分。　

核心问题
数的整除有哪些概念？

教学方法
引导提示，自主探究，讲练结合的方法

教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图

预留
汇报
3ˊ

1、自主报出自己出生年月。
2、你们刚才说的数都是什么数？
3、研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？
师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数，也是整数。但我们在研究数的整除时，一般不包括0。


对数的读法和写法进行巩固。
利用生活中的数，感受数在生活中无处不在，非常重要，初步感知数的意义以及内在联系。

问题出示
2ˊ
出示自学提示：
1. 结合算式说一说因数、倍数的概念。
2、借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。
3、利用选择整理质因数、分解质因数的概念。
4、利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。

认真倾听
为学生提供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。

自主探究
7ˊ
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师巡视指导。

自主探究
教学中应始终把学生放在主体地位，教师充分发挥主导作用。

交流完善
17ˊ
组织学生汇报：
1.整理自然数、整数的概念，明确研究范围。
（1）学生自主报出自己出生年月。
（2）问：①你们刚才说的数都是什么数？
②研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？
（3）师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数，也是整数。但我们在研究数的整除时，一般不包括0。
2.借助算式，整理因数、倍数的概念。
（1）出示算式：
①18÷2=9 ②2.4÷6=0.4 ③30÷8=
④30÷5=6 ⑤8÷16=0.5 ⑥12÷0.3=40
（2）提出要求：把算式填在集合图中。
（3）提问： 结合算式说一说因数、倍数的概念
（4）小结：
①一个数的因数，一个数的倍数的特点
②结合集合图，说一说整除与除尽的关系
3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。
（1）借助算式整理特征
①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。
②练习：用0、1、8三个数组成数
a. 能同时被2、5、3整除的最大三位数
b. 能同时被2、5、3整除的最小三位数
c. 从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除
（2）回忆奇数、偶数的概念。
①问：能被2整除的数又叫什么数？
不能被2整除的数又叫什么数？
②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。
4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。
（1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。
只有两个约数 有两个以上的约数
（2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？
（3）强化练习：
①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立；③问：同学们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学请坐；⑤学号是合数的同学请坐；⑥问：你怎么还站着？（1号）说明什么？
（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。
　①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？
1）30=2×3×5×1 2）30=6×5 3）2×3×5=30 4）30=2×3×5
　②什么叫分解质因数？
③问：其它为什么不是分解质因数？
④问：2、3、5是30的什么数？
5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。
（1）出示：
① 1，2，4 ②4 ③24 ④24，48，72……
按要求填
问：重叠部分应填什么数？你选哪个？
问：24是8和12的什么？4呢？
第④组后面为什么有省略号？第①组后面为什么没有？
问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做？
（7）举例：什么是互质数？k | B| 1 . c|O |m

思考后回答，其他学生补充评价。


指名回答，其他学生补充。

通过学生的动手操作，让学生经历整理知识的过程，并渗透知识整理的方法。


使学生从整体上感知不同领域的数的联系。



点拨深入
1ˊ
1、.3、33.3%、0，三个数中，最大的是（ ）；0、0.5
、5.4%、0.54按从小到大的顺序排列为（ ）。
提问：如何进行大小比较？
2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进行互相转化。转化方法是什么？（请自己试着总结）
3.总结：板书

学生倾听。


拓展反思
2ˊ
1、这节课你有哪些不懂的地方？
2、师组织质疑。

学生质疑。
培养学生的质疑解疑能力。

基础训练
4ˊ
1．判断：
（1）所有的奇数都是质数。（ ）
（2）自然数不是质数，就是合数。（ ）
2．填空
三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（ ）
两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（ ）
在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（ ）
3.解决实际问题
小学五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。参加队列表演的学生最多能选多少人？

指名学生反复说明道理。



练习巩固所学知识，反馈学习情况。

延展提升
4ˊ
本节课是对数的认识部分知识的应用，通过系统地整理，使同学们能够更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知识解决相应的数学问题，触类旁通。




板
书
设
计


数的认识




反
思
升
华





课题
数的运算（1）
课型
新授课
课时
1

教学

目标
知识与技能：深入理解四则运算的意义，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
过程与方法：经历对数的探究过程，在此过程中体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。
情感态度与价值观：培养运用法则熟练计算的能力，探索知识间的内在联系，认识事物本质。

教学重点
整理四则运算的意义、计算法则。

教学难点
对四则运算算理本质规律的认识和理解。

核心问题
四则运算的意义、顺序是怎样的？

教学方法
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法

教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图

预留
汇报
3ˊ

1、我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。


计算并说出计算法则。


对运算法则进行巩固。

问题出示
2ˊ
出示自学提示：
请你按照复习方法试着整理这一部分知识，计算法则要根据具体实例说清楚。
1.回忆知识点。
2.熟悉这些知识的概念。
3.抓住知识点间的关系。
4.整理知识。

认真倾听
为学生提供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。

自主探究
7ˊ
组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师巡视指导。

自主探究
教学中应始终把学生放在主体地位，教师充分发挥主导作用。

交流完善
17ˊ
组织学生汇报：
（一）引导学生以小组为单位，依导学题依次汇报。
1.四则运算的意义：
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
（2）小数乘法的意义：
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；
一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
一个数乘小数的意义，就是求这个数的混小数倍是多少。
（3）分数乘法的意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数和的简便运算；
一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；
一个数乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（4）教师提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？
学生回答：整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。
（5）能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？
小组派代表把整理的图示用实物投影展示，师生共同评价、梳理，教师把梳理后的图示用课件展示。
2．整理四则运算的法则。
（1）加法和减法的法则。
①师出示三道题，请学生分析错误原因并改正。
指名学生分析错误原因并改正。
②教师追问：三条法则分别是怎样的？
学生汇报：
整数加法的计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
整数减法的计算方法：
相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。
小数加法的计算方法：
把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
小数减法的计算方法：
把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾倍数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。
分数加减法的计算方法：
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。
学生回答：整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数相加减。
（2）乘法和除法的法则。
①w

学生对照上面的两道题，口述整数乘法和除法的计算法则：
相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）
整数除法的计算法则：
从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。
②把上面两道题改编成小数乘、除法：
学生汇报：1.42×2.3，4.182÷1.23
你是怎样确定计算的结果中小数点的位置的？
学生汇报：小数乘法的计算法则：
　　计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
小数除法的计算法则：
除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。
③通过上面的计算，发现小数乘、除法与整数乘、除法有什么相同和不同的地方？
学生汇报：
相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。
不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
（3）分数乘法和除法的法则
说一说分数乘法和除法的计算法则是什么？
学生汇报：
分数乘法法则：
分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。
分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。
分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？
学生汇报：相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。
3．整理0和1