第六单元 整理与复习
数的认识（一）
【学习目标】
1、系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，比较数的大小。
3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
【学习重难点】
1、重点是掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、难点是进行小数、分数与百分数的互化, 比较数的大小。
【学习过程】
一、回顾与交流
举例说明你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。
二、复习数的意义
1、结合P76主题图说说这些数的意义
如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有__________个1页。
8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。

是分数。这里表示把全年天数平均分成_______份，空气质量良好的占其中的______份。
40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的__________。
-25℃是负数。它表示比0℃还________的气温度数。
2、整数
①什么是整数，整数包括哪些数？_________________________________________________
②整数的个数是__________。自然数是整数的一部分，自然数的单位是______。最小的自然数是______。
③做一做 （ ）是正数，（ ）是负数。
（ ）是自然数，（ ）是整数。
三、数的读、写
1、数位顺序表。
整数部分
小数点
小数部分


…
亿级
万级
个级



数位
…











个
位
·
十分位


…

计数
单位
…











个


十分之一


…

①填一填，读一读。
②什么是数位？数位与位数相同吗？
③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？
④做一做。
27046=2×（ ）+7×（ ）+4×（ ）+6×（ ）
6-1 <<数的认识（一）>>（共2页，第2页）
2、读法和写法。
①读出下面各数。
要求：ａ、读一读；
ｂ、说一说读数的方法、要点。
106000000 _________________________________________________
0.006 __________________________________________________
25.08 __________________________________________________
②写出下面各数。
要求：ａ、写一写；
ｂ、说一说你是怎么做的。
九十万三千 ________________________________
二十亿五千零十八 ___________________________
零点二零零八 _______________________________
3、改写
要求：ａ、独立改写。
ｂ、说一说改写的方法、要点。
①把540000改写成以“万”作单位的数。________________________________________
②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。
四、、数的大小。
1、举例说明怎样比较两个数的大小？
2、完成P79练习十三第6题。
五、分数、小数、百分数的互化。
（1）填一填。
小数
分数
百分数

0.25










12.5%

（2）说一说你是怎么做的。
六、巩固训练：
完成P78练习十三第1--5题。
要求：组内交流，说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。
七、拓展提高：
课外作业：《同步导学》P39-42页
八、总结梳理:
本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学们交流一下。

<<数的认识（二）>>
【学习目标】
1、进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3、熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
【学习重难点】
1、重点是进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、难点是理解因数、倍数、质数、合数等的意义。
【学习过程】
一、回顾分数、小数的基本性质
1、分数的基本性质是什么？
☆友情小提示：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
2、填一填：

想一想：分数大小不变，但什么变了？
☆友情小提示：分数单位变了。（说一说上题的分数单位各是什么？百分数呢？）
小数的基本性质是什么？
☆友情小提示：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
4、做一做：把下面小数改写成两位小数。
0．300= 2.5 = 4.3 000 =
议一议：小数的大小不变，什么变了？
☆友情小提示：小数的计数单位变了。（说一说上题的计数单位各是什么？整数呢？）
5、小数的基本性质与分数的基本性质是一样的。
如: 0.3 = 0.30 = 0.300

=
=

6、举例说明：小数点移动位置，小数有什么变化？
☆友情小提示：如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍……
二、复习倍数与因数
1、举例说明：什么是倍数？什么是因数？
☆友情小提示：
①4×5=20
20是5和4的倍数。 4和5都是20的因数。
②20的因数还有哪些？一共有多少个？
20的因数有1，20，2，10，4，5。一共有6个。
③4的倍数还有哪些？一共有几个？
4的倍数有4，8，12，……，有无数个。
④着重说明：

最小
最大
个数

因数
1
本身
有限

倍数
本身
（没有）
无限

2、什么是公因数、最大公因数？
3、什么是公倍数、最小公倍数？
4、交流讨论：找公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法
42的因数：
12的因数：
42和12的公因数（ ），最大公因数（ ）
6的倍数：
8的倍数
6和8的公倍数（ ）最小公倍数（ ）
5、关于2、3、5倍数的特征。
☆友情小提示：
①举例说明：2的倍数特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是偶数。
②3的倍数特征是什么？举例说明。
各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。如123，303等。
③5的倍数特征是什么？举例说明。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。如：10，25，45，60等。
6、复习质数与合数
①什么是质数？最小的质数是什么？
②什么是合数？最小的合数是什么？
③1是什么数？
（1是奇数。1既不是质数也不是合数）
三、巩固训练：完成P79练习十三第7--9题。组长检查核对，提出质疑。
四、拓展提高：
课外作业《同步导学》P41-45页
五、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？还有什么疑问？
同学之间互相交流，发现问题及时纠正。



数的运算（一）
【学习目标】
1、系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
2、通过复习培养概括能力与计算能力。
3、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
【学习重难点】
1、重点是掌握四则运算的意义和计算方法。
2、难点是利用所学的知识和技能解决有关数学问题。
【学习过程】
一、四则运算的意义。
1、阅读以下信息: A、我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。
B、我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。
C、我们有24m彩带，用
做蝴蝶结，用
做中国结。
（1）你能提出哪些用计算解决的问题？
_______________________________________________（2）结合算式说明每一种运算的含义.
2、口答：
①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？
②什么叫做减法？小数减法，分数减法意义相同吗？
③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？
④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
☆友情小提示：整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少。
二、四则运算的方法
1、整数、小数加减法的计算方法各是什么？
2、分数的加减法计算方法是什么？
3、有什么相同点？
☆友情小提示：①整数加减时，数位对齐；
②小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。
③分数加减时，分数单位相同。（也就是通分。）
4、分数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？
☆友情小提示：小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。而分数乘法是_______________________________.
5、说一说分数、小数除法的计算法则。
6、在四则运算中，应注意一些特殊情况。
（1）做一做，议一议：
a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( )
a-0=( ) a×1=( ) a÷a=( )
a-a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
注意：当a作除数时不能为0。
（2）交流讨论，归纳总结，完成下表：


整数、小数
分数（百分数）

加法
意义



计算方法




特殊情况


减法
意义



计算方法




特殊情况


乘法
意义



计算方法




特殊情况


除法
意义



计算方法




特殊情况



三、四则运算的关系。
1、加法：把两个(或几个)数合并成一个数的运算。
一个加数+另一个加数=和 ； 和- 一个加数=另一个加数
2、减法：个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
被减数-减数=差； 被减数-差=减数 ； 减数+差=被减数
3、乘法：求相同加数和的算便运算。
一个因数×另一个因数=积； 积÷一个因数=另一个因数
4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
被除数÷除数=商； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数
☆友情小提示：加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加法的逆运算，也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的和的简便算法。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原。
四、巩固训练
1、完成P80“做一做” 组长检查核对，提出质疑。
2、完成P83练习十四第1、2题。
五、拓展提高：
课外作业《同步导学》P46-48页
六、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
<<数的运算（二）>>
【学习目标】
1、掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2、掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
3、能理解四则运算中的数学术语，进一步提高计算能力。
【学习重难点】
1、重点是掌握四则运算定律和性质。
2、难点是选择合理、灵活的计算方法。
【学习过程】
一、运算定律
1、根据表格，填一填。
名称
用字母表示
举例

加法交换律



加法结合律



乘法交换律



乘法结合律



乘法分配律



2、算一算
①2.5×12.5×4×8
=(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律
=10×100
=1000
②4×
+4×
③（21-
）×
④5.03-2.14-1.86
二、运算顺序
1、说一说整数四则混合运算顺序，算一算:(710-18×4)÷2=
2、分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
3、算一算：（20.4-17.80)×(2.57+1.93）=
☆友情小提示： 在一个没有括号的算式里，要从左往右依次计算；
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算括号外面的.
4、组内交流算法：
（1）
（2）

三、知识应用
独立完成P81“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练
1、巩固训练：完成P83练习十四第3、4题。
2、拓展提高：课外作业《同步导学》P49-51页
五、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？



<<数的运算（三）>>
【学习目标】
1、进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题。
2、发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法。
3、愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。
【学习重难点】
1、重点是运用分数乘法、除法知识解决有关问题。
2、难点是提高分析问题和解决问题的能力。
【学习过程】
一、基础练习
1、算一算，说一说计算的过程、方法：

=
=
=

=
=
2、文字题的列式计算：【
去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是多少？】
☆友情小提示：（1）这里的“结果”是表示什么？（差）
（2）什么数与什么数的差？（商与0.9的差）
（3）那么商是多少？怎么算？___________________________________
（4）列出综合算式并计算：_____________________________________
3、练一练：（1）25．16除以3.7的商，减去
乘20的积，结果是多少？
___________________________________________________ (2)174.8减去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再减去100.95,结果是多少?
_______________________________________________☆友情小提示：从以上练习中可以看出，在文字题中数学术语的理解非常重要，特别是在除法中有几种不同的表达方式要着重掌握。
【例如】a÷b可以读作：（1）a除以b； （2）b除a； （3）a被b除； （4）b去除a
【可以看出】“a被b除”与“a除以b”是一样的；“b去除a”与“b除a”是一样的。
二、知识应用：列式计算
【认真读题，说一说题中分率表示的意义。】
（1）200的
是多少？
（2）200减少
后是多少？
（3）甲数是500，乙数是甲数的
，乙数是多少？
（4）甲数是500，乙数比甲数多
，乙数是多少？
（5）甲数是500，乙数比甲数多
，乙数比甲数多多少？
三、解决问题
1、自学P82例2，说说解决问题时有哪些主要步骤？
2、认真读题，弄清题意。
3、分析数量关系。
①这里的
表示什么？
（
表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的1份）
②看懂线段图，并会画线段图表示数量关系。
③六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+
”）
④求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
（实际是求六（1）班的“1+
”是多少，也就是求32件作品的“1+
”是多少。
⑤求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。
_____________________
四、知识梳理
1、交流讨论：说一说解决问题有哪些主要步骤？
【不必统一，找到自己所理解的方法。】
友情小提示：
①认真读题，理解题意； ②分析题中的数量关系；
③判断解决问题的方法，列出算式； ④计算； ⑤验算。
2、归纳总结：四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号,决定运算顺序，选择合理的简捷算法。对于文字题列成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么？在列式时如果要改变运算顺序，就要合理地使用括号，以及注意题目中的叙述，如“除”与“除以”等。
五、巩固训练：
独立完成P82“做一做” ，组长检查核对，提出质疑。
六、拓展提高
：P83练习十四第5、6、7题。
七、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？


<<式和方程>>
【学习目标】
1、理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。
2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3、能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
【学习重难点】
1、重点是能用字母表示常见的数量关系，理解方程的含义。
2、难点是较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。
【学习过程】
一、用字母表示数
1、用字母表示数的作用和意义？
用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来许多方便。
2、说一说你会用字母表示什么？
3、说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？
【如】①a乘4.5应该写作4.5a； ②s乘h应该写作sh； ③路程、速度、时间的数量关系是s=vt.
4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
如：【用字母表示运算定律】 加法交换律：_________________________
加法结合律：___________________ 乘法交换律：_________________________
乘法结合律：___________________ 乘法分配律：_________________________
【用字母表示公式】
长方形面积公式：_________________ 正方形面积公式：_____________________
长方体体积公式：_________________ 正方体体积公式：______________________
圆的周长：_______________________ 圆的面积：____________________________
圆柱体积：_______________________ 圆锥体积：____________________________
5、做一做：
独立完成P84 “做一做”，组长检查核对，提出质疑。
二、简易方程
1、什么叫做方程？举例说明。
2、什么叫做解方程?什么叫做方程的解?
3、解方程：
（交流讨论，上台板演，注意书写格式。）
三、用方程解决问题。
1、阅读P85例题1，弄清题意；
2、结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
3、数量关系式：（路程不变） 原速度×原时间=实际速度×实际时间
4、列方程解答
四、知识应用：
独立完成P85“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
五、层级训练：
1、巩固训练：完成P86练习十五第1、2、3题。
2、拓展提高：P86练习十五第4、5题。
六、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？


<<常见的量>>
【学习目标】
1、熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。
2、能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
3、熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。
【学习重难点
】1、重点是能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
2、难点是能正确进行单位换算。
【学习过程】
一、常见的量与计量单位
1、长度、面积、体积、容积单位。
长度单位
毫米（mm）
厘米(cm)
分米(dm)
米(m)

面积单位
平方毫米(mm2)
平方厘米(cm2)
平方分米(dm2)
平方米(m2)

体积单位
立方毫米(mm3)
立方厘米(cm3)
立方分米(dm3)
立方米(m3)

容积单位

毫升(L)
升(mL)


2、各单位之间的进率是多少？有什么联系？
1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 （1升=1000毫升）
3、你还知道哪些长度、面积或体积单位？
如：1千米=________米； 1平方千米=__________平方米； 1公顷=________平方米。
4、质量单位： （1）常见的质量单位：克（g） 千克（kg） 吨（t）
（2）进率：1吨=1000千克； 1千克=1000克
（3）估一估：①1只梨大约有多少克？ ②你的体重是多少千克？
5、时间单位：
（1）常见的时间单位：年、月、日、时、分、秒。
（2）进率：1年=12个月=365天(闰年366天)； 1月有31日、30日、28日或29日；
1日=24时 ； 1时=60分 ； 1分=60秒
（3）说一说：①1节课有多长？1小时大约有多长？ ②1秒是多长？你跑100米大约要多少秒？
6、人民币单位：（元、角、分） 1元=10角 ； 1角=10分
二、单位换算
1、说一说：如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？
如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？
2、练一练：
（1）3时20分=（ ）分；（2）2．6吨=（ ）吨（ ）千克
（3）3080克=（ ）千克（ ）克； （4）7 dm38 cm3=（ ）dm3=（ ）L
☆友情小提示：把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以进率。【可以在理解单位改写原理的基础上，运用小数点移动的方法进行改写。】
三、知识应用
：独立完成P87“做一做”及思考题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练
1、巩固训练：P88练习十六第1、2题。
2、拓展提高：P88练习十六第3、4题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

<<比和比例（一）>>
【学习目标】
1、进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。
2、能够正确、迅速地求出比值和化简比。
3、应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
【学习重难点】
1、重点是掌握比和比例的意义与基本性质。
2、难点是根据比例尺求图上距离和实际距离。
【学习过程】
一、比和比例的意义与性质。

比
比例

意义



各部分名称



基本性质



比和分数、除法的关系。
比
前项
比号
后项
比值

分数





除法





【举例】 1、做一做： 5：6=
（ ）÷（ ）
2、化简比。
=
=
0.12:2 =
=
三、化简比与求比值有什么不同之处?

一般方法
结果

求比值