第五单元：数学广角----鸽巢问题
主备人：
单元目标：
1． 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。感受数学的魅力。

“鸽巢问题”第一课时
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册68\71页。
【学习目标】
　　1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
　　2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3． 通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力
教学评价的设计：
1、通过创设情景，让学生观察、独立思考，培养学生的思考能力。通过知识的迁移，达到学习的目标。
2、利用例1、做一做及练习十三题目的检测，目标1、2、3的达成。
【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。
【教学难点】理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】　
前置作业：
预习课本数学广角内容
一、情境引入。
　　猜出生月。
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
　　1．出示题目：把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
　　（学生先思考，然后在组内动手操作）
　　谁来展示一下你摆放的情况？（根据学生摆的情况，师演示各种情况。）
　　（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
把四支铅笔放入3个铅笔盒中一共有以上4中不同的放法。由于摆放的方法不同，每个铅笔盒总的支数也不相同。请同学们看看，铅笔盒中的指数有哪些不同的情况呢？（0、1、2、3、4）
看来，铅笔盒中的的支数是有多有少的。在没一种放法中的支数也是有多有少的。总有一个铅笔盒的支数放的是最多的，同学们能找出来吗？
第一种摆法中，哪个铅笔盒的支数是最多的？是几支？那我可以这样说，第一种摆法中，总有一个铅笔盒要放入（）支铅笔。那第二种摆法总有一个铅笔盒中要放入几支铅笔呢？第三种？第四种呢？
总有一个指的的哪一个？
同学们通过操作和观察发现四支铅笔放入3个铅笔盒中，不管怎么摆总有一个铅笔盒放的支数是最多的，可能是2支、3支或4支。

2、那么，如果将5支铅笔放入4个铅笔盒中，又会出现怎样的情况呢？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？你能根据刚才的操作直接填写出下表吗？

（学生完成后汇报。）
观察一下你们完成的表格，你又有什么发现呢？

找出每种放法中最多的那一盒的支数。（2、3、4、5）
总有一个文具盒中药放入2支、3支、4支或5支还可以怎样说？（至少放入2支）
至少是什么意思？
刚才我们将4支铅笔放入3个铅笔盒中，你也能这样来描述一下吗？

　　观察6种摆法中，哪种摆法最能体现出我们得到的这个结论呢？那我们如果不想把6种摆法都摆出来吗，只摆一次就想得到这个结论，你会怎么摆的呢？（学生小组内交流后汇报）

　 这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）

　　这样先尽量平均分有什么好处呢？（使最多的盒子里尽可能的少）

3、那么把6枝笔放进5个盒子，总有一个盒子里至少要放入几只铅笔你能很快的回答我吗？你是怎样想的呢？（可以结合操作，说一说）

　　（一边演示一边说）6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　把7枝笔放进6个盒子里呢？还用摆吗？

　　7枝铅笔放在6个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

4、你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

5、介绍鸽巢问题。

刚才我们把铅笔看成事要分的物体，把铅笔盒看做是抽屉。当物体数比抽屉数多1的时候，那么总有一个抽屉中至少要放入2个物体。

（二）如果物体数不止比抽屉数多1，譬如要将7个物体放入5个抽屉中，8个物体放入5个抽屉中，9个物体放入5个抽屉中，那总有一个铅笔盒中至少要放入几只铅笔呢？（学生任选一题探究）

8支放入5个文具盒中呢？9支放入5个文具盒中呢？

你又有是你发现呢？（当物体数大于抽屉数的时候，那么总有一个抽屉中至少要放入2个物体。）
三、课堂小节。
谈谈你的收获
作业：
1、游戏：从一副扑克牌中任意抽取5张（除开大小王），至少有几张牌是同花色的？为什么？（把什么看作要分的物体？把什么看作抽屉？也就是把几个物体放入几个抽屉中？）

拓展：2、7只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍中至少要飞入几只鸽子？
堂堂测：
小明家来了15位客人，那么这些客人中至少有2人是同一个属相的，对吗？为什么？

“鸽巢问题”第二课时
一、教学内容
“鸽巢问题”的一般形式
教材第69页例2.
二、学习目标
1、通过合作学习交流，学生进一步了解简单的“鸽巢问题”。
2、通过游戏活动学生能有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，学生感受数学的魅力。
教学评价的设计：
1、通过创设情景，让学生观察、独立思考，培养学生的思考能力。通过知识的迁移，达到学习的目标。
2、利用例2、做一做及练习十三题目的检测，目标1、2、3的达成。
三、重点难点
理解并掌握设法的核心思路，即把物体尽量多地平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分的数量多1，并能用“有余数除法”的数学形式表示出来。
四、教具准备
实物投影，每组5本。
五、教学过程
前置作业;
填空
（1）6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（ ）只鸽子。（2只）
（2）把4封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒至少投进了（ ）封信（2封）
（3）把3本书放进2个抽屉，则至少有（ ）本书放进了同一个抽屉。（2本）
（4）把5本书放进2个抽屉，至少有（ ）本书放进了同一个抽屉。
(一)引入，处理前置作业
第（4）题学生说不准，先让学生猜一猜、说一说，然后揭示课题。
教师：上节课我们学习了“鸽巢问题”的一种特殊情况，今天继续学习“鸽巢问题”，掌握它的一般规律，就会解决类似“把5本书放进2个抽屉，至少有几本书放进同一抽屉”的问题。
（二）教学实施
1、小组探究，总结“鸽巢问题”。
教师：把5本书放进2个抽屉，你能发现什么规律？请同学小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的5本书。
课题出示活动要求：
（1）每人先独立思考。
（2）把自己的想法和小组同学交流。
（3）如果需要动手操作，可以利用每组桌上的5本书。要有分工，并要全面考虑问题。（谁分铅笔、谁当“抽屉”、谁记录等）
（4）在全班交流汇报。
2.汇报。
（1）教师：哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享。
学生可能会用以下方法：
动手操作列举法。
学生：通过操作，我们把5本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
数的分解法。
把5分解成两个数，有（5，0），（4，1），（3，2）三种情况。在任何一种情况中，总有一个数不小于3。
教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把5本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书？（3本）
（2）教师质疑引出假设法。
提问：假设把书尽量地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢？
学生在练习本上列式。（5÷2＝2……1）
集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？
（把5本书平均放进2个抽屉，每个抽屉有2本书，还剩1本，把剩下的1本不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放3本书）
3.引导学生总结归纳“鸽巢问题”的一般规律。
（1）引导学生归纳总结出：要把某一数量（奇数）的书放进2个抽屉，只要用这个数除以2，总有一个抽屉至少放进书的本书比商多1。
（2）提问：如果把8本书放进3个抽屉会怎样？为什么？
8÷3＝2……2
学生汇报。
可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。
（3）总结归纳“鸽巢问题”的一般规律。
要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n＝b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
4.做一做。
11只鸽子飞进3个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍里？为什么？学生讨论交流，集体订正。
（三）课堂小结
我们学习了鸽巢问题的一般形式，也就是要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
我们在运用鸽巢问题的规律解决问题时，要注意列式后，不要用商加余数，而是商加1.
作业：73页第2题
拓展：5个小朋友坐在3张椅子上，一共有几种不同的做法？不管怎么做，总有一张椅子至少坐2人。为什么？
堂堂测：
把7只气球扎成3串，不管怎么扎，总有一串至少有3只气球，为什么？

“鸽巢问题” 第三课时
【教学内容】六年级下册数学第70页例3及做一做。
【学习目标】进一步理解“鸽巢问题”运用鸽巢问题进行逆向思维，解决实际问题。

【教学重点】“鸽巢问题”的应用。

【教学难点】“鸽巢问题”的应用。
【教具、学具准备】
课件、红球、蓝球各4个。
【教学过程】
前置作业：
1、预习课本例题
2、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里？
一、复习引入。
课件出示题目：把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里？
二、通过操作，探究新知
（一）课件出示教学例3
1．出示题目：盒子里有同样大小的红球蓝球各4个，要想摸出的求一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？
组织学生读题，理解题意。
你们能猜出结果吗？
组织学生猜一猜，并相互交流。
指名学生汇报。
学生汇报时可能会答出：只摸4个球就可以了，至少要摸出5个球……
能验证吗？
教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。
（2）刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识，这是一个什么问题？
组织学生议一议，并相互交流。再指名学生汇报。
上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽屉”是什么？“抽屉”有几个？
组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。（板书）
能用例1的知识来解答吗？
组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报。
使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放荡2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的种数多一。
(3)组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。
三、课堂练习
（1）教材第72页“做一做”第1题。
组织学生读题，理解题意。
学生独立思考，在练习本上做一做，并相互交流。
指名学生汇报解题思路及解题过程。
一年中有366天，如果把366天看成366个抽屉，把370名学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉至少放进两个人，即他们的生日是同一天。
(2)教材第72页“做一做”第2题。
组织学生独立完成，并相互议一议，教师巡视指导。
指名学生汇报，并集体评议。
四、应用原理解决问题
（！）我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？
先验证一下你们的猜测：举牌验证。

我们可以把四种花色的牌看成四个抽屉。五位同学摸得五张牌看成5枝铅笔。那么至少有一个抽屉放进两张牌，因此同花色的至少有2张。

因为摸出的牌数比颜色数多一，所以至少有两张牌是同花色。

（2）一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？

我们可以把两种颜色的棋子看成两个抽屉，摸出的3个棋子看成3枝铅笔，那么至少有一个抽屉放进两个棋子。因此至少有2个棋子是同颜色的。

因为摸出的棋子数比颜色数多1，所以至少有两个棋子是同颜色的。
五、全课小结。
谈谈本节课收获
作业：课本练习第3、4题
拓展：红、黄、蓝三种球各10个，它们只有颜色不同，至少摸出几个才能保证有2对颜色相同的球？