成正比例的量
西师大版六年级数学下册
教学目标
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助同学们理解正比例的意义。
2．培养同学们用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
复习
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
例题
1.一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有时间和路程两种量。

例题
1.一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
观察上表，回答下面的问题：

（2）路程是怎样随着时间变化的？
时间扩大，路程随着扩大；
时间缩小，路程也随着缩小．
当时间是1小时，路程则是90千米，
时间是2小时，路程是180千米，
……
时间变化，路程也随着变化．
时间和路程是
两种相关联的量
例题
1.一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
观察下表，回答下面的问题．
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？
比值是多少？
＝90
＝90
＝90
……
相对应的两个数的比值一定。
小结
1.一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而
变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着
缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值
是一定。
＝速度
（一定）
例题
2.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的
米数和总价的表。
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量。
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大；
米数缩小，总价也随着缩小．
例题
2.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的
米数和总价的表。
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
＝8.2
＝8.2
＝8.2
……
小结
总价和米数是两种什么样的量？
两种相关联的量
为什么？
总价随着米数的变化而变化
怎样变化？
扩大、缩小的规律是什么？
总价和米数的比的比值总是一定的
＝单价（一定）
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小
总结
比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，
一种量变化，另一种量也

随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比值

（也就是商）一定，
这两种量就叫做成正比例的量，

它们的关系叫做正比例关系。
＝
（一定）
例题
3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是
不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋

面粉的重量有下面的关系：
总重量
袋数
＝
每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数

的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题：
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出
比值，并比较比值的大小。
＝70
＝70
＝70
……
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题：
（3）说明这个比值所表示的意义。
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
生产量和时间是两种相关联的量。
生产量
时间
因为
＝
每天生产的吨数（一定）
所以 生产量和时间成正比例。
做一做
总价
数量
因为
＝
单价（一定）
所以 ，购买苹果的数量和总价成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
苹果的数量和总价是两种相关联的量，
做一做
路程
时间
因为，
＝
速度（一定）
所以，行驶的路程和时间成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由。
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
行驶的路程和时间两种相关联的量，
做一做
织布总米数
时间
因为，
＝
每小时织布米数（一定）
所以，织布总米数和时间成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由。
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
织布总米数和时间两种相关联的量，
做一做
所以，小新跳高的高度和他的身高不成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由。
（4）小新跳高的高度和他的身高。
因为，跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
思考
所以，正方形的周长和边长成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由。
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长
边长
因为，
＝
4
（一定）
思考
所以，正方形的周长和边长不成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由。
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
正方形面积
边长
因为，
＝
边长
（不一定）
边长
面积
1
1
比值
1
2
3
4
2
4
9
3
4
16
5
25
5
…
…
…
畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？