5 运动电荷在磁场中受到的力
1.知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方向的关系，会应用左手定则判断洛伦兹力的方向。
2.知道洛伦兹力公式的推导过程，会应用公式计算洛伦兹力的大小。
3.知道电视显像管的基本构造和工作原理。
重点：1.会用左手定则判断洛伦兹力方向。
2.会应用洛伦兹力公式计算洛伦兹力大小。
难点：1.洛伦兹力方向的探究过程。
2.洛伦兹力公式的推导过程。
一、洛伦兹力及其方向
1.洛伦兹力
(1)定义：__(A.运动B.静止)电荷在磁场中所受的力。
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦
兹力的_________，而洛伦兹力是安培力的微观解释。
A
宏观表现
2．洛伦兹力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都
与手掌在同一平面内。让_______从掌心进入，并使_____指向
正电荷运动方向，这时_____所指的方向就是运动的正电荷在磁
场中所受洛伦兹力的方向。
(2)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都_____，
洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变速度大小，对电
荷__(A.做功B.不做功)。
磁感线
四指
拇指
垂直
B
二、洛伦兹力的大小、电视显像管的工作原理
1.洛伦兹力的大小
(1)一般公式：F=_________，其中θ为速度方向与磁感应强
度方向的夹角。
(2)当v⊥B时，F=____。
(3)当v∥B时，F=__。
qvBsinθ
qvB
0
2.电视显像管的工作原理
(1)电视显像管应用了_____________的原理。
(2)扫描：电子束打在荧光屏上的位置在_________的控制下
一行一行地不断移动。
(3)偏转线圈：产生使___________的磁场。
电子束磁偏转
偏转磁场
电子束偏转
【判一判】
(1)在应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电
荷运动方向。( )
(2)电荷在磁场中一定会受到磁场力的作用。( )
(3)仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化。( )
(4)电视显像管是靠电场使电子束发生偏转的。( )
提示：(1)根据左手定则，四指所指的方向为正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，故(1)错误。
(2)当电荷在磁场中静止或沿着磁场方向运动时，电荷不会受到磁场力作用，故(2)错误。
(3)由于洛伦兹力方向与电荷运动方向垂直，洛伦兹力不做功，所以电荷动能不会改变，故(3)正确。
(4)电视显像管是靠偏转磁场使电子束发生偏转的，故(4)错误。
探究洛伦兹力的方向
1.演示如图“用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用”实验，探究以下问题。
(1)当阴极射线管不加磁场时，观察到电子束沿直线运动(如图甲)，加上磁场后观察到电子束发生了偏转，并且改变磁场方向，偏转方向也改变，说明了什么？
提示：加上磁场后电子束发生了偏转，说明磁场对运动电荷有作用力(洛伦兹力)；磁场方向不同，偏转方向也不同，说明洛伦兹力的方向与磁场方向有关。
(2)你能否根据电子束受力方向与磁场方向的关系，结合安培力的方向的判断方法，总结出带电粒子在磁场中所受洛伦兹力方向的判断方法？
【思路分析】引导学生根据判断安培力方向的左手定则推导出判断洛伦兹力方向的左手定则是本节的一个重点问题，教师可引导学生回顾电流方向的规定，明确正电荷运动方向即为电流方向，从而把两个左手定则统一起来。
提示：可以用左手定则判断洛伦兹力方向：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
2.洛伦兹力的方向与运动电荷的电性、速度方向及磁场的方向间的关系是怎样的？
提示：(1)洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面。
(2)F、B、v三者的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直。
【误区警示】对于洛伦兹力、电荷运动方向和磁场方向的空间关系，学生常常误认为三者两两垂直，教师要向学生讲清：洛伦兹力的方向一定与电荷运动方向、磁场方向都垂直，但电荷的运动方向与磁场方向可以成任意角度。
【知识点拨】
洛伦兹力与安培力的关系
(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。
(2)尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为。
(3)洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功。
可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的必然联系，也有显著的区别。
【探究归纳】
1.洛伦兹力的方向可用左手定则判断。
2.洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，因而洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变速度大小，对电荷不做功，但电荷的运动方向与磁场方向不一定垂直。
【典例1】(2012·广州高二检测)在图中，洛伦兹力的方向判断不正确的是( )

【解析】选B、C。根据左手定则可以判断A、D的方向都正确，B的洛伦兹力方向向下，C的运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，所以选B、C。
【规律方法】
左手定则的应用
(1)决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。
(2)判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指向负电荷运动的相反方向。
【变式训练】(2012·广安高二检测)每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( )
A．向东偏转 B．向南偏转
C．向西偏转 D．向北偏转
【解析】选A。赤道上的地磁场方向水平向北，根据左手定则可以判断粒子向东偏转，所以A正确。
探究洛伦兹力的大小 电视机显像管的工作原理
1.探究洛伦兹力的大小
安培力是洛伦兹力的宏观表现，即一段导体所受安培力等于该段导体内所有电荷定向移动时所受洛伦兹力的合力，试根据这一思路，建立物理模型，推导洛伦兹力的计算公式。
提示：如图，设导体内单位体积上自由电
荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移
动的速度为v，设长度为L的导线中的自由
电荷在t秒内全部通过面积为S的截面A，
则通过的电荷量Q＝nqSL＝nqS·vt，当导体与磁场垂直时，
所以洛伦兹力
故F＝qvB。当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，电荷所
受的洛伦兹力为F＝qvBsinθ。
2.如图所示是显像管原理示意图，试思考讨论下列问题:

(1)要使电子打在A点，偏转磁场应该沿什么方向?
(2)要使电子打在B点，偏转磁场应该沿什么方向?
(3)要使电子从A点向B点逐渐移动，偏转磁场应该怎样变化?
提示：(1)由左手定则判定知，要使电子打在A点，偏转磁场应该垂直纸面向外。
(2)要使电子打在B点，偏转磁场应该垂直纸面向里。
(3)要使电子从A点向B点逐渐移动，偏转磁场应该先垂直纸面向外并逐渐减小，然后垂直纸面向里并逐渐增大。
3.洛伦兹力和电场力是两种不同性质的力，你能根据下表比较这两种力的异同吗？
提示：
磁场
电场
左手
定则
垂直
电场
一致
相反
qvB
qE
方向
大小
一定
【探究归纳】
1.洛伦兹力的大小F=qvBsinθ。
2.电视显像管的原理
(1)发光原理：电子打在荧光屏上发光。
(2)偏转原理：电子束在磁场中受力偏转。
(3)扫描原理：偏转磁场的方向、强弱不断变化，导致发光点不断移动。
【典例2】(2012·宜春高二检测)质量为m、
带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘
斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水
平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，
如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )
A.小球带正电
B.小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
C.小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D.小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为
【解析】选A、B、D。要使小球对斜面的压力为零，小球所受
洛伦兹力的方向应该垂直于运动方向向上，根据左手定则可以
判断A正确；对小球受力分析可以判断小球受的合外力大小为
mgsinθ，所以小球做匀加速直线运动，B正确，C错误；当小
球对斜面压力为零时，qvB=mgcosθ，所以 D正确。
【规律方法】
带电体在磁场中运动问题的解题思路
(1)对带电体进行受力分析，研究各方向上的受力特点，特别是对沿带电体的运动方向和垂直运动方向上的力进行分析。
(2)应用牛顿运动定律、力与加速度的瞬时关系解决问题。
【变式训练】如图所示，甲是一个带正电
的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，
甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板
上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强
磁场，现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动，在加速运动阶段( )
A.乙物块与地之间的摩擦力不断增大
B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
C.甲、乙两物块间的摩擦力大小不变
D.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小
【解析】选 A、D。整体受力分析，竖直方向受向下的重力、洛伦兹力和向上的支持力，且三力平衡，水平方向受向左的拉力F和向右的地面给的摩擦力。随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增加，乙物块与地面间的弹力增加，与地面的摩擦力不断增大，甲、乙运动的加速度逐渐减小，物块甲所受的静摩擦力逐渐减小。所以 A、D正确。
【温馨提示】洛伦兹力是运动电荷在磁场中所受的力，是性质力，所以在对物体进行受力分析时，要分析物体所受的洛伦兹力。
【典例】质量为m，带电量为q的微粒，以速度
v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁
场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、
磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，
求：
(1)该带电粒子带何种电荷，电场强度的大小。
(2)磁感应强度的大小。
【思路点拨】
正确分析带电微粒的受力情况，由平衡条件列方程求解。
【解析】(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受
重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，
受力如图所示。
qE＝mg，则电场强度
(2)由于合力为零，则
所以
答案：(1)正电 (2)