第五节　运动电荷在磁场中受到的力
课标定位
学习目标：1.掌握洛伦兹力的方向和大小及其计算公式的有关知识．
2．了解电视显像管的原理．
重点难点：洛伦兹力的大小方向判定．
一、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力的定义
__________在磁场中所受的作用力．
2．洛伦兹力的方向
(1)实验观察——阴极射线在磁场中的偏转
①没有磁场时电子束是一条直线．
②将一蹄形磁铁跨放在阴极射线管外面，电子流运动轨迹发生弯曲．
运动电荷
(2)洛伦兹力方向的判断
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让__________从掌心进入，并使四指指向________________，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受_________的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向_____．
(3)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都_______，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变速度大小，对电荷不做功．
磁感线
正电荷运动方向
洛伦兹力
相反
垂直
3．洛伦兹力的大小
(1)电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，则F＝qvB.
(2)当电荷运动方向与磁场的方向夹角为θ时，F＝qvBsinθ.
(3)当电荷沿磁场方向运动(即θ＝0或v∥B)时，F＝0.
思考感悟
一带电粒子以速度v0射入匀强磁场中，粒子能做匀速直线运动吗？有没有可能做匀变速运动？(不计粒子重力)
提示：若粒子平行于磁场方向射入，粒子不受洛伦兹力作用，将做匀速直线运动．若粒子受洛伦兹力作用，洛伦兹力因与速度方向垂直，使速度的方向不断变化，因此洛伦兹力的方向也在变化，即粒子受变力作用，故粒子不可能做匀变速运动．
二、电视机显像管的工作原理
1．构造：如图3－5－1所示，实际上是一个阴极射线管和偏转线圈的组合．阴极射线管内有________和_______．
2．原理
阴极发射_____，经过偏转
线圈(偏转线圈产生的磁场
和电子运动方向垂直)
电子受_________发生偏转，
偏转后的电子打在荧光屏
上，使荧光屏发光．
图3－5－1
电子枪
荧光屏
电子
洛伦兹力
3．扫描
在电视机显像管的偏转区有两对线圈，叫做偏转线圈．偏转线圈中通入大小、方向按一定规律变化的电流，分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像图3－5－2那样不断移动，这在电视技术中叫做扫描．
图3－5－2
一、对洛伦兹力方向的理解
1．决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变．
2．当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面．
3．由于洛伦兹力的方向总是跟运动电荷的速度方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，洛伦兹力只能改变电荷速度的方向，不能改变速度的大小．
特别提醒：(1)判断负电荷在磁场中运动受洛伦兹力的方向，四指要指向负电荷运动的相反方向，也就是电流的方向．
(2)电荷运动的方向v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度方向v.
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1.如图3－5－3所示，表示磁场B、电荷的速度v和磁场对电荷作用力F的方向之间的相互关系，这四个图中画得正确的是(其中B、F、v两两垂直)(　　)
图3－5－3
解析：选BD.A中F方向应竖直向下；C中F方向应水平向右．
二、对洛伦兹力大小的理解
1．公式推导
图3－5－4
2．洛伦兹力和安培力的区别与联系
(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现；
(2)尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为；
(3)洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功．
可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的必然联系，也有显著的区别．
3．洛伦兹力与电场力的比较
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.(2011年张家界高二检测)关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是(　　)
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
解析：选D.静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错．只有D是正确的．
三、带电粒子在复合场中的直线运动
1．复合场一般包括重力场、电场和磁场三种场的任意两种场复合或三种场复合．
2．带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路
(1)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和洛伦兹力的分析．
(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
(3)灵活选择不同的运动规律
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，粒子受力必然平衡，由平衡条件列方程求解．
②对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
特别提醒：(1)电子、质子、α粒子等一般不计重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用．
(2)注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直，永不做功的特点．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3.在图3－5－5所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是(　　)
图3－5－5
解析：选BC.电子必受与电场反向的电场力，当其运动方向与磁场平行时不受洛伦兹力，当其运动方向与磁场垂直时必受与磁场垂直的洛伦兹力．电子做直线运动合力可能为零，若不为零则必与速度共线．由此可判知，B、C正确．
课堂互动讲练
在图3－5－6所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图3－5－6
【思路点拨】　应用左手定则判断洛伦兹力方向，根据公式F＝qv⊥B求洛伦兹力的大小．
【规律总结】　(1)用左手定则判断洛伦兹力方向时，要特别注意运动电荷的正负，四指应指向正电荷运动的方向，或指向负电荷运动的反方向．
(2)计算洛伦兹力的大小时，应注意弄清v与磁感应强度B的方向关系．当v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB；当v∥B时，F＝0；当v与B成θ角(0<θ<90°)时，应将v(或B)进行分解取它们垂直的分量计算．
变式训练1　阴极射线管中粒子流向由左向右，其上方放置一根通有如图3－5－7所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将(　　)
A．向上偏转　　　　　　　 B．向下偏转
C．向纸里偏转 D．向纸外偏转
图3－5－7
解析：选B.由安培定则，电流在其下方所产生的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则，电子流所受洛伦兹力向下，故向下偏转，故选B.
质量为m，带电量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图3－5－8所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷．
(2)磁感应强度的大小．
图3－5－8
【思路点拨】　正确分析带电微粒的受力情况，由平衡条件列方程求解．
【精讲精析】　(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图3－5－9所示．
图3－5－9
【规律总结】　(1)不论带电粒子在磁场外做什么运动，首先要确定其重力是否考虑．一般情况下微观粒子如电子、质子、中子、α粒子等如无特殊说明均不计重力，宏观小带电体如无特殊说明需要考虑．
(2)带电粒子在复合场(电场、磁场、重力场中两个或三个共存)中的运动状态是否发生变化取决于其受的合力．当带电粒子处于平衡状态时，所受外力满足平衡条件，即所有力的合力为零．此时可以利用共点力作用下物体的平衡条件列方程来解决．当带电粒子运动状态(速度)发生变化时，由于其所受洛伦兹力也会随之变化，所以带电粒子的受力表现为动态变化．
变式训练2　用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为＋q的小球，让它处于如图3－5－10所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为α，并被拉紧，则磁场运动的速度大小和方向是(　　)
图3－5－10
质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图3－5－11所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g＝10 m/s2)，问：
图3－5－11
(1)物块带电性质？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
【思路点拨】　先判定洛伦兹力方向，再求离开斜面的临界速度，最后由动能定理求物块位移．
【答案】　(1)负电　(2)3.46 m/s　(3)1.2 m
【规律总结】　(1)洛伦兹力F＝qvB与带电体的速度v(大小、方向)有关．当带电体的速度发生变化时，洛伦兹力也会发生改变．因此带电体的受力情况往往是动态变化的．
(2)正确地分析临界情景及对应的临界条件往往是求解的关键．
变式训练3　如图3－5－13所示，质量为m的带正电小球从静止开始沿竖直的绝缘墙竖直下滑．磁感应强度为B的匀强磁场方向水平垂直纸面向外，并与小球运动方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度和最大加速度各多大？
图3－5－13
如图3－5－14是磁流体发电机的示意图，两极板间的匀强磁场磁感应强度为B＝0.5 T，极板间距d＝20 cm，如果要求该发电机的输出电压为U＝20 V，则离子的速率为多少？
图3－5－14
【答案】　200 m/s
【规律总结】　当离子不再偏向极板时，极板所带电荷量稳定，两板之间电压稳定，此时离子应处于匀速直线运动状态，利用平衡条件即可求解．
变式训练4　如图3－5－15所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是(　　)
图3－5－15
A．大小为B/v，粒子带正电时，方向向上
B．大小为B/v，粒子带负电时，方向向上
C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关
D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关
解析：选D.当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvB＝qE，所以E＝Bv.假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上．粒子带负电时，电场方向仍应向上．故正确答案为D.