5 运动电荷在磁场中受到的力
温故知新
1．电场对静止的电荷________力的作用，电场对运动的电荷________力的作用．(填“有”或“无”)；带正电和带负电的离子定向移动都能形成电流，但带正电离子的移动方向与电流方向________，带负电离子的移动方向与电流方向________．(填“相同”或“相反”)
答案：有　有　相同　相反
精彩回眸
2．如图3－5－1所示，为某电场中的一条电场线，在a点静止地放一个带正电粒子(所受重力不能忽略)，到达b点时速度恰好为零，则 (　　)
A．该粒子从a→b做变加速运动
B．电场线的方向一定竖直向上
C．a点场强有可能比b点大
D．该电场可能是负的点电荷的电场
图3-5-1
解析：带电粒子从a→b，速度由零增加，最后又变为零，说明粒子有加速过程和减速过程，其受电场力方向只能是向上的，所以电场线方向必然向上，A、B正确；粒子在a点必有mg>qEa，在b点则是mgEb，不符合题意，D错．
答案：AB
一、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力
(1)定义： ________在磁场中所受的力．
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的_________ ，而洛伦兹力是安培力的微观本质．
新知梳理
运动电荷
宏观表现
2．洛伦兹力的方向
(1)左手定则：
伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内．让________从掌心进入，并使四指指向__________________ ，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受_________的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向_____ ．
(2)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都_____ ，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变速度大小，对电荷不做功．
3．洛伦兹力的大小
(1)当_____时，F＝qvB.
(2)当_____时，F＝0.
磁感线
正电荷运动的方向
洛伦兹力
相反
垂直
v⊥B
v∥B
二、电视显像管的工作原理
1．电视显像管应用了电子束________的原理．
2．电子束打在荧光屏上的位置在偏转磁场的控制下一行一行的不断移动，这在电视技术中叫做_____ ．
3．演示实验：
图3-5-2
磁偏转
扫描
阴极射线管发出的电子束，图3－5－2甲中的径迹是________ ．把电子射线管放在蹄形磁铁的磁场中，图3－5－2乙中电子束的径迹_________ ，若调换磁铁南北极的位置，则电子束的径迹会________ _________．
一条直线
发生弯曲
向相反的
方向弯曲
合作探究
如何正确理解洛伦兹力与安培力
1．对洛伦兹力的理解
(1)大小
①只有运动电荷受洛伦兹力，静止电荷不受洛伦兹力．
②电荷垂直磁场运动时，洛伦兹力最大，平行磁场运动时不受洛伦兹力．
(2)方向
①洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，F、B、v三者的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直．
②洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷速度大小．
2．洛伦兹力与安培力的区别和联系
(1)区别
①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功．
(2)联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．
②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)．
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断．
1．关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是 (　　)
A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．这两种力都是效果力，其实并不存在，原因是不遵守牛顿第三定律
D．安培力对通电导体能做功，洛伦兹力对运动电荷不能做功
解析：电流是电荷的定向移动，安培力是磁场对导体内定向移动电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，所以不能对运动电荷做功；而安培力作用在导体上，可以让导体产生位移，因此能对导体做功．这两种力是同一性质的力，同样遵守牛顿第三定律，反作用力作用在形成磁场的物体上，选项B、D正确．
答案：BD
洛伦兹力与电场力有何区别？

1．这两种力均是带电粒子在不同场中受到的力，反映了磁场和电场都有力的性质，但这两种力的区别也是十分明显的.
2．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是 (　　)
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，才有可能受到洛伦兹力
B．电场力对在其电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
解析：本题考查带电粒子受洛伦兹力和电场力的条件．
答案：D
电视机显像管的工作原理
1．构造：电视机显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成，如图3－5－3所示．
图3-5-3
2．原理：阴极发射电子，经过偏转线圈(偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直)电子受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光．
(1)如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，由左手定则可判断，偏转磁场应竖直向上．
(2)如果要使电子束打在B点，磁场应竖直向下．
(3)如果要使电子束打在荧光屏上的位置由B逐渐向A点移动，偏转磁场应由向下逐渐减小到零，再向上由零逐渐增大．
3．扫描：在电视机显像管的偏转区有两对线圈，叫做偏转线圈，偏转线圈中通入大小、方向按一定规律变化的电流，分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像图3－5－4那样不断移动，这种电视技术叫做扫描．
图3-5-4
4．工作过程：电视机显像管发射电子，在加速电场中被加速后进入偏转磁场．在偏转磁场的作用下，电子束在荧光屏上扫描．电子束从最上一行到最下一行扫描一遍，叫做一场，电视机中每秒要进行50场扫描，加上人的“视觉暂留”，所以我们感到整个荧光屏都在发光．
3．如图3－5－5所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图．电流方向如图所示，试判断正对读者而来的电子束将向哪边偏转 (　　)
图3-5-5
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
答案：C
思考与讨论
导线中带电粒子的定向运动形成了电流…….推导时仍然可以认为做定向移动的电荷为正电荷，所得结果具有普遍性．
点拨：如图所示，设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，它向右移动的平均速率为v，用安培力的表达式F＝IBLsin θ可以导出洛伦兹力的表达式．
思考与讨论
根据洛伦兹力的方向与带电粒子运动方向的关系，请你推测：洛伦兹力对带电粒子运动的速度有什么影响？洛伦兹力对带电粒子做的功是多少？
点拨：F洛⊥v，F洛仅改变粒子速度方向，不改变速度大小．因F洛⊥v，F洛对带电粒子永不做功．
思考与讨论
从图3、5－4(俯视图)可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点．为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场．

1．如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？
图3、5-4显像管原理示意图（俯视图）
点拨：1.要使电子束打A点，由左手定则可判断出偏转磁场方向应竖直向上，判断时注意电子运动方向与电流方向相反，四指应指向电子运动方向的反方向．另外，教材图是俯视图，A点相当于显像管的里面一侧，并不是上面一点；2.磁场方向应竖直向下；3.磁场应由向上逐渐减小到零，再由零变为向下并逐渐增大．
2．如果要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？
3．如果要使电子束打在荧光屏上的位置由B逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？
典例精析
【例1】 在图3－5－6所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
洛伦兹力方向的判定及大小的计算
图3-5-6
思路点拨：应用左手定则判断洛伦兹力方向，根据公式F＝qv⊥B求洛伦兹力大小．
面向里 (3)不受洛伦兹力　(4)qvB　垂直v向左上方
反思领悟：1.确定洛伦兹力的大小时需明确“v”与“B”的方向夹角θ.
2．确定洛伦兹力的方向还需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反．
如图3－5－7所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，射线管的A、B两极分别接在直流高压电源的________极和________极．此时，荧光屏上的电子束运动轨迹________偏转(选填“向上”“向下”或“不”)．
答案：负　正　向下
图3-5-7
对洛伦兹力作用效果的理解
【例2】 两个完全相同的带等量的正电荷的小球a和b，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如图3－5－8所示，然后再落到地面上，设两球运动所用的总时间分别为ta、tb，则 (　　)
图3-5-8
A．ta＝tb B．ta＞tb
C．ta＜tb D．条件不足，无法比较
解析：a球进入匀强电场后，始终受到匀强电场水平向右的电场力F电＝qE作用，这个力不会改变a在竖直方向运动的速度，故它下落的总时间ta与没有电场时自由下落的时间t0相同．b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用，这个力只改变速度方向，会使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直．当速度方向变化时，洛伦兹力的方向也发生变化，不再沿
反思领悟：虽然洛伦兹力不做功，但是它可以改变带电小球运动的速度方向，从而影响了带电小球的运动．一般在分析带电物体在洛伦兹力作用下做曲线运动时，往往把物体的运动在两个互相垂直的方向上进行分解，分析洛伦兹力在不同方向上对物体的作用．
水平方向．上图所示为小球在磁场中某一位置时的受力图，从图中可以看出洛伦兹力F洛的竖直分量F1会影响小球竖直方向的运动，使竖直下落的加速度减小(小于g)，故其下落的时间tb大于没有磁场时小球自由下落的总时间t0.综上所述，ta＜tb.
答案：C
如图3－5－9所示，在竖直绝缘的水平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，小球仍能落到地面上，则小球的落点 (　　)
A．仍在A点
B．在A点左侧
C．在A点右侧
D．无法确定
图3-5-9
答案：C
带电体在洛伦兹力作用下的运动
【例3】 如图3－5－10所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图3－5－10所示的匀强磁场B中．现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是 (　　)
图3-5-10
A．始终做匀速运动
B．开始做减速运动，最后静止于杆上
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．先做减速运动，最后做匀速运动
解析：带电滑环向右运动时所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关．由于滑环初速度的大小未具体给定，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：(1)当洛伦兹力等于重力，则滑环做匀速运动．(2)当洛伦兹力开始时小于重力，滑环将做减速运动，最后停在杆上．(3)当洛伦兹力开始时大于重力，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间挤压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当挤压为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动．故正确的答案为A、B、D.
答案：ABD
反思领悟：解决在洛伦兹力作用下带电体运动问题基本思路：(1)正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意洛伦兹力的分析．(2)正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．(3)恰当地灵活运用力学中的定理、定律．学会把“电学”问题“力学”化．
如图3－5－11所示，在水平天花板下用a、b两绝缘细线悬挂着一个小球处于静止状态，开始a线竖直，b线伸直，a线长La＝20 cm，b线长Lb＝40 cm.小球的质量m＝0.04 mg，带有q＝＋1.0×10－4 C的电荷．整个装置处于范围足够大的、方向水平且垂直纸面向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B＝2.0 T，不计空气阻力，取当地的重力加速度g＝10 m/s2，试求：
图3-5-11
(1)图示位置a、b线中的张力Fa、Fb分别为多少？
(2)现将a线烧断，当小球第一次摆到b线与水平天花板的夹角为α(sin α＝0.625)时，b线中的张力F为多少？
(3)如果小球摆到最低点时b线恰好断裂，求此后2 s内小球的位移x是多少？
解析：(1)根据力的平衡条件可知，a、b线的张力分别为Fb＝0，Fa＝mg＝4×10－4 N.
(2)设小球摆到b线与水平天花板的夹角为α时的速度为v1，根据机械能守恒定律得：
答案：(1)4×10－4 N　0 (2)1.5×10－4 N (3)4 m
创新拓展
图3-5-12
(2)特点
①速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量．如图3－5－12中若从右侧入射则不能穿出场区．
②速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向．如图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转．
【例4】 如图3－5－13所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板．若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转．若不计粒子所受的重力，则以下叙述正确的是 (　　)
图3-5-13
A．若改变带电粒子的电性，即使它以同样速度v射入该区域，其运动方向也一定会发生偏转
B．带电粒子无论带上何种电荷，只要以同样的速度v入射，都不会发生偏转
C．若带电粒子的入射速度v′＞v，它将做匀变速曲线运动
D．若带电粒子的入射速度v′＜v，它将一定向下偏转
答案：B
2．磁流体发电机
图3-5-14
目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能，图3－5－14表示出了它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，
磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R，则两板间最大电压和可能达到的最大电流为多少？
如图3－5－15所示，运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板(B为电源正极，故电流方向从B经R到A)，使A、B板
图3-5-15