5.运动电荷在磁场中受到的力
一、洛伦兹力的方向和大小
1．演示实验：
阴极射线管发出的电子束，如上图甲中的径迹是 把电子射线管放在蹄形磁铁的磁场中，如图乙中电子束的径迹 ，若调换磁铁南北极的位置，则电子束的径迹会 zxxk
2．洛伦兹力
(1)定义： 在磁场中所受的力．
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的 ，而洛伦兹力是安培力的微观本质．
一条直线．
发生弯曲
向相反的方向弯曲．
运动电荷
宏观表现
3．洛伦兹力的方向
(1)左手定则：
伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内．让 从掌心进入，并使四指指向 ，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受 的方向．
(2)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都 ，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变速度大小，对电荷不做功．
磁感线
正电荷运动方向
洛伦兹力
垂直
4．洛伦兹力的大小
(1)当 时，F＝qvB.
(2)当 时，F＝0.
二、电视显像管的工作原理
1．电视显像管应用了电子束 的原理．
2．电子束打在荧光屏上的位置在偏转磁场的控制下一行一行的不断移动，这在电视技术中叫做 .
v⊥B
v∥B
磁偏转
扫描
1．对洛伦兹力的进一步理解
(1)洛伦兹力的方向
①决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．
②在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，F洛⊥B，F洛⊥v即F洛垂直于B和v两者决定的平面．
【特别提醒】　(1)公式F＝qvB中的v是带电粒子相对于磁场的运动速度．
(2)判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要伸向负电荷运动的相反方向．
(3)电荷运动的方向v和磁场的方向B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v的方向．
(2)洛伦兹力与安培力的关系
①洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．
②尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为．
③洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功．
可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的必然联系，也有显著的区别．
(3)由安培力公式推导洛伦兹力公式
设导体内单位体积上自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t秒内全部通过面积为S的截面A，如下图所示，设通过的电荷量为Q，有Q＝nqSL＝ngS·vt，导线与磁场垂直．
关于安培力和洛伦兹力，下面的说法正确的是(　　)
A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．这两种力都是效果力，其实并不存在，原因是不遵守牛顿第三定律
D．安培力对通电导体能做功，洛伦兹力对运动电荷不能做功
解析：　电流是电荷的定向移动，安培力是磁场对导体内定向移动电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，所以不能对运动电荷做功；而安培力作用在导体上，可以让导体产生位移，因此能对导体做功．这两种力是同一性质的力，同样遵守牛顿第三定律，反作用力作用在形成磁场的物体上，选项B、D正确．
答案：　BD
2．洛伦兹力与电场力的比较
(2011·张家界高二检测)关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是(　　)
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
解析：　静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错．只有D是正确的．
答案：　D
3．洛伦兹力在现代科技中的应用
②特点
a．速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量．如上图中若从右侧入射则不能穿出场区．
b．速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向．如图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转．
(2)磁流体发电机
目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能，如右图表示出了它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒．而从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R，则两板间最大电压和可能达到的最大电流为多少？
在两平行金属板间，有如下图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．(α粒子、质子、电子均不计重力)
(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将做什么运动？
(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将做什么运动？
【思路点拨】　α粒子带正电，在复合场中同时受到静电力和洛伦兹力，且方向相反．α粒子恰好能沿直线匀速运动，说明受到的合力一定为零，即F电＝F洛．
答案：　(1)匀速直线运动　(2)匀速直线运动
1．洛伦兹力能对电荷做功吗？
提示：　洛伦兹力永不做功．洛伦兹力的大小F＝qvBsin θ，与运动电荷的速度大小有关，但它的方向始终与速度方向垂直，只能改变速度的方向，不能改变速度的大小，即洛伦兹力永远不会对运动电荷做功．
2．电视机显像管中应用了哪些物理原理？
◎ 教材资料分析
〔思考与讨论〕
导线中带电粒子的定向运动形成了电流．……推导时仍然可以认为做定向移动的电荷为正电荷，所得结果具有普遍性．
点拨：　如图所示，设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，它向右移动的平均速率为v，用安培力的表达式F＝IBLsin θ可以导出洛伦兹力的表达式．
③式中力、磁感应强度、电荷量、速度的单位分别为牛顿(N)、特斯拉(T)、库仑(C)、米每秒(m/s)．
〔思考与讨论〕
根据洛伦兹力……的速度有什么影响？洛伦兹力对带电粒子做的功是多少？
点拨：　F洛⊥v，F洛仅改变粒子速度方向，不改变速度大小．因F洛⊥v，F洛对带电粒子永不做功．
〔思考与讨论〕
从图……偏转磁场应该怎样变化？
点拨：　(1)要使电子束打在A点，由左手定则可判断出偏转磁场方向应竖直向上，判断时注意电子运动方向与电流方向相反，四指应指向电子运动方向的反方向．另外，教材图是俯视图，A点相当干显像管的里面一侧，并不是上面一点．组卷网
(2)磁场方向应竖直向下．
(3)磁场应由向上逐渐减小到零，再由零变为向下并逐渐增大.
以下说法中，正确的是(　　)
A．电荷处于磁场中一定受到洛伦兹力
B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力
C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D．洛伦兹力可改变运动电荷的速度
解析：　当v等于0或v平行B时，洛伦兹力为零，A、B均错；洛伦兹力总与运动方向垂直，对运动电荷不做功，不改变速度的大小，只改变速度的方向，C、D均正确．
答案：　CD
【跟踪发散】　1－1：一初速度为零的质子(质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C)，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，质子所受洛伦兹力多大？
答案：　4.8×10－17 N
如图所示，摆球带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在A、B间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F2，摆球加速度大小为a2，则(　　)
A．F1＞F2，a1＝a2　
B．F1＜F2，a1＝a2
C．F1＞F2，a1＞a2
D．F1＜F2，a1＜a2
【反思总结】　带电体在洛伦兹力和其他力共同作用下的运动，通常按分析处理力学问题的常规思路进行分析，先分析物体的受力情况，再根据牛顿第二定律或从能量的观点列方程讨论计算．
【跟踪发散】　2－1：质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面
(设斜面足够长，g＝10 m/s2)问：

(1)物块带电性质？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
答案：　(1)负　(2)3.46 m/s　(3)1.2 m
如右图所示，质量为m的带正电的小球能沿竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为________，最大加速度为________．
【思路点拨】　对带电小球受力分析，分方向研究各力的关系，水平方向上的力与竖直方向上的力因速度的变化会相互牵连，最后应用牛顿定律、力与加速度的瞬时关系解决问题．
解析：小球沿墙竖直下滑，由左手定则可知小球受洛伦兹力方向向左．对小球进行受力分析，小球受重力mg、洛伦兹力qvB、墙面给小球的支持力FN和摩擦力Ff，如图所示．
在这些力的作用下，小球将会做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度a＝0，小球就会持续匀速运动状态直到有其他外力来迫使它改变．根据各对应规律列出方程：
F＝qvB
Ff＝μFN
FN－F＝0
mg－Ff＝ma
整理得：mg－μqvB＝ma
【跟踪发散】　3－1：一个带正电的微粒(重力不计)穿过如右图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是(　　)
A．增大电荷质量
B．增大电荷电荷量
C．减小入射速度
D．增大磁感应强度
解析：　粒子在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB，且此时Eq＝qvB.若要使电荷向下偏转，需使Eq＞qvB，则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可．
答案：　C
1．一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，那么就这个空间是否存在电场或磁场，下列说法中正确的是
(　　)
A．一定不存在电场
B．一定不存在磁场
C．一定存在磁场
D．可以既存在磁场，又存在电场
解析：　运动电荷没有发生偏转，说明速度方向没变，此空间可以存在电场，如运动方向与电场方向在同一直线上，也可以存在磁场，如v平行B，也可能既有电场，又有磁场，如正交的电磁场，qE＝qvB时．
答案：　D
2.来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将
(　　)
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定地点，稍向东偏转
C．相对于预定地点，稍向西偏转
D．相对于预定地点，稍向北偏转
答案：　B
3. (2011·长春高二检测)在方向如图所示的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区中，一电子沿垂直电场线和磁感线的方向以速度v0射入场区，设电子射出场区时的速度为v，则(　　)
A．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0
B．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0
C．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0
D．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0
答案：　BC
4．如图所示，匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是(　　)
A. Ga最大　　　　　 B．Gb最大
C．Gc最大 D．Gb最小
解析：　由于a静止，Ga＝qE，电场力向上，带正电荷，由左手定则可知，b受洛伦兹力方向向上，Gb＝qE＋qvB，c受洛伦兹力的方向向下，Gc＋qvB＝qE，由此可知，Gb＞Ga＞Gc，故B正确．
答案：　B
5．如下图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段(　　)
A．a、b一起运动的加速度减小
B．a、b一起运动的加速度增大
C．a、b物块间的摩擦力减小
D．a、b物块间的摩擦力增大
解析：　(1)以a为研究对象，分析a的受力情况
a向左加速→受洛伦兹力方向向下→对b的压力增大
(2)以a、b整体为研究对象，分析整体受的合外力
b对地面压力增大→b受的摩擦力增大→整体合外力减小→加速度减小
(3)再分析a，b对a的摩擦力是a的合外力
a的加速度减小→a的合外力减小→a、b间的摩擦力减小．
答案：　AC
练规范、练技能、练速度