4.通电导线在磁场中受到的力
【自主学习】
【基础导学】
一、安培力的方向
1．安培力：通电导线在 中受的力．
2．决定安培力方向的因素：
(1) 方向；
(2) 方向．
3．左手定则：如右图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且拇指与手掌在同一平面内．让磁感线从 进入并使四指指向 ，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
磁场
磁场
电流
掌心
电流的方向
4．安培力的特点
与电流方向、磁感应强度的方向都 ，即安培力F 于B和I决定的平面．
二、安培力的大小
1．当长为L的导线，垂直于磁场B放置，通过的电流为I时，F＝ ，此时电流受力最大．
2．当磁感应强度B的方向与通电导线 时，导线受力为零．
垂直
垂直
ILB
平行
3．当磁感应强度B的方向与通电导线方向成θ角时，F＝ .这是一般情况下安培力的表达式．其中Bsin θ是B垂直于电流方向的分量．
三、磁电式电流表
1．基本组成部分：磁铁和放在磁铁两极之间的
2．工作原理：如右图所示，磁场的方向总沿着 均匀辐射地分布，在距轴线等距离处的磁感应强度的大小总是 的，保证B的大小不发生变化，且安培力的方向与线圈平面
ILBsinθ
线圈．
径向
相等
垂直．
当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就 ，螺旋弹簧的形变也就 ，I与指针偏角θ成正比，表盘刻度 (选填“均匀”、“不均匀”)．所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小．
3．优、缺点：优点是 高，能测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱.
越大
越大
均匀
灵敏度
【要点突破】
〔探究〕
导线受力的方向与磁场方向、电流方向的关系
实验装置:
磁场方向与电流方向垂直的情况
实验方案：
演示实验：
N
电流的方向：垂直于纸面向外
演示1
演示实验：
N
电流的方向：垂直于纸面向里
演示2
演示实验：
电流的方向：垂直于纸面向里
演示3
演示实验：
S
电流的方向：垂直于纸面向外
演示4
实验结果：
返回实验1
2
3
4
水平向右
水平向左
水平向右
水平向左
演示1：磁场方向：向下
电流方向：向外
受力方向：向右
演示2：磁场方向：向下
电流方向：向内
受力方向：向左
演示3：磁场方向：向上
电流方向：向内
受力方向：向右
演示4：磁场方向：向上
电流方向：向外
受力方向：向左
安培力与磁场，电流的方向关系判定：
左手定则
左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中让磁感线垂直穿过手 心，并使伸开的四指指向电流方向，那么，大拇指所指的方向就是直导线所受安培力的方向。
〔探究〕
平行通电直导线之间的相互作用
点拨：当两通电平行直导线通过的电流方向相同时，两导线相互吸引；当两通电平行直导线通过的电流方向相反时，两导线相互排斥．(如图所示)．
1．为什么平行导线间同向电流相互吸引，反向电流相互排斥？
提示：　如图所示，可先用安培定则判断出其中一根导线如a的电流的磁场，另一导线b处在a的磁场中，再用左手定则判断出b受安培力向左；同理可判出a受的安培力向右，故a、b相互吸引．同理电流方向相反时，可得到a、b相互排斥的结论．导体间的相互作用也可以这样理解：一个电流进入了另一个电流的磁场中而发生了相互作用．
1、同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
2、两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势。
结论:
同向电流
反向电流
2．“安培定则(右手螺旋定则)”和“左手定则”的区别和联系
(1)在适用对象上：安培定则研究电流(直线电流、环形电流、通电螺线管)产生磁场时，电流与其产生的磁场的磁感线二者方向的关系；左手定则研究通电导线(或运动电荷)在磁场中受力时，F、I、B三者方向的关系．
(2)在电流与磁场的关系上：安培定则中的“磁场”与“电流”密不可分，同时存在、同时消失，“磁场”就是电流的磁效应产生的磁场；左手定则中的“磁场”与“电流”可以单独存在，“磁场”是外加的磁场，不是通电导线产生的磁场．
(3)在因果关系上：安培定则中的“电流”是“因”，磁场为“果”，正是有了电流(直流电流、环形电流、螺线管电流)才出现了由该电流产生的磁场；左手定则中的“磁场”和“电流”都是“因”，磁场对通电导线的作用力是“果”，有因才有果，而此时的两个“因”对产生磁场的作用力来说缺一不可．
(4)判断电流方向选取定则的原则：当已知磁感线的方向，要判断产生该磁场的电流方向时，选用安培定则判断电流的方向；当已知导体所受安培力的方向时，用左手定则判断电流的方向．
磁电式电流表
1、磁电式电流表的构造：刻度盘、指针、蹄形磁铁、极靴（软铁制成） 、螺旋弹簧、线圈、圆柱形铁芯（软铁制成）。
铁芯、线圈和指针是一个整体可以转动。
.
［问题］电流表中磁场分布有何特点呢？
电流表中磁铁与铁芯之间是均匀辐向分布的.
所谓均匀辐向分布，就是说所有磁感线的延长线都通过铁芯的中心，不管线圈处于什么位置，线圈平面与磁感线之间的夹角都是零度.
在以铁芯为中心的圆圈上，
各点的磁感应强度B的大小是相等的.
该磁场并非匀强磁场
［问题］该磁场是否匀强磁场？
［问题］该磁场的特点？
2、电流表的工作原理
（1）蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感应线平行，当电流通过线圈时线圈上跟铁轴平行的两边都要受到安培力，这两个力产生的力矩使线圈发生转到，线圈转动使螺旋弹簧被扭动，产生一个阻碍线圈转动的力矩，其大小
随线圈转动的角度增大而增大，当这种阻碍力矩和安培力产生的使线圈转动的力矩相平衡时，线圈停止转动。
（2）磁场对电流的作用力与电流成正比，因而线圈中的电流越大，安培力产生的力矩也越大，线圈和指针偏转的角度也越大，因而根据指针的偏转角度的大小，可以知道被测电流的强弱。
（3）当线圈中的电流方向发生变化时，安培力的方向也随之改变，指针的偏转方向也发生变化，所以根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。
表盘的刻度均匀，θ∝I
3．磁电式电流表线圈处的磁场为何是辐射状的？
提示：　极靴和缠绕线圈的圆形铁芯都是用软铁做成的，它们在蹄形磁铁的磁场中被磁化，就会形成均匀辐射状的磁场，如图所示．当线圈绕O点沿虚线转动时，垂直于纸面的两个边所在处的磁感应强度B大小相等，但这种辐射状的磁场并不是匀强磁场，因为各处的方向并不相同．
【精讲点拨】
1．判定安培力的方向应注意的问题
在解决有关磁场对电流的作用问题时，能否正确判断安培力的方向是解决问题的关键，在判定安培力方向时要注意以下几点：
(1)安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．所以判断时要首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向．
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心．
(3)在具体判断安培力的方向时．初学者由于受到静电力方向判断方法的影响，有时错误地认为安培力的方向沿着磁场方向．为避免这种错误，同学们应该把静电力和安培力进行比较，搞清力的方向与场的方向的关系及区别．
电荷在电场中某一点受到的静电力是一定的，方向与该点的电场方向要么相同，要么相反．电流在磁场中某处受到的磁场力，与电流在磁场中放置的方向有关，电流方向与磁场方向平行时，电流受的安培力最小，等于零；电流方向与磁场方向垂直时，电流受的安培力最大，等于BIL.一般情况下的安培力大于零，小于BIL，安培力的方向均与磁场方向垂直．
下图表示放在匀强磁场里的通电直导线，直导线与磁场方向垂直，图中分别标出了电流、磁感应强度和安培力这三个量中的两个的方向，试标出第三个量的方向．(注：一般用“⊗”表示电流垂直纸面向里，用“⊙”表示电流垂直纸面向外．)
解析：　对本题的三个通电直导线，均适用左手定则，在这三种情况下均让磁感线垂直穿过手掌心，可得出电流I，磁感应强度B、安培力三者的方向如图所示．
答案：
例2、在图中，匀强磁场磁感应强度为B，有一段长L，通有电流为I的直导线ab，电流方向从a到b，则导线所受磁场力大小和方向如何？并将立体图改画为平面图。
2．安培力大小的计算
计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式F＝ILB和F＝ILBsin θ.
(1)公式F＝ILB中L指的是“有效长度”．当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；当B与I平行时，F＝0.
弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如下图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．
(2)当磁场和电流成θ角时，如下图所示．
将磁感应强度B正交分解成B⊥＝Bsin θ和B∥＝Bcos θ，而B∥对电流是没有作用的．
F＝B⊥IL＝BILsin θ，即F＝BILsin θ.
(3)安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线所处区域的B的大小和方向处处相同．如果导线各部分所处的位置B的大小、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力．
如下图所示的各图中，磁场的磁感应强度大小相同，导线两端点距离均相等，导线中电流均相等，则各图中有关导线所受的安培力的大小的判断正确的是(　　)
A．d图最大　　　　　　B．b图最大
C．一样大 D．无法判断
解析：　安培力公式F＝BIL⊥，其中L⊥为垂直于磁场方向的有效长度，a、b、c、d四个图中导线的有效长度相等，所以所受的安培力相等．
答案：　C
例、如图所示，线框abcd与导线MN放在光滑水平面上面，ab边与MN平行，导线MN固定，请分析线框的运动情况。
3、通电导线在安培力作用下运动情况的判断方法
（1）基本方法：首先确定导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况，再根据力和运动的关系确定导线的的运动情况。
（2）判断安培力作用下物体的运动情况的特殊方法
两条直导线相互垂直，如右图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由活动，当恒定电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(　　)
A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动，同时离开导线AB
C．顺时针方向转动，同时离开导线AB
D．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
解析：　(电流分析方法)如图先分析
AB导线中电流产生的磁场方向，再分段找
出CD各段所受安培力的方向．由左手定则
判断，CO段受力向下，DO段受力向上，
所以CD导线沿逆时针方向转动，又由于AB、CD导线电流有同向的趋势，由已知结论可知它们同时还相互吸引，故D项正确．
(结论法)凡转动，必互相靠近，则两导线转动到电流方向相同为止．
答案：　D
例2．如图所示，把一重力不计可自由运动的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，当通以图示方向的电流时，导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
A. 顺时针方向转动，同时下降
B. 顺时针方向转动，同时上升
C. 逆时针方向转动，同时下降
D. 逆时针方向转动，同时上升
例3．把轻质导线圈用细线挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈中心,且在线圈平面内。当线圈通以图示方向的电流时线圈将( )
A．发生转动,同时靠近磁铁
B．发生转动,同时远离磁铁
C．不发生转动,只靠近磁铁
D．不发生转动,只远离磁铁
例4、一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导体棒，右图中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流方向是垂直纸面向里，在通电的—瞬间可能产生的情况是(　　)
A．磁铁对桌面的压力减小　　
B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁受到向右的摩擦力
D．磁铁受到向左的摩擦力
答案：　AD
〔做一做〕
旋转的液体在玻璃皿的中心…….液体旋转的方向与你事先的判断是否一致？
点拨：　当电极与电源两极相连时，液体中会形成由外指向中心的电流，磁极间的磁场方向是向上的，由左手定则判出电流受安培力方向为逆时针方向，故液体将逆时针转动起来，若蹄形磁铁的N极和S极对调，或者电流方向反向，则液体会顺时针转动.
【典例剖析】
如下图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)
解析：　将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出安培力的大小，根据F＝BIL计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力为F＝BIL＋2BILsin 45°＝(＋1)ILB.
答案：　A
【反思总结】　利用公式F＝ILBsin θ确定直导线受到的安培力的大小时，首先要明确θ的值．
【跟踪发散】　1－1：如图所示，长度为10 cm的一段直导线AB，与磁场方向垂直地放置在磁感应强度为B＝3×10－2 T的匀强磁场中．今在导线中通以10 A的电流，方向自B向A，导线以固定点O为转轴(设OA＝3OB)，求由图中位置按顺时针方向转过60°角时，导线受到的安培力的大小和方向．
解析：

答案：　1.5×10－2 N　垂直于纸面向外
一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将(　　)
A．不动　　　　　　　　
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．向纸面内平动
解析：　方法一：利用结论法．
环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：从左向右看线圈L1顺时针转动．
方法二：等效分析法．
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极应指向纸里，因此应由向纸里转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动．
方法三：直线电流元法．
把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸里，因此从左向右看线圈L1顺时针转动．故正确答案为B.
答案：　B

解析：　金属棒受到四个力的作用：重力mg，垂直框面向上的支持力FN，沿框面向上的安培力F，沿框面的摩擦力Ff.金属棒静止在框架上时，摩擦力F静的方向可能沿框面向上，也可能向下，需分两种情况考虑．
当滑动变阻器R取值较大时，I较小，安培力F较小，在金属棒重力的分力mgsin θ作用下棒有沿框架下滑的趋势，框架对棒的摩擦力沿框面向上．如图甲所示．
金属棒刚好不下滑时满足平衡条件
答案：　1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
【反思总结】　在对物体进行受力分析时，安培力的方向易画错，因此应注意以下两点：(1)受力分析时，将表示磁场的箭头在受力图旁边标出，便于确定安培力的方向；(2)画完图后，要检查一下，看安培力是否垂直于B、I所决定的平面．
【跟踪发散】　3－1：如图所示，在倾角为α的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是(　　)
解析：　
答案：　A
【随堂演练】
1．一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如下图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是(　　)
答案：　D
2.条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极的一侧悬挂一根与它垂直的导体棒，如右图所示．图中只画出此棒的横截面，且标出棒中的电流是流向纸内的．在通电的一瞬间，可能产生的情况是(　　)
A．磁铁对桌面的压力减小
B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁受到向左的摩擦力
D．磁铁受到向右的摩擦力
解析：　在磁铁外部磁感线由N极指向S极，通电导体棒处在磁场中，由左手定则可知其所受的安培力．所以，条形磁铁也受到反作用力产生两种效果，其一向上提起的效果；其二向右运动的效果，即磁铁对桌面的压力减小，同时磁铁受到向左的摩擦力的作用，故A、C正确．
答案：　AC
3．(2011·上海单科)如下图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(　　)
A．0　　　　　　　　　　 B．0.5 BIl
C．BIl D．2BIl
解析：　V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均为BIl，方向分别垂直于导线斜向上，再由平行四边形定则可得其合力F＝BIl，答案为C.
4.用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如右图所示．当二导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有(　　)
A．两导线环相互吸引
B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力
D．两导线环先吸引后排斥
解析：　通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用．由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确．
答案：　A
5．如下图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导致MM′与NN′之间的安培力的大小分别为Fa、Fb，可判断这两段导线(　　)
A．相互吸引，Fa＞Fb
B．相互排斥，Fa＞Fb
C．相互吸引，Fa＜Fb
D．相互排斥，Fa＜Fb
解析：　不管电流方向如何，MM′和NN′两段导线中的电流方向总是相反的，则两段导线始终产生排斥力．又安培力的大小和电流成正比，单刀双掷开关接b时的电压高，则电流大，两段导线间产生的安培力也大．
答案：　D