第四节　通电导线在磁场中受到的力
学习目标：1.掌握安培力方向的判断方法——左手定则．
2．掌握安培力大小的计算方法．
3．了解磁电式电流表的原理．
重点难点：安培力的大小计算和方向判定．
一、安培力的方向
1．安培力：通电导线在磁场中受的力称为安培力．
[自主探究]
2．安培力方向与哪些因素有关
按图3－4－1所示装置进行实验探究．

图3－4－1
(1)保持电流方向不变，上下交换磁极，安培力方向______．
(2)保持磁场方向不变，改变电流方向，安培力方向______．
改变
改变
成功发现
1．安培力的方向与磁场方向、
电流方向有关.
2．左手定则：伸开左手，使拇
指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让________从掌心进入，并使四指指向______的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受_________的方向(如图3－4－2所示)．
图3－4－2
磁感线
电流
安培力
3．方向特点：安培力的方向既垂直于导线，又垂直于磁感应强度的方向．
二、安培力的大小
图3－4－3
1．当B⊥I时，F安＝ILB.
2．当B∥I时，F安＝0.
[自主探究]
3．当B与I成θ角时，F安的大小．
如图3－4－3，把磁感应强度B分解为与导线垂直的分量B⊥和与导线平行的分量B∥.则B⊥＝ ______ ，B∥＝ ______ .B∥对导线没有作用力，所以导线所受的安培力是B⊥产生的．
成功发现
F安＝ _________ .
Bsinθ
Bcosθ
ILBsinθ
三、磁电式电流表
1．构造： ______、 ______、螺旋弹簧(又叫游丝)、指针、极靴、圆柱形铁芯等．
2．原理：当被测电流通入线圈时，线圈受________作用而转动,线圈的转动使螺旋弹簧扭转变形,产生阻碍线圈转动的力矩.当安培力产生的转动与螺旋弹簧形变产生的阻碍达到______时,指针停留在某一刻度.电流越大,安培力就______,指针偏角就______.
磁铁
线圈
安培力
平衡
越大
越大
3．特点：两极间的极靴和极靴
中间的铁质圆柱，使极靴与圆
柱间的磁场都沿______方向，
线圈转动时，安培力的大小
不变，方向总与线圈平面垂直，因而表盘刻度均匀，如图3－4－4所示．
4．优点：灵敏度高,可以测出______的电流．
缺点：线圈导线很细,允许通过的电流很弱．
图3－4－4
半径
很弱
1．安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面．在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向．
2．当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心．(电流与B垂直时，一定要让磁感线垂直穿过手心，否则可能出现错误)
3．注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系，安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行．
特别提醒：(1)F安⊥I，F安⊥B，但B与I不一定垂直．
(2)判断通电导线在磁场中所受安培力时，注意一定要用左手，并注意各方向间的关系．
(3)若已知B、I方向，F安方向唯一确定，但若已知B(或I)、F安方向、I(或B)方向不唯一．
请根据图中给出的条件，运用左手定则，求出各图中第三个物理量的方向．
图3－4－5
【精讲精析】　根据各图中已知方向利用左手定则，判知：
甲：F垂直于纸面向里　乙：F垂直于纸面向里
丙：B垂直于纸面向外　丁：I由左向右
戊：F垂直于I斜向右下方
【答案】　见精讲精析
变式训练
1．一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图3－4－6中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图中正确的是(　　)

图3－4－6
解析：选D.A图中导线不受力,故它不会弯曲,A错．B图中导线受到垂直纸面向里的安培力，它不会向右弯曲，B错．C图中导线受到水平向右的安培力，导线不会向左弯曲，C错．D图中导线受到水平向右的安培力，故它向右弯曲，D对．
1．公式F＝ILB中L指的是“有效长度”．当B与I垂直时，F最大,F＝ILB；当B与I平行时,F＝0.
2．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图3－4－7所示)；相应的电流沿L由始端向末端．

图3－4－7
3．若磁场和电流成θ角时,如图3－4－8所示．

图3－4－8
可以将磁感应强度B正交分解成B⊥＝Bsinθ和B∥＝Bcosθ，而B∥不产生安培力．
F＝ILB⊥＝ILBsinθ，
即F＝ILBsinθ.
特别提醒：(1)公式F＝ILBsinθ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角,要根据具体情况进行分析．
(2)公式中的L可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”．
如图3－4－9，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)
图3－4－9
【思路点拨】　应用F＝ILB求安培力，其中I⊥B，L为导线的有效长度．
【答案】　A
变式训练
2．(2010·高考上海卷)如图
3－4－10所示，长为2l的直
导线折成边长相等，夹角为
60°的V形，并置于与其所
在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(　　)
图3－4－10
A．0　　　　　B．0.5BIl
C．BIl D．2BIl
解析：选C.V形通电导线的等效长度为图中虚线部分，所以F＝BIl，故C对．
如果通电导体放置在非匀强磁场中，则不能够运用F＝BIL进行定量的计算，但可用F＝BIL和左手定则进行定性的讨论，常用的方法有以下几种：
用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图3－4－11所示．当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有(　　)

图3－4－11
A．两导线环相互吸引
B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力
D．两导线环先吸引后排斥
【思路点拨】　(1)两环形可等效为小磁针进行判断；
(2)根据同向电流吸引，反向电流排斥的结论判断．
【精讲精析】　法一：等效法．
图3－4－12
通电导线环可等效成小磁针，两个导线环可等效成两个小磁针．
由于电流的方向相同,所以两个小磁针的N极、S极顺序应相同，如图3－4－12所示．根据异名磁极相吸引的规律，判断出两导线环应相互吸引，A正确．
法二：结论法．
导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确．
【答案】　A
变式训练
3．如图3－4－13所示，把轻
质导电线圈用绝缘细线悬挂
在磁铁N极附近，磁铁的轴线
穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈(　　)
A．向左运动 B．向右运动
C．静止不动 D．无法确定
图3－4－13
解析：选A.法一：等效法．把
通电线圈等效成小磁针．由安
培定则，线圈等效成小磁针后，
左端是S极，右端是N极，异名磁极相吸引，线圈向左运动．
法二：电流元法．如图所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．
安培力作用下的平衡问题
1．有安培力参与的物体平衡，此平衡与前面所讲的物体平衡一样，只是多了一个安培力而已．
2．与闭合电路欧姆定律相结合的题目主要应用：
(1)闭合电路欧姆定律．
(2)安培力求解公式F＝BIL及左手定则．
(3)物体平衡条件．
3．在安培力作用下的物体平衡的解题步骤和前面我们学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程．其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力．
特别提醒：(1)安培力作为一种性质力，在受力分析时要单独分析，不可与其他力混为一谈．
(2)为方便对问题的分析和便于列方程．在受力分析时先将立体图画成平面图，即画成俯视图、剖面图或侧视图等．
[经典案例]　(16分)质量为m＝
0.02 kg的通电细杆ab置于倾角
为θ＝37°的平行放置的导轨
上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆
ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图3－4－14所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？
图3－4－14
【解题样板】　杆ab中的电流方向为a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上．当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.(2分)
正确地画出两种情况下的受力图如图3－4－15所示，
由平衡条件列方程求解．
根据第一幅受力图列式如下：
F1－mgsinθ－Ff1＝0(2分)
FN1－mgcosθ＝0(2分)
Ff1＝μFN1(1分)
F1＝BImaxd(1分)
解上述方程得：Imax＝0.46 A(1分)

图3－4－15
根据第二幅受力图
F2＋Ff2－mgsinθ＝0(2分)
FN2－mgcosθ＝0(2分)
Ff2＝μFN2(1分)
F2＝BImind.(1分)
解上述方程得：Imin＝0.14 A．(1分)
所以通过ab杆的电流范围为0.14 A≤I≤0.46 A.
【答案】　0.14 A≤I≤0.46 A
【规律总结】　(1)必须先将立体图转换为平面图，然后对物体受力分析，要注意安培力方向的确定．最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方程．
(2)注意静摩擦力可能有不同的方向，因而求解结果是一个范围．
本部分内容讲解结束
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