4 通电导线在磁场中受到的力
1.知道安培力的方向与电流、磁感应强度方向的关系，会用左手定则判断安培力的方向。
2.理解安培力的计算公式，会应用公式计算匀强磁场中安培力的大小。
3.知道磁电式电表的基本构造及运用它测量电流大小和方向的基本原理。
重点：1.正确应用左手定则判断安培力的方向。
2.匀强磁场中安培力大小的计算。
难点：安培力、电流、磁感应强度三者方向的空间关系。
一、安培力的方向
1．安培力
_________在磁场中受的力。
2．决定安培力方向的因素
(1)_____方向。
(2)___________方向。
通电导线
电流
磁感应强度
3．左手定则

如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指_____，并且都
与手掌在同一个平面内;让磁感线从_____进入，并使四指指向
___________，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所
受安培力的方向。
垂直
掌心
电流的方向
4．安培力的特点
与电流方向、磁感应强度的方向都_____，即安培力F______于
B和I所决定的平面。
垂直
垂直
二、安培力的大小及磁电式仪表
1.安培力的大小
(1)当通电导线垂直磁场方向放置时所受安培力的大小为：
F=____。
(2)当磁感应强度B的方向与通电导线平行时，导线所受安培
力F=__。
(3)当磁感应强度B的方向与通电导线方向成θ角时，
F=_________。θ为B与I的夹角。
ILB
0
ILBsinθ
2.磁电式仪表
(1)基本组成部分：磁铁和放在磁铁两极之间的_____。
(2)工作原理：
线圈
如图所示，当电流通过线圈时，线圈在磁场中受到_______的作用而偏转，电流越大，安培力就越大，线圈偏转角度也就越大，并且与电流大小成_____。根据线圈的偏转角度大小，就可以判断通过的电流大小。
当线圈中的_________改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变，所以根据指针的偏转方向即可判断被测电流的方向。
(3)优、缺点：优点是_____度高，能测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。
安培力
正比
电流方向
灵敏
【判一判】
(1)安培力的方向一定与电流的方向垂直。( )
(2)通电导体只要在磁场中就会受到安培力。( )
(3)由于线圈偏转角度与电流大小成正比，所以磁电式仪表的刻度盘的刻度是均匀的。( )
提示：(1)根据左手定则可以判断，安培力的方向一定与电流的方向垂直，故(1)正确。
(2)当磁感应强度方向与电流方向平行时，安培力为零，故(2)错误。
(3)线圈偏转角度与通过的电流大小成正比，所以磁电式仪表的刻度盘的刻度是均匀的，从刻度盘上就可以读出被测电流大小，故(3)正确。
1.演示如图所示实验，观察现象，回答以下问题：
(1)上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察受力方向是否改变，说明什么问题？
提示：改变磁场的方向，受力方向相反，说明安培力的方向与磁场的方向有关。
(2)改变导线中电流的方向，观察受力方向是否改变，说明了什么？
提示：改变电流方向，受力方向相反，说明安培力的方向与电流方向有关。
(3)你能否根据实验现象画出安培力、电流、
磁感应强度三者方向的空间关系？
提示：安培力方向与电流方向和磁场方向都
垂直，三者的空间关系如图所示。
(4)试根据安培力、电流、磁感应强度三者方向的空间关系，总结通电导线在磁场中所受安培力方向的判断方法。
提示：安培力、电流、磁感应强度三者方向的空间关系可以用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
2.安培力垂直于通电导线、磁场方向，那么
电流方向也一定与磁场方向垂直吗?
提示：根据左手定则，通电导线在磁场中所
受安培力一定垂直于导线、磁场的方向，但
由于导线可以沿任何方向放入磁场，所以电
流方向与磁场方向可以成任意角度。
【误区警示】对于安培力、电流方向和磁场方向的空间关系，学生常常误认为三者两两垂直，教师要向学生明确安培力的方向一定与电流、磁场方向都垂直，但电流方向与磁场方向可以成任意角度。
3.当通电导线与磁场不垂直时，如何判断安培力方向?
【思路分析】当通电导线和磁场不垂直时
安培力方向的判断是一难点，这里教师可
以引导学生根据矢量的分解方法，将磁感
应强度分解，从而把通电导线和磁场不垂
直的情况分解成垂直和平行两种情况，再
利用安培定则判定通电导线的受力方向。
提示：如图所示，可将磁感应强度B垂直分解为两个方向，一个是与通电导线垂直的B1，另一个是与通电导线平行的B2，与通电导线平行的磁场B2不会对通电导线产生安培力的作用，所以用左手定则判断与导线垂直的分磁场B1对导线的安培力方向，即为总磁场B对导线的安培力方向。
【知识点拨】
1.安培力方向的判断
(1)在判断安培力方向时首先确定磁场和电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向。
(2)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向;已知F、B的方向,且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向;已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定。
(3)平行通电直导线间的安培力的方向：电流方向相同，两导线相互吸引，电流方向相反,两导线相互排斥。
2.对比分析安培力方向和静电力方向
(1)通电导线在磁场中所受安培力的方向总是与磁场的方向垂直；
(2)电荷在电场中所受电场力的方向与电场的方向相同或相反。
【探究归纳】
1.安培力的方向用左手定则判断。
2.F安⊥I，F安⊥B，但B与I不一定垂直。
【典例1】(2012·济南高二检测)如图所示的匀强磁场中,已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者的方向,其中正确的是( )
【思路点拨】
解答本题要把握以下两点：
(1)把平面图转化为立体图。
(2)安培力的方向应用左手定则判断。
【解析】选C。根据左手定则，A中受力方向应该向下，A错
误；B中电流方向与磁场方向平行，不受力，B错误；C正确；
D中受力方向应垂直纸面向外，D错误。
【变式训练】(2012·长春高二检测)如图所
示，固定长直导线通以图示方向的电流，导
线旁有一导线框，两者共面，框中通以顺时
针方向的电流时，框的运动是( )
A.绕轴顺时针转动
B.离开长直导线向右平动
C.靠近长直导线向左平动
D.向上或向下平动
【解析】选C。线框左边电流方向与直导线的电流方向相同，二者相互吸引，线框左边受力方向向左，线框右边电流方向与直导线的电流方向相反，二者相互排斥，线框右边受力方向向右，但对线框来说，左边受的力比右边受的力大，合力方向向左，所以线框要靠近长直导线向左平动，C正确。
安培力的大小及磁电式仪表
1.探究安培力的大小
从第2节的学习中我们已经知道，垂直于磁场B放置、长为L的一段导线，当通过的电流为I时，它受的安培力F＝BIL，这时导线受的安培力最大，试讨论下面两种情况下安培力的大小。
(1)当磁感应强度B的方向与导线方向平行时。
提示：当磁感应强度B的方向与导线方向平行时，导线受的安培力最小，为零。
(2)当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时。
提示：当磁感应强度B的方向与导线方向成
θ角时，可以把它分解成与导线垂直的分
量B⊥和与导线平行的分量B∥，B⊥＝Bsinθ,
B∥＝Bcosθ。其中B∥不产生安培力，导线
受的安培力只由B⊥产生，所以一般情况下
的安培力的表达式为F＝BILsinθ, θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角。
2.磁电式电流表中磁场分布有何特点呢?这样分布的原因又是什么?
提示：电流表中磁铁与铁芯之间的磁场是均匀辐向分布的，不管线圈处于什么位置，线圈平面与磁感线之间的夹角都是零度，该磁场并非匀强磁场，但在以铁芯为中心的圆圈上，各点的磁感应强度B的大小是相等的。这样的磁场,可使线圈转动时，它的两个边所经过位置的磁场强弱都相同，从而使表盘的刻度均匀。
【知识点拨】
计算安培力应注意的两个问题
(1)公式中L为有效长度。若导线是弯曲的，此时公式中的L并不是导线的总长度，而应是弯曲导线的“有效长度”,它等于在磁场中连接导线两端点直线的长度。相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端。
(2)安培力公式一般用于匀强磁场。在非匀强磁场中，若导体很短时也可以使用，此时B的大小和方向与导体所在处B的大小和方向相同;若在非匀强磁场中导体很长，可将导体分成若干小段，求出各段受的磁场力，然后求它们的合力。
【探究归纳】
1.安培力公式F=BILsinθ。
(1)当磁感应强度与导线方向垂直时，F=BIL，所受安培力最大。
(2)当磁感应强度与导线方向平行时，所受安培力最小，为零。
(3)安培力的大小与磁感应强度B、电流强度I、导线长度L以及
电流和磁场方向的夹角θ四个因素有关。
2.磁感应强度B是磁场本身属性和安培力F、IL乘积无关。
3.磁电式电流表的工作原理是电流在磁场中受安培力的作用。
【典例2】(2012·常熟高二检测)如图所示，
两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属
导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在
导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向竖直向
上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻
r＝0.50 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.06 kg的导体棒
ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂
直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻
R0=2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin37°=0.60，cos37°＝0.80，求：
(1)比较棒两端a、b电势高低，并求出两端电势差。
(2)导体棒受到的安培力和摩擦力。
(3)若斜面光滑，欲使导体棒静止在斜面上，求所加匀强磁场的最小值及方向。
【思路点拨】
解答本题需要把握以下三点：
(1)应用闭合电路欧姆定律求导体棒中电流，进而求电势差。
(2)由安培力公式F=BIL求安培力大小。
(3)对导体棒受力分析，根据平衡条件，列方程求摩擦力。
【解析】(1)b端电势高(或a端电势低)
导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路
欧姆定律有： 代入数据有I=1.5 A，棒两端的电势差U=IR0=1.5×2.5 V=3.75 V
(2)导体棒受到的安培力大小F安=BIL=0.50×1.5×0.40 N=0.3 N
方向：水平向右
对导体棒受力分析，导体棒沿斜面的方程：
mgsin37°=F安cos37°+Ff
代入数据得：Ff=0.12 N
方向：沿斜面向上
(3)对导体棒受力分析知，当安培力跟重力沿斜面的分力平衡时，安培力最小
mgsin37°=F′安
F′安=B′IL
代入数据得磁感应强度的最小值B′=0.6 T
由左手定则知：B′的方向垂直斜面向上。
答案：(1)b端电势高 3.75 V
(2)0.3 N 水平向右 0.12 N 沿斜面向上
(3)0.6 T 垂直斜面向上
【规律方法】
与安培力相关的平衡问题的处理技巧
正确解决安培力参与下的平衡问题，应掌握以下技巧:
(1)正确理解有安培力参与的物体平衡问题。此平衡与前面所学的物体平衡一样，也是利用物体的平衡条件求解，其中的安培力是众多受力中的一个。
(2)明确解决此类问题所需的相关知识。
①闭合电路欧姆定律;
②安培力公式F=BILsinθ和左手定则;
③物体平衡条件。
(3)建立正确的解题思路。
解决此类平衡问题与前面学习的共点力平衡的解题步骤相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程求解，其中重要的是正确判断安培力的方向。
【变式训练】如图所示，一段导线abcd位于
磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁
场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、
bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
A．方向沿纸面向上，大小为
B．方向沿纸面向上，大小为
C．方向沿纸面向下，大小为
D．方向沿纸面向下，大小为
【解析】选A。ab段所受安培力大小为BIL，方向斜向上；bc段
所受安培力大小为BIL，方向向上；cd段所受安培力大小也为
BIL，方向斜向上，根据矢量的合成法则可知导线所受合力为
F＝BIL＋2BILsin45°＝ 方向沿纸面向上，所以A正
确。
【温馨提示】安培力是一性质力，在对物体受力分析时要分析安培力，当物体受到安培力处于平衡状态时，也满足力的平衡条件。
【典例】如图所示，两倾斜放置的光滑平行
金属导轨间距为L，电阻不计，导轨平面与
水平方向的夹角为θ，导轨上端接入一内
阻可忽略的电源，电动势为E。一粗细均匀
的金属棒电阻为R，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好。欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是( )
A．可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为
B．可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为
C．所加匀强磁场磁感应强度的最小值为
D．如果在所加竖直向下磁场下处于静止状态的金属棒的直径变为原来的2倍，金属棒将沿导轨向下滑动
【思路点拨】
解答本题要把握以下四点：
(1)安培力方向的判定；
(2)安培力大小的计算公式；
(3)物体受力平衡的条件；
(4)欧姆定律的应用。
【解析】选A。金属棒在金属导轨上处于静止状态时，根据平
衡条件可知所受合力为零，若加竖直向下的磁场，安培力的
方向水平向右，则有ILBcosθ＝mgsinθ，又 得B＝
A正确；若加竖直向上的磁场，安培力方向水平向
左，金属棒不可能静止，B错误；根据物体的平衡条件可得安
培力最小时磁场方向垂直斜面向下，最小值F＝mgsinθ，B＝
C错误；当金属棒的直径变为原来的2倍时，质量变
为原来的4倍，同时电阻变为原来的 倍，安培力也变为原来
的4倍，原来静止的金属棒仍将保持静止，D错误。