6.导体的电阻
一、影响导体电阻的因素
探究方案一：实验探究
实验目的：探究电阻与导体的材料、横截面积、长度之间的关系．
实验方法：控制变量法．
实验原理：串联电路中电压和电阻成 ．
实验电路：如下图所示．
正比
实验器材：a、b、c、d是四条不同的金属导体：b与a长度不同，横截面积、材料相同；c与a横截面积不同，长度、材料相同；d与a材料不同，长度、横截面积相同．
实验过程：
(1)按照上图将电路连接好．
(2)将滑动变阻器的滑片滑到最 端，将S闭合．
(3)改变滑动变阻器滑动触头的位置，得到多组 的读数
(4)对每一组数值进行分析，得出电阻与长度、横截面积及材料的关系．
右
电压表
实验结果：同种材料的导体，电阻之比等于 之比，等于横截面积之比的倒数；长度、横截面积相同，材料不同的导体，电阻 ．
探究方案二：逻辑推理
(1)分析导体的电阻与它的长度的关系
利用串联电路的电阻规律可推导出在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成 ．
(2)研究导体的电阻与它的横截面积的关系
利用并联电路的电阻规律，可推导出在长度、材料相同的条件下，导体的电阻与横截面积成 ．
长度
不同
正比
反比
二、导体的电阻
1．导体的电阻
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成 ，与它的横截面积成 ，还与构成导体的材料有关．
(2)公式：R＝ .
l表示导体的长度，S表示横截面积，ρ是 ，表征材料的导电性能．
正比
反比
电阻率
2．电阻率
(1)物理意义：电阻率ρ是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．
说明：各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1 m，横截面积为1 m2的导体的电阻．
(3)单位是欧姆·米，符号为Ω·m.
(4)电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化．
①金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制造电阻温度计．
②有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻．
③各种金属中，银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率.
1．电阻与电阻率的区别
(1)区别
①导体的电阻由导体材料的电阻率、导体的长度、横截面积决定，反映导体对电流的阻碍作用大小．
②电阻率是对组成导体的材料而言的，由材料决定，反映了材料的导电性能．
④“电阻率”是材料的电阻率，而“电阻”是导体的电阻．
(2)由于电阻率ρ随温度而变化，因此导体的电阻随温度而变化，这样导体的伏安特性曲线就不是严格的直线．对电阻率随温度变化较大的导体而言，随着通过导体电流增大，伏安特性曲线会发生明显弯曲，如图甲、乙所示，图甲表示电阻随温度升高而增大，图乙表示电阻随温度升高而减小．
(3)用电器的电阻
①问题涉及金属电阻率的有关概念，必须考虑用电器电阻值随温度的变化．
②不考虑温度变化对用电器电阻值的影响，可作为电阻值不变来处理．
③实际电压的变化量相对额定电压来说较大，需要考虑用电器电阻随温度的变化，若较小，则可以认为电阻不变．
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
答案：　BD
解析：
关于公式R＝U/I和公式R＝ρ·l/S，下列说法正确的是(　　)
A．两公式对一切情况都适用
B．R＝U/I仅适用于金属导体，R＝ρ·l/S适用于任何导体
C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比
D．导体的电阻在温度一定时与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比
答案：　D
3．实验：测定金属的电阻率
(1)实验目的
①学会使用常用电学仪器以及正确读数．
②学会使用螺旋测微器以及正确读数．
③学会用伏安法测量电阻的阻值，测定出金属的电阻率．
(3)实验步骤
①螺旋测微器的构造、原理及使用方法
A．构造及原理：a.螺旋测微器是一种测量长度的仪器，又叫千分尺，用它测量长度可以精确到0.01 mm.
b．构造：如右图所示，
它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F连在一起，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距是0.5 mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5 mm，可动刻度分成50等份，每一等份表示0.01 mm；每转两周，转过100等份时，前进或后退的距离正好是1 mm.
c．使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，使A、F正好接触待测物．在使用时，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，这样就不至于在F和被测物之间产生过大的压力，既可以保护仪器，又能保证测量结果的准确．
B．读数方法：测量值＝固定刻度B上的整毫米数＋0.5 mm(判断半刻度是否露出，未露出时为0)＋0.01 mm×可动刻度上对齐的格数(估数)．
(4)注意事项
①为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值．
②测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长．
③为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U－I图象法求出电阻．
在“测定金属的电阻率”的实验中，被测金属丝的电阻大约为6 Ω.现先用刻度尺测出金属丝的长度l；接着用螺旋测微器测量金属丝直径d，再用伏安法测出金属丝两端的电压U和通过金属丝的电流I，计算出它的电阻，最后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测的电阻丝外，还有如下供选择的实验器材：
直流电源E：电动势约4.5 V，内阻很小；
电流表A1：量程0～0.6 A，内阻为0.125 Ω；
电流表A2：量程0～3.0 A，内阻为0.025 Ω；
电压表V1：量程0～3 V，内阻为3 kΩ；
电压表V2：量程0～15 V，内阻为15 kΩ；
滑动变阻器R1：最大阻值10 Ω，允许通过的最大电流为0.2 A；
滑动变阻器R2：最大阻值20 Ω，允许通过的最大电流为1.0 A；开关、导线等．
要求有较高的测量精度，并能测得多组数据．
(1)在可供选择的器材中，应该选用的电流表是________，应选用的电压表是________，应该选用的滑动变阻器是________．
(2)根据所选的器材，在如右图所示虚线框中画出实验电路图．

(3)写出用测得的物理量表示的计算电阻率的表达式(用字母表示)：ρ＝________.
解析：　(1)由实验器材中知电源电动势约为4.5 V，实验用的金属丝电阻一般较小，干路中的最大电流大约只有零点几安，故电流表选A1，电压表选V1，滑动变阻器R1的最大电流0.2 A太小，影响测量的范围，所以滑动变阻器选R2.
(2)待测电阻较小，电流表采用外接法，电路图如图所示：
2．导体电阻的微观解释？
提示：　导体内除了有大量能自由移动的电子外，还有不能自由移动的其他粒子，当导体建立起电场后，自由电子在静电力的作用下发生定向移动，形成电流，例如金属导体，其电流是由于自由电子的定向移动形成的．按理说，这些自由移动的电子应做加速运动，速度越来越快，但是自由电子在移动过程中，不可避免的要与金属正离子发生碰撞，这一碰撞使电子的定向移动速率减慢，而使金属正离子的热振动加剧，从而使电势能转化为内能(即所谓的电流的热效应)，这种碰撞阻碍了自由电子的定向移动，电阻就是表示这种阻碍作用的物理量．
3．螺旋测微器的读数原理？
提示：　固定刻度上的最小刻度为0.5 mm；可动刻度每旋转一圈前进(或后退)0.5 mm.在可动刻度的一周上平均刻有50条刻线，所以相邻两条刻线间代表0.01 mm.
读数＝主尺刻度线＋可动刻度线×0.01 mm
说明：①主尺刻度数要注意半毫米刻度线是否露出．
②可动刻度数要估读一位．
③以毫米为单位时，所得数据必有三位小数，即测量到千分位，所以螺旋测微器也叫千分尺．
◎ 教材资料分析
〔思考与讨论〕
材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，边长不同．这样的导体之间有什么关系？你认为这种关系对电路元件的微型化有什么意义？
〔说一说〕
中央电视台2002年12月……，用再生塑料制作电线外皮，电阻率达不到要求……谈一谈这位负责人的讲话体现了哪些物理原理？
点拨：　这位负责人的讲话中主要体现的物理原理就是电阻定律的内容，使用再生铜或含杂质很多的铜，导体的电阻率增大，截面积缩小，使电阻增大，载流量不够．绝缘层用再生塑料制作电线外皮，绝缘性能差，容易老化，安全性差.
关于电阻和电阻率的下列说法中正确的是(　　)
A．把一根均匀导线等分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半

C．材料的电阻率随温度的升高而增大
D．对某一确定的导体当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大
解析：　导体的电阻率由材料本身决定，并随温度的变化而变化，但并不都是随温度的升高而增大，则A、B、C错．若导体温度升高时，电阻增大，又不考虑体积和形状的变化，其原因就是电阻率随温度的升高而增大产生的，则D选项正确．
答案：　D
【跟踪发散】　1－1：关于电阻率的正确说法是(　　)
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
答案：　B
对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是(　　)
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
D．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零
【思路点拨】　对确定的金属丝而言，由于体积不变，由V＝Sl可知，S与l成反比．
答案：　BD
【反思总结】　某导体形状改变后，总体积不变、电阻率不变，当长度l和面积S变化时，应用V＝Sl来确定S和l在形变前后的关系，然后应用导体的电阻即可求出电阻的关系．
【跟踪发散】　2－1：一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变为原来的________倍，若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的________倍(设拉长与绞合时温度不变)．
答案：　9　1/9
解析：　电阻率与导体的电阻、导体的长度和横截面积无关，只与导体本身的性质有关．
答案：　D
2．下列说法中正确的是(　　)
A．通过导体的电流越大，导体的电阻一定越小
B．导体的电阻与加在导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比
C．电阻是表示导体对电流阻碍作用的物理量，温度越高，金属导体的电阻越大
D．无论加在导体两端的电压如何变化，它的电压与电流的比值都不变
解析：　电阻反映导体对电流阻碍作用的强弱，它只与导体本身有关，与外界因素无关，导体的电阻与其通过的电流无关，故选项A错．导体的电阻与加在导体两端的电压无关，故选项B错．正确的选项是C、D.
答案：　CD
3．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为(　　)
A．U/2　　　　　 B．U
C．2U D．4U
答案：　D
4．(2011·阜阳高二检测)在测定金属丝电阻率的实验中，如提供的电源是一节内阻可不计的干电池，被测金属丝的直径小于1 mm，长度约为80 cm，阻值约为3 Ω.使用的电压表有3 V(内阻约为3 kΩ)和15 V(内阻约为15 kΩ)两个量程，电流表有0.6 A(内阻约为0.1 Ω)和3 A(内阻约为0.02 Ω)两个量程．供限流用的滑动变阻器有：
A．0～10 Ω；B.0～100 Ω；C.0～1 500 Ω三种．可供选择的实验电路有如图所示的甲、乙两种．用螺旋测微器测金属丝的直径如下图所示，则：
(1)螺旋测微器的示数是________mm.
(2)为减小电阻的测量误差，应选用________图所示的电路．
(3)为了测量便于调节，应选用编号为________的滑动变阻器．
(4)电压表的量程应选用________V.
(5)电流表的量程应选用________A.
解析：　(1)螺旋测微器的示数为0.5 mm＋30.6×0.01 mm＝0.806 mm.
(2)被测金属丝的阻值约为3 Ω，电阻较小，故电流表的分压作用不能忽略，应采用外接法，选乙图．
(3)为了测量便于调节，滑动变阻器应该选用与3 Ω相当的．故选A.
(4)电源用一节干电池，其电动势为1.5 V．故电压表的量程应选用3 V.
(5)电路中的最大电流为

答案：　(1)0.806　(2)乙　(3)A　(4)3　(5)0.6
5．如下图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
答案：　40
练规范、练技能、练速度