第4 节　串联电路和并联电路
恒定电流
鸟儿可以自由自在地栖息在高压电线上而不会遭电击，这是为什么？一些被食蛇鸟捕获的蛇从高空掉下来，刚好落到两条高压线上，蛇会触电死亡，而且还容易引发线路故障．这又是怎么回事？
原因是鸟儿栖息在高压线的一根电线上，没有构成回路，也就无电流从它们的身体流过，所以不会触电．被食蛇鸟捕获的蛇从高空掉下来，刚好落到两条高压线上时，蛇身与两条高压线就构成了电流的通路，有电流从蛇的身体流过，因此蛇会触电死亡．有时可能形成短路或部分短路，由于电压很高，电路中有极强的电流通过，将保险丝烧断，引发线路故障．
1．串联电路各处的电流________，并联电路的总电流等于________．
2．串联电路两端的总电压等于________，并联电路的总电压与各支路电压________．
3．串联电路的总电阻等于________，并联电路总电阻的倒数________．
答案：
1．相等　各支路电流之和
2．各部分电路电压之和　相等
3．各部分电路电阻之和　等于各支路电阻的倒数之和
4．小量程的电流表G要改装成量程较大的电压表时需__________联一个电阻，要改装成量程较大的电流表时需________联一个电阻．
电流表G的电阻Rg叫电流表的________，指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫做________，此时加在它两端的电压Ug叫做________．由欧姆定律可知Ug＝________.
答案：串　并　内阻　满偏电流　满偏电压　IgRg
一、串联电路与并联电路
1．在串联电路里，电流处处相等，如下图所示，由欧姆定律知 故串联电路各电阻分得的电压与阻值成正比．
2．在并联电路里，各支路两端的电压相等，如下图所示，由欧姆定律可知I1R1＝I2R2，即 故两个并联电阻分得的电流与阻值成反比．

注意：当三个电阻R1、R2、R3并联时通过三个电阻的电流之比I1∶I2∶I3≠R3∶R2∶R1，而是
3．串联和并联的总电阻是串联和并联的等效电阻，电阻R的作用效果与R1、R2串联使用或并联使用时对电路的效果相同，即在相同的电压下，有相同的电流，若时间再相等，应产生相同的热量．
关于电阻并联的总电阻的公式，应注意以下几个方面：
(1)几个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的几分之一；
(2)若几个不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的一个电阻；
(3)当一个很大的电阻与一个很小的电阻并联时，总电阻接近于小电阻；
(4)若并联的支路增多时，总电阻将减小；
(5)若某一支路的电阻增大，则总电阻也随之增大．
电阻R1的阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是(　　)
A．4 Ω　2.4 Ω 　　　　　　B．4 Ω　3.6 Ω
C．9 Ω　3.6 Ω D．9 Ω　4.5 Ω
变式迁移
1．下图电路中的4个电阻都一样．如果用一根导线把A和B两点连接起来，问：

(1)是否有电流通过这根导线？
(2)通过每个电阻的电流是否发生变化？
(3)从电池流出的电流是否发生变化？
(4)每个电阻两端的电压是否发生变化？
解析：连接后的等效电路如下图所示．

(1)由于4个电阻的对称性，A和B两点的电势应该相等，因此，用一根导线把A和B两点连接起来，没有电流通过这根导线，仍然可以用题目中图来分析电路．
(2)通过每个电阻的电流不发生变化，均可用U/2R表示，其中U表示电源两端的电压，不考虑线路电阻，以下同．
(3)从电池流出的电流不发生变化，均可用U/R表示．
(4)每个电阻两端的电压不发生变化，均可用U/2表示．
答案：见解析
二、电表的改装
1．小量程电流表G(表头)
(1)主要部分：永久磁铁和可转动的线圈．
(2)工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下带动指针偏转，指针的偏角与通过指针的电流成正比．
(3)表头三个主要参数：
①内阻Rg：小量程电流表G的电阻．
②满偏电流Ig：小量程电流表G指针偏转到最大刻度时的电流．
③满偏电压Ug：小量程电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压．由欧姆定律可知：Ug＝IgRg.
2．电流表G改装成电压表

电流表改装成电压表的原理：将电流表的示数根据欧姆定律Ug＝IgRg换算成电压值，可直接用于测电压，只是量程Ug很小．如果给小量程电流表串联一个分压电阻，就可以用来量度较大的电压．因此电压表就是一个串联了分压电阻的电流表，如右图所示．
3．电流表G改装成大量程电流表
(1)电流表改装的原理：给小量程电流表并联一个分流电阻，就可以用来量度较大的电流，即扩大了电流表的量程，如右图所示．
4．理想电压表和理想电流表
由改装后电压表的分压电阻R＝(n－1)Rg，可知电压表量程越大，其分压电阻越大，电压表内阻RV越大．通常不做特别说明，都认为电压表内阻无穷大；由改装后的电流表的分流电阻 可知，电流表的量程越大，其分流电阻越小，电流表的内阻越小．通常不做特别说明，都认为电流表的内阻为零．这就是我们通常所讲的理想电压表和理想电流表．画等效电路时，把电流表视为短路，而把电压表视为断路．
电表的选用原则：选用电流表、电压表时应使所测的电流、电压最大值不超过电表的量程；同时为减小误差，最好是待测值接近电表量程的 以上．
如右图所示为一双量程电压表的示意图，已知电流表G的量程为0～100 μA，内阻为600 Ω，则图中串联的分压电阻R1＝________Ω，R2＝________Ω.
变式迁移
2．一个电流表的电阻RA为0.18 Ω，最大量程为10 A，刻度盘分为100个刻度．现将其最大量程扩大为100 A，需________联一个________Ω的电阻，此时刻度盘每个刻度表示________A；新的电流表的内阻为________Ω.
三、滑动变阻器的两种接法
1．滑动变阻器的两种接法
(1)限流电路如右图所示，其中滑动变阻器的作用是用来控制电路中的电流．移动滑动变阻器的滑动片P可以改变连入电路中的阻值，从而控制负载R中的电流大小．右图中滑动触头滑至B端时，连入电路中的电阻值为最大值，此时电流最小，因此，在一些具体电路中，在闭合电键前，应使P移至B端．
(2)分压电路如右图所示，其中滑动变阻器的作用是来调节负载R上的电压．由电路分析可知，连接方式为AP间的电阻与R并联，然后与PB间的电阻串联，因此当滑动触头由A向B移动时，加在R上的电压渐渐增大，所以，在一些具体电路中，在闭合电键之前，应使P移至A端，此时R上的电压为零．
2．两种接法的选择
通常变阻器以限流接法为主，但在下列三种情况下，必须选择分压连接方式．
(1)题目所提供的实验仪器最大允许电流、电压不够．
(2)变阻器电阻远小于被测电阻或电路中串联的其他电阻阻值．
在变阻器电阻远小于被测电阻时，采用限流式接法，即使变阻器从一端滑至另一端，电路中电流变化仍极小，此时应用分压接法．
(3)要求回路中某部分电路的电压从零开始可连续变化，应采用分压接法．
注意：①限流式接法电压调节范围较小，而分压式接法电压调节范围较大．
②滑动变阻器接入电路时，金属杆的两个端点不能同时接入电路，否则电流由金属杆流过而短路．
③在限流电路中，一般变阻器上、下各有一个接线柱接入电路；分压电路中变阻器上电阻丝两端的接线柱同时接入电路，而金属杆两端的接线柱只能有一个接入电路．
滑动变阻器的限流接法，如下图所示，试讨论R上的电流和电压的调节范围．
变式迁移
3.滑动变阻器的分压接法，如右图所示，试分析R上的电流和电压调节范围．
四、伏安法测电阻
1．原理：依据欧姆定律，测出待测电阻两端电压U和流过电阻的电流I，由 就可算出电阻的阻值．
由于电压表、电流表本身具有内阻，接入电路测量时也不可避免改变了被测电路中的电压和电流，给测量带来了误差，为了减小这种误差，电压表和电流表的位置有两种接法——电流表内接法和外接法．
2．电流表内接法

如右图所示即为电流表的内接法，设电压表和电流表的内阻分别为RV和RA.
(1)R测＝RA＋Rx＞Rx，测量值大于真实值．
(2)因为电流表内阻的分压作用引起系统误差，要减小系统误差，应满足Rx≫RA.
3．电流表外接法

如右图所示即为电流表的外接法．
(1) 测量值小于真实值．
(2)因为电压表内阻的分流作用引起系统误差，要减小系统误差．应满足Rx≪RV.
4．伏安法测电阻时，电表的接法要视待测电阻Rx与RA和RV的阻值关系来定．一般地说，当Rx≫RA时，应采取内接法；当Rx≪RV，应采取外接法．对用伏安法测电阻电路的选择及误差可总结为：“大内偏大，小外偏小．”即大电阻采取内接法，比真实值偏大，小电阻采取外接法，比真实值偏小．
下图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图．图中电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.1 Ω，被测导体R的真实电阻为87.4 Ω.测量时，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值．
如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值各是什么？你能从中得到什么结论？
解析：在甲电路中，电阻R两端电压测量值是准确的，但电流表Ⓐ的读数是通过电阻R和电压表○V 的电流之和．即电流的测量值大于流过电阻R的真实值，测量值为R与RV的并联值，且
在乙电路中，流过电阻R的电流是准确的，但电压表的读数大于R两端的电压，测量值实际上是R与RA的和．
R测＝R＋RA＝87.4 Ω＋0.1 Ω＝87.5 Ω.
由于电压表和电流表内阻的影响，使两种接法中均存在系统误差，甲图中测量值小于真实值，乙图中测量值大于真实值，但相比较而言，乙图接法的测量误差较小．
答案：见解析
变式迁移
4．用经过校准的三只不同量程的电压表分别测量如右图电路中R2两端的电压，测得的结果分别为4.1 V、4.3 V、4.8 V，三个测量值中最接近R2两端实际电压的应是(　　)
A．4.8 V
B．4.3 V
C．4.1 V
D．4.1 V和4.8 V之间中的某一值
解析：由题意可知，本题中必须考虑电压表的内阻，电压表的示数实际上是该电压表内阻与R2并联之后的电阻两端的电压，由并联电阻的特点可知，这个电阻的阻值小于并联前其中任何一个电阻的阻值，所以三次测量示数的最大值最接近R2两端的实际电压，本题选项A正确．
答案：A
祝
您
学业有成