第二章　恒定电流
第四节　串联电路和并联电路
人教版选修3-1
1．串联电路各处的电流________，并联电路的总电流等
于________．
2．串联电路两端的总电压等于________，并联电路的总电
压与各支路电压________．
3．串联电路的总电阻等于________，并联电路总电阻的倒
数________．
4．小量程的电流表G要改装成量程较大的电压表时
需__________联一个电阻，要改装成量程较大的电流表时
需________联一个电阻．
电流表G的电阻Rg叫电流表的________，指针偏转到最大
刻度时的电流Ig叫做________，此时加在它两端的电压
Ug叫做________．由欧姆定律可知Ug＝________.
课前导读
答案：
1．相等　各支路电流之和
2．各部分电路电压之和　相等
3．各部分电路电阻之和　等于各支路电阻的倒数之和
4．串　并　内阻　满偏电流　满偏电压　IgRg
知识解惑
3．串联和并联的总电阻是串联和并联的等效电阻，电阻R的
作用效果与R1、R2串联使用或并联使用时对电路的效果相同，
即在相同的电压下，有相同的电流，若时间再相等，应产生相
同的热量．
关于电阻并联的总电阻的公式，应注意以下几个方面：
(1)几个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的几分之一；
(2)若几个不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的一个电阻；
(3)当一个很大的电阻与一个很小的电阻并联时，总电阻接近于
小电阻；
(4)若并联的支路增多时，总电阻将减小；
(5)若某一支路的电阻增大，则总电阻也随之增大．
例1 电阻R1的阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是(　　)
A．4 Ω　2.4 Ω 　　　　　　B．4 Ω　3.6 Ω
C．9 Ω　3.6 Ω D．9 Ω　4.5 Ω
答案：A
变式迁移
解析：连接后的等效电路如下图所示．
(1)由于4个电阻的对称性，A和B两点的电势应该相等，因
此，用一根导线把A和B两点连接起来，没有电流通过这根导
线，仍然可以用题目中图来分析电路．
(2)通过每个电阻的电流不发生变化，均可用U/2R表示，其中
U表示电源两端的电压，不考虑线路电阻，以下同．
(3)从电池流出的电流不发生变化，均可用U/R表示．
(4)每个电阻两端的电压不发生变化，均可用U/2表示．
二、电表的改装
1．小量程电流表G(表头)
(1)主要部分：永久磁铁和可转动的线圈．
(2)工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下带动指针偏转，
指针的偏角与通过指针的电流成正比．
(3)表头三个主要参数：
①内阻Rg：小量程电流表G的电阻．
②满偏电流Ig：小量程电流表G指针偏转到最大刻度时的电流．
③满偏电压Ug：小量程电流表G通过满偏电流时，加在它两端
的电压．由欧姆定律可知：Ug＝IgRg.
2．电流表G改装成电压表
电流表改装成电压表的原理：将电流表的示数根据欧姆定律
Ug＝IgRg换算成电压值，可直接用于测电压，只是量程Ug
很小．如果给小量程电流表串联一个分压电阻，就可以用来
量度较大的电压．因此电压表就是一个串联了分压电阻的电
流表，如右图所示．
3．电流表G改装成大量程电流表
(1)电流表改装的原理：给小量程电流表并联一个分流电阻，
就可以用来量度较大的电流，即扩大了电流表的量程，如右
图所示．
(2)分流电阻的计算：
4．理想电压表和理想电流表
由改装后电压表的分压电阻R＝(n－1)Rg，可知电压表量程越大，
其分压电阻越大，电压表内阻RV越大．通常不做特别说明，都
知，电流表的量程越大，其分流电阻越小，电流表的内阻越
小．通常不做特别说明，都认为电流表的内阻为零．这就是
我们通常所讲的理想电压表和理想电流表．画等效电路时，
把电流表视为短路，而把电压表视为断路．
如右图所示为一双量程电压表的示意图，已知电流表G的
量程为0～100 μA，内阻为600 Ω，则图中串联的分压电
阻R1＝________Ω，R2＝________Ω.
答案：4.94×104　105
例2
变式迁移
2．一个电流表的电阻RA为0.18 Ω，最大量程为10 A，刻度
盘分为100个刻度．现将其最大量程扩大为100 A，
需________联一个________Ω的电阻，此时刻度盘
每个刻度表示________A；新的电流表的内阻为________Ω.
答案：并　0.02　1　0.018
三、滑动变阻器的两种接法
1．滑动变阻器的两种接法
(1)限流电路如右图所示，其中滑动变阻器的作用是用来控
制电路中的电流．移动滑动变阻器的滑动片P可以改变连入
电路中的阻值，从而控制负载R中的电流大小．右图中滑动
触头滑至B端时，连入电路中的电阻值为最大值，此时电流
最小，因此，在一些具体电路中，在闭合电键前，应使P移至
B端．
(2)
分压电路如右图所示，其中滑动变阻器的作用是来调节负
载R上的电压．由电路分析可知，连接方式为AP间的电阻
与R并联，然后与PB间的电阻串联，因此当滑动触头由A向
B移动时，加在R上的电压渐渐增大，所以，在一些具体电
路中，在闭合电键之前，应使P移至A端，此时R上的电压为零．
2．两种接法的选择
通常变阻器以限流接法为主，但在下列三种情况下，必须选
择分压连接方式．
(1)题目所提供的实验仪器最大允许电流、电压不够．
(2)变阻器电阻远小于被测电阻或电路中串联的其他电阻阻值．
在变阻器电阻远小于被测电阻时，采用限流式接法，即使变阻
器从一端滑至另一端，电路中电流变化仍极小，此时应用分压
接法．
(3)要求回路中某部分电路的电压从零开始可连续变化，应采用
分压接法．
注意：①限流式接法电压调节范围较小，而分压式接法电压调
节范围较大．
②滑动变阻器接入电路时，金属杆的两个端点不能同时接入电
路，否则电流由金属杆流过而短路．
③在限流电路中，一般变阻器上、下各有一个接线柱接入电
路；分压电路中变阻器上电阻丝两端的接线柱同时接入电路，
而金属杆两端的接线柱只能有一个接入电路．
滑动变阻器的限流接法，如右图所示，试讨论R上的电
流和电压的调节范围．
例3
变式迁移
3.
滑动变阻器的分压接法，如右图所示，试分析R上的电流
和电压调节范围．
2．电流表内接法
如右图所示即为电流表的内接法，设电压表和电流表的内阻分
别为RV和RA.
(1)R测＝RA＋Rx＞Rx，测量值大于真实值．
(2)因为电流表内阻的分压作用引起系统误差，要减小系统误
差，应满足Rx≫RA.
3．电流表外接法
(2)因为电压表内阻的分流作用引起系统误差，要减小系统误
差．应满足Rx≪RV.
4．伏安法测电阻时，电表的接法要视待测电阻Rx与RA和RV的
阻值关系来定．一般地说，当Rx≫RA时，应采取内接法；当
Rx≪RV，应采取外接法．对用伏安法测电阻电路的选择及误
差可总结为：“大内偏大，小外偏小．”即大电阻采取内接法，
比真实值偏大，小电阻采取外接法，比真实值偏小．J
例4 下图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图．
图中电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.1 Ω，被测导
体R的真实电阻为87.4 Ω.测量时，把电压表读数和电流表
读数的比值作为电阻的测量值．
如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行
实验，得到的电阻测量值各是什么？你能从中得到什么结论？
在乙电路中，流过电阻R的电流是准确的，但电压表的读数大
于R两端的电压，测量值实际上是R与RA的和．
R测＝R＋RA＝87.4 Ω＋0.1 Ω＝87.5 Ω.
由于电压表和电流表内阻的影响，使两种接法中均存在系统误
差，甲图中测量值小于真实值，乙图中测量值大于真实值，但
相比较而言，乙图接法的测量误差较小．
变式迁移
4．用经过校准的三只不同量程的电压表分别测量如右图电路
中R2两端的电压，测得的结果分别为4.1 V、4.3 V、4.8 V，三
个测量值中最接近R2两端实际电压的应是(　　)
A．4.8 V
B．4.3 V
C．4.1 V
D．4.1 V和4.8 V之间中的某一值
解析：由题意可知，本题中必须考虑电压表的内阻，电压
表的示数实际上是该电压表内阻与R2并联之后的电阻两端
的电压，由并联电阻的特点可知，这个电阻的阻值小于并
联前其中任何一个电阻的阻值，所以三次测量示数的最大
值最接近R2两端的实际电压，本题选项A正确．
答案：A
基础巩固
1．下列说法正确的是(　　)
A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻
C．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
D．电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
知能演练
答案：ABC
2．将分压电阻串联在电流表上，改装成电压表，下列说法中正确的是(　　)
A．接上分压电阻后，增大了原电流表的满偏电压
B．接上分压电阻后，电压按一定比例分别降在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压不变
C．如分压电阻是表头内阻的n倍，则电压表量程扩大到n倍
D．通电时，电流表和分压电阻通过的电流一定相等
解析：本题考查的是电流表的改装问题．电流表改装成电压表后，电压按一定比例分别降在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压并不改变，并且电流表和分压电阻是串联关系，通过的电流一定相等，故A错，B、D正确．如分压电阻是表头内阻的n倍，则电压表量程扩大到(n＋1)倍，故C错．
答案：BD
能力提升
7．伏安法测电阻的接法有如下图中甲、乙两种，下列说法正确的是(　　)
A．两种接法完全等效
B．按甲图接法，测得值偏小
C．若待测电阻的阻值很大，按甲图接法误差较小
D．若待测电阻的阻值很小，按甲图接法误差较小
C
8．有一只电压表它的内阻是100 Ω，量程是0.2 V．现要改装成量程10 A的电流表，电压表上应(　　)
A．并联0.002 Ω B．并联0.02 Ω的电阻
C．并联50 Ω D．串联4900 Ω的电阻
B