5 电 势 差
1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。
2.掌握两点间电势差的表达公式，知道两点之间电势差的正负号与这两点的电势高低之间的关系。
3.知道在电场中移动电荷时，静电力做功与两点间电势差之间的关系，会应用静电力做功的公式进行相关的计算。
重点：电势差的概念及定义式的应用。
难点：应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
一、电势差
1.定义
电场中两点间电势的差值叫做_______，也叫_____。它与电势
零点的选取无关。
2.表示
电场中A点的电势记为φA ,B点的电势记为φB ,则A、B间的电势
差表示成UAB=_______或UBA=_______。
电势差
电压
φA-φB
φB-φA
3.矢标性
电势差是标量，可以是正值，也可以是负值。当A点电势比B点电
势高时，UAB为_____；当A点电势比B点电势低时，UAB为_____。
4.单位
国际单位是_____。符号为__。
正值
负值
伏特
V
二、电势差与电场力做功的关系
(1)电荷q在电场中从A点移动到B点,A、B两点间的电势差为UAB,
则静电力做的功WAB=____，该公式对任何电场都成立，则

(2)在应用电场力做的功与电势差的关系式时要注意各物理量的
正负。若q为负,UAB为负,则静电力做的功为___功;若q为负,UAB为
正,则静电力做的功为___功。
(3)电荷在电场中移动时，电场力做的功与两点间的_______有
关，与电荷在电场中移动的路径无关。
正
负
电势差
qUAB
【判一判】
(1)电势差与电势零点的选取有关。( )
(2)电势差UAB=φB-φA。( )
(3)在WAB=qUAB中，WAB是电荷所受的合力所做的功。( )
(4)公式WAB=qUAB适用于任何电场。( )
提示：(1)电势差如同高度差，与电势零点位置的选取无关，故(1)错误。
(2)电势差UAB=φA-φB，故(2)错误。
(3)在WAB=qUAB中，WAB仅是电荷所受的电场力所做的功，不是电荷所受的所有力的合力所做的功，故(3)错误。
(4)公式WAB=qUAB对任何电场都成立，UAB为电场中A、B两点间的电势差，故(4)正确。
电势差
1.探究电势差的概念
(1)请思考：若A、B两点间的电势差记为UAB，则B、A两点间的电势差记为什么？A、B两点间的电势差与B、A两点间的电势差有什么关系？
提示：①B、A两点间的电势差记为UBA。②A、B两点间的电势差
与B、A两点间的电势差存在的关系是UAB=φA-φB= -(φB-φA)=
-UBA。
(2)试讨论：电势差的正负表示什么？UAB>0表示什么？UAB<0表示什么？电势的正负表示什么？φA>0说明了什么？
提示：①电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低。②若UAB>0，则φA>φB。③若UAB<0,则φA<φB。④电势的正负表示比电势零点的电势高还是低。⑤φA>0说明A点电势高于电势零点电势。
2.对电势差的理解
(1)电势差与我们力学中学的高度差相似，试结合下表比较电势差与高度差。
提示：
(2)试结合下表比较分析电势和电势差的区别与联系。
提示：
有关
无关
电场
能
电场
位置
绝对量
电势差
伏特
【知识点拨】
电势差与电场强度、电势和电势能的异同点
(1)电场强度、电势都是由电场本身决定的，与是否放入电荷无关；而电势能是由电场和电荷共同决定的。
(2)电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，也是反映电场力的性质的物理量；而电势和电势能是反映电场能的性质的物理量。
(3)电势、电势能的大小与电势零点的选取有关，是相对的；而电势差的大小与电势零点的选取无关。
【探究归纳】
1.电势差与电势的关系
UAB=φA-φB= -UBA。
2.电势差是标量，其正负表示电场中两点电势的相对高低。
【典例1】如图所示，如果B板接地(取大地
的电势为零，则与大地相连的导体的电势
也为零)，则A板电势为8 V，M点电势为
6 V，N点电势为2 V。
(1)求M、N两点间的电势差是多少伏？
(2)如果改为A板接地，问：B点的电势是多大？M、N两点的电势各是多大？ M、N两点间的电势差是多少伏？
【思路点拨】
解答本题需要把握以下三点：
(1)电势差的求法。
(2)电势的求法。
(3)电势差的值与零电势面的选取无关。
【解析】(1)M、N两点间的电势差UMN=φM-φN=4 V
(2)若A板接地，则根据UAB=φA-φB得，φB=-UAB=UBA=-8 V
M、N两点的电势φM=UMA=-2 V,φN=UNA=-6 V，UMN=φM-φN=4 V
答案：(1)4 V (2)-8 V -2 V -6 V 4 V
【变式训练】下面说法正确的是( )
A.电势差又叫电压
B.电势差有正值和负值之分，是矢量
C.电势差与电势一样，是相对量，与电势零点的选取有关
D.A、B两点间的电势差是恒定的，不随电势零点的不同而改变，所以UAB=UBA
【解析】选A。电势差虽然有正负，但正负号表示大小，不表示方向，电势差不是矢量而是标量，B错误；电势是相对的，与电势零点的选取有关，电势差是绝对的，与电势零点的选取无关，C错误；A、B两点间的电势差的关系UAB=-UBA，D错误；电势差习惯上又称为电压，A正确。
电势差与静电力做功的关系
1.仅在静电力作用下，电荷q从电场中A点移到B点，试推导静电力做功与电势差的关系。
【思路分析】利用静电力做功与电势能变化的关系WAB=EpA-EpB，电势能与电势的关系 ，可推导出静电力做功与电势差的关系。
提示：电荷q从电场中A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB=EpA-EpB;由电势能与电势的关系 可得：EpA=qφA,EpB=qφB;所以WAB=q(φA-φB),即 WAB=qUAB 或
2.有的同学说，根据 可知电场中A、B两点的电势差UAB与静电力做的功WAB成正比，与试探电荷的电荷量q成反比，请分析其正确与否。
提示：不正确。电势差反映了电场本身
的性质，UAB仅由电荷移动的两位置A、
B决定，与所经路径、WAB、q均无关，
但可由 计算UAB，而WAB却由
q、UAB决定。
【知识点拨】
电势差、电势能、电势间的相互关系
(1)从电场力做功的角度定义电势差：电荷q在电场中从A点移到B点，电场力所做的功WAB与电荷量q的比值，叫做A、B两点的电势差，即
(2)有了电势差的定义后，选一个电势零点便可确定某点的电势。电场中某点的电势确定后，电荷在该点的电势能便能确定。当该点电势为零时，电势能一定为零。
【探究归纳】
1.电势差与静电力做功的关系
或 。
2.UAB仅由电荷移动的两位置A、B决定，与所经路径、WAB、q均无关。
【典例2】有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10-4 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10-4 J的功，问：
(1)AB、BC、CA间的电势差各为多少？
(2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
【思路点拨】
解答本题时应把握以下三点：
(1)由公式 计算两点间的电势差。
(2)电势能与电势的关系为 。
(3)电势差与电势的关系为UAB=φA-φB。
【解析】(1)方法一：
因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，
即：φA＞φB，UAB=200 V。
因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移向高电势点，
即：φC＞φB，UBC= -300 V
UCA=UCB- UAB= -UBC-UAB= 300 V-200 V =100 V。
方法二：电荷从A移到B克服电场力做功即电场力做负功，
WAB= -6×10-4 J,
(2)若φB=0，由UAB=φA-φB
得：φA=UAB=200 V，
由UBC=φB-φC，
得φC=φB-UBC=0-(-300 V)=300 V。
电荷在A点的电势能
EpA=qφA= -3×10-6×200 J= -6×10-4 J
电荷在C点的电势能
EpC=qφC= -3×10-6×300 J= -9×10-4 J。
答案：(1)200 V -300 V 100 V
(2)200 V 300 V -6×10-4 J -9×10-4 J
【规律方法】
有静电力做功时的功能关系
1.只有静电力做功
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保
持不变，它们之间的大小关系为W电=-ΔE电=ΔEk。
2.只有静电力和重力做功
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、
重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为
W电+WG=-(ΔE电+ΔEp)=ΔEk。
3.多个力做功
多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式的
能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为
W电+W其他=ΔEk。
【变式训练】关于电场中的A、B两点，下列说法正确的是( )
A.根据 可知，两点间的电势差与电场力做的功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.把正电荷从A点移到B点，电场力做正功，则有UAB>0
C.电势差的定义式中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D.电场中A、B两点的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力做的功
【解析】选B、C。UAB仅由电荷移动的两位置A、B决定，与WAB、
q均无关，A错误，C正确；根据 可知，当WAB>0,q>0时，
UAB>0，B正确；根据 可知，电场中A、B两点的电势差
UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力做的功，D错误。
【温馨提示】电场力做的功、电势差、电势能、电势是相互联系的物理量，它们之间的关系是考查的重点之一，学习中要注意理解把握它们之间的关系。
【典例】图中虚线所示为静电场中的等
势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的
电势差相等，其中等势面 3 的电势为
0。一带正电的点电荷在静电力的作用
下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置时其电势能变为-8 eV时，它的动能应为( )
A.8 eV B.13 eV C.20 eV D.34 eV
【思路点拨】
解答本题要把握以下两点：
(1)电势为零处电势能一定为零；
(2)在只有电场力做功时，电势能与动能之和保持不变。
【解析】选C。由题意可判断b点电势高于a点电势，设各等势面间电势差为U，则由能量守恒得：-2Uq+26 eV=Uq+5 eV
所以Uq=7 eV，点电荷具有的能量为7 eV+5 eV=12 eV
当电势能为-8 eV时，动能为12 eV-(-8 eV)=20 eV。