第一课时
3.2 一元二次不等式及其解法
问题提出
1.对于x2－x－6＝0，y＝x2－x－6，x2－x－6＞0，它们各自的含义分别是什么？
方程、函数、不等式.
2.不等式:x2－x－6＞0，x2＋2x＜0， －x2＋9＞0等都叫做一元二次不等式，一般地，一元二次不等式是一个什么概念？
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
3.对于一元二次方程和二次函数，我们在初中已进行了相关研究，进一步研究一元二次不等式的解法，也就成为历史的必然.
一元二次不
等式的解法
探究（一）：a＞0时
(或＜0)的解法
思考1：方程x2－x－6＝0的根是什么？对于函数y＝x2－x－6，x取何值时，函数值大于0？x取何值时，函数值小于0？
思考2：一元二次不等式x2－x－6＞0的解集是什么? 一元二次不等式x2－x－6＜0的解集是什么?
{x|x＜－2或x＞3}；{x|－2＜x＜3}
思考3： 一般地，当a＞0时，通过什么手段可以确定一元二次不等式
与
的解集？
思考4：二次函数 的图象与x轴的相对位置关系有哪几种可能？其判定原理是什么？
数形结合
思考5：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？

有两相异实根
有两相等实根
无实根
探究（二）：a＜0时
(或＜0)的解法
思考2：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？

有两相异实根
有两相等实根
无实根
思考3:不等式 (x＋2)(x－3)＜0 和(x－2)(x＋3)＞0的解集分别是什么？
思考4:一般地，若a＜b，则不等式 (x－a)(x－b)＜0和(x－a)(x－b)＞0的解集分别是什么？
理论迁移
例1 求下列不等式的解集.
例3 解下列不等式：
小结作业
1.一元二次不等式一般可化为 或 (a＞0)的形式，不等式 与 的解集有一定的差异.
2.解一元二次不等式的基本思路：将原不等式化为一般式→分解因式→结合图象写出解集.
3.简单分式不等式

可转化为一元二次不等式求解.
作业：

P80 练习: 1.

P80习题3.2A组：1，2.
第二课时
3.2 一元二次不等式及其解法
问题提出
1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？
概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式；
一般形式：
2.解一元二次不等式的基本思路如何？
3.一元二次不等式是一类基本不等式，解一元二次不等式在许多实际问题中有着广泛的应用，对此，我们将进行一些实例分析.
将原不等式化为一般式→分解因式→结合图象写出解集.
一元二次不等
式的实际应用
探究（一）：上网费用问题
思考1：假设一次上网时间为x小时(不足17小时)，则在甲、乙两家公司上网所收取的费用分别为多少元？
思考2：如何用不等式表示“选择甲公司较合算”？
甲：1.5x元；
思考3：如何根据上网时间选择到甲、乙两家公司上网？
一次上网时间在5小时以内，去甲公司上网；超过5小时，去乙公司上网； 恰好5小时，去两家公司均可.
探究（二）：成本与收益问题
思考1：你能用含x的表达式分别表示投入的成本、出厂价和年销售量吗?
思考2：本年度的预期年利润y与投入成本增加的比例x的函数关系如何？
成本：1+x；
出厂价: 1.2(1+0.75x)；
年销售量: 1000(1+0.6x) .
思考3：如何用不等式表示“本年度的年利润比上年有所增加”？
思考4:为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x应在什么范围内？
（0，1/3）
探究（三）：耕地税收问题
思考1：该省每年征收的耕地占用税为多少万元？
思考2：为了既减少耕地损失，又保证该项税收一年不少于9000万元，实数t应满足的不等式是什么？
思考3：为达到上述目的，应怎样确定t的范围？
[3，5]
理论迁移
例1 汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”，它是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系： ＝0.1x＋0.01x2， ＝0.05x＋0.005x2. 问超速行驶谁应负主要责任？
乙超速行驶应负主要责任.
例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系: 若这家工厂希望在一个星期内，利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
约生产51～59辆.
例3 某台风中心从A处以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km以内(30km)的地区为危险区. 城市B在A处的正东方向40km处，那么城市B处于台风危险区内的持续时间是几小时？
持续时间是1小时.
1.解决一元二次不等式的应用性问题，关键在于构造一元二次不等式模型.其基本思路是：将题中的某个主变量设为x→用x表示其他相关变量→根据题中的不等关系列出不等式→解不等式得结论.
小结作业
2.解一元二次不等式的应用性问题时，要注意结果必须有实际意义，并对问题作出相应回答.
作业：

P80习题3.2A组：5，6.
B组: 4.
第三课时
3.2 一元二次不等式及其解法
问题提出
一般形式：
1.解一元二次不等式的基本思路如何？
将原不等式化为一般式→分解因式→结合图象写出解集.
2.解一元二次不等式的应用性问题的基本思路是什么？
将题中的某个主变量设为x→用x表示其他相关变量→根据题中的不等关系列出不等式→解不等式得结论.
一般形式：
3.解系数为常数的一元二次不等式是比较简单的问题，有些一元二次不等式的系数含参数，解这类不等式一般需要分类讨论，我们将作些相应研究.
含参数的一元二
次不等式的解法
探究（一）：对根的大小讨论
思考1：不等式左边可以分解因式吗？
思考3：如何讨论不等式 的解集？
当a＞1时，解集为（1，a）；
当a＜1时，解集为（a，1）；
当a＝1时，解集为Ф.
探究（二）：对二次项系数讨论
思考1：不等式左边可以分解因式吗？
思考2：函数 的图象特征与a的取值有什么关系？
思考3：不等式化为 , 进一步求解需要考虑哪些因素？
探究（三）：对判别式讨论
对于不等式 (a为实常数).
思考1：判别式的符号确定吗？
x1＞x2
思考3：当△=0时，方程 的根是什么?
当a＝0时，x1＝x2＝0；
当a＝4时，x1＝x2＝2.
思考4：如何讨论不等式 的解集？
理论迁移
例1 解不等式 (a≠0为常数).
例2 解不等式 (a为实常数).
例3. 解不等式
例题讲解
1.含参数的一元二次不等式时，当根的大小不定，二次项系数符号不定，判别式符号不定时必须分类讨论写解集.一般先对二次项系数分大于零、等于零和小于零讨论；当二次项系数不等于零时，再对其判别式进行讨论；当判别式大于零时，对方程两根的大小进行比较讨论，最后确定解集.
小结作业
2.如果讨论层次较多，可以先找临界点，再按临界点分区间写解集.临界点的解集可合并到区间的则合并，不能合并的单独分类.
作业：

P80习题3.2A组：3，4.
B组: 1, 2.