免费下载必修5数学《3.2一元二次不等式及其解法》PPT课件
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3.2.1一元二次不等式的解法
想一想，当x取何值时，y 的值大于零？（或小于零？）
考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y<0;当x为何值时，y>0？
当x=3.5时，y=0，
即 2x-7=0；
当x<3.5时，y<0，
即 2x-7<0；
当x>3.5时，y>0，
即 2x-7>0
一般地，设直线y=ax+b与x 轴的交点是(x0，0),则有如下结果：
1．一元一次方程ax+b=0的解是x0；（即直线与x轴的交点的横坐标）
2．①当a>0时， ax+b>0的解集是{x|x>m}； ax+b<0的解集是{x|x②当a<0时，ax+b>0的解集是{x|xn}.
对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？ 当x为何值时，y>0 ?
结合函数图象进行思考
思考：对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？ 当x为何值时，y>0 ?
当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x2x6=0
当 x<2 或 x>3 时, y>0 即 x2x6>0
当23
-2
思考：
一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系
可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式？
若一元二次方程x2-x-6=0
的解是x1=-2，x2=3.
则抛物线y=x2-x-6与
x轴的交点就是
(-2，0)与(3，0),
一元二次不等式
x2-x-6<0 的解集是 {x|-2 x2-x-6>0 的解集是 {x|x<-2或x>3}.
结论: 解一元二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0，△=0 )的步骤：
① 将二次不等式化成一般式；
② 求出方程ax2+bx+c=0的两根;
④ 根据图象写出不等式的解集.
③ 画出y=ax2+bx+c的图象;
求解一元二次不等式ax2+bx+c>0
(a>0)的程序框图:
x< x1或x> x2
例1 解不等式x2-6x-7>0
解：方程x2-6x-7=0的解是
所以，不等式的解集是
{x | x<-1 或 x > 7 }
作函数图象的草图
-1
7
1. 解不等式
所以，不等式的解集是
{x | x< - 或 x > 2 }
2. 解下列不等式：
（1）、
（2）、
（3）、
x
y
o
△>0
有两相异实根
x1, x2 (x1{x|xx2}
{x|x1< x △=0
△<0
有两相等实根
x1=x2=
{x|x≠ }
Φ
Φ
R
没有实根
一元二次不等式的解法
解一元二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0，△=0 )的步骤：
① 将二次不等式化成一般式；
② 求出方程ax2+bx+c=0的两根;
④ 根据图象写出不等式的解集.
③ 画出y=ax2+bx+c的图象;
课本89页1、2两题
课本89页A组1—6题
