数列的概念
与简单表示法
观察下列图形：
思考1：这些数有什么规律吗？
1，2，3，4，5，··· n， ···. （1）
1，1.4，1.41，1.414， ···. （3）
－1，1，－1，1， ··· . （5）
10，9，8，7，6，5，4. （4）
3，3，3，3. （6）
思考2：这些数的共同特点是什么?
按照一定顺序排列的一列数
按照一定顺序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，
排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，
排第n位的数称为这个数列的第n项.
1、数列定义
2、数列的项：
如： 数列（4） 10，9，8，7，6，5，4 。
数列（4′） 4，5，6，7，8，9，10。
如：数列（5） －1，1，－1，1，···。
1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?
2.一个数列的数可以重复吗?
3、数列的一般形式
a1,a2,a3, …an,…
上面数列可简记为{an}，其中an是数列的第n项
2）根据数列项的大小分：
递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数数列：各项相等的数列。
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列
有穷数列：项数有限的数列.
例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列
无穷数列：项数无限的数列.
例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列
1）根据数列项数的多少分：
4、数列的分类
练习 P28 观察
这说明：数列的项an是序号n的函数.
所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),… 即数列是一种特殊的函数。
1 2 3 4 5 …
项an
序号n
5、数列与函数的关系
6、数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
关于数列的通项公式
3、数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数.
4、数列通项公式的作用：
①求数列中任意一项；
②检验某数是否是该数列中的一项。
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
练习：P31 1, 4
观察数列通项公式的关键是探求第n项an与项数n的关系
数列 2，4，6，8，10，……
其通项公式是：
图象为：
an
10
9
8
7
6
5
4
3
2
0 1 2 3 4 5 n
列表为:
图象为直线上的无数个孤立点
例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
an
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
o
1 2 3 4 5 n
图象为曲线上的无数个孤立点
1, 3, 6, 10, .…..
提问：这些数有什么规律吗？
首项为1,从第2项起,第n项等于第n-1项加上n.
也就是a1=1,an=an-1+n(n>1)
已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。
递推公式也是数列的一种表示方法。
7、数列的递推公式
如数列1，3，6，10的递推公式可表示为
a1=1,an=an-1+n(n>1)
1.通项公式
2.递推公式
8、数列的表示方法
解：由题意可知
练习：P31 练习T2
补充1：写出下列数列的一个通项公式
小结： 本节课学习的主要内容有：
1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数
3、数列与函数：数列实质是特殊的函数（离散函数）；
4、数列的分类: 有穷数列、无穷数列;递增数列、递减
数列、常数列、摆动数列。
5、数列的表示方法：
（1）解析式法（通项公式法、递推公式法）
（2）列表法
（3）图象法(一群孤立的点)
(2)课时作业本:必做P11 1、2、3、4、5
选做P11 6
(1)书面作业(做在课本)
课本P33 习题2.1 A组 2、3
补充2：求以下各数列的通项公式