1
数列的概念及表示方法
2
64个格子
1
2
2
3
3
4
4
5
5
1
6
6
7
7
8
8
OK
3
4
5
6
7
8
1
5
6
7
8
1
2
3
3
4
2
64个格子
你认为国王有能力满足上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是
前
一个格子里麦粒数的
2倍
且共有
64
格子
麦粒总数
？
?
?
18446744073709551615
4
三角形数
1, 3, 6, 10, .…..
正方形数
1, 4, 9, 16, ……
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
提问：这些数有什么规律吗？
5
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
高一（23）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：
-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
无穷多个1排列成的一列数：
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
6
?
共同特点：
1. 都是一列数；
2. 都有一定的顺序
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
7
定义：按一定顺序排列着的一列数称为
数列
问1：
数列
，2 ，
改为
1
3
，… ，35
, 2 ，
，… ，35
3
1
请问：是不是同一数列？
问2:
数列
改为：
-1，1，-1，1……
1，-1，1，-1……，
请问：是不是同一数列？
不是
不是
(数列具有有序性)
1
8
（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；
（2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；
（3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。
思考：数列与集合的概念有何区别
9
2
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
3
数列的分类
(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列，
递减数列，
摆动数列，
常数列。
有穷数列
无穷数列
有穷数列
无穷数列
无穷数列
递增数列
递增数列
递减数列
摆动数列
常数列
10
4
数列的一般形式可以
写成：
简记为
,其中
是数
第1项
第2项
第3项
第n项
5
的第n项
与项数之间的关系可以用一个公式来表示，
列的第n项。
？
？
？
那么这个公式就叫做这个数列的
通项公式。
如果数列
=1
？
？
11
－1，2， － 3，4， － 5.
12
例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7；
解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：
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解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：
14
解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：
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思考题：
1、 写出下列数列的一个通项公式：
（1）1，－1，1，－1；
（2）2，0，2，0；
（3）9，99，999，9999；
（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。
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观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
练习
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数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？
基础知识梳理
思考？
18

本节课学习的主要内容有：
1、数列的有关概念
2、数列的通项公式；
3、本节课的能力要求是：
(1) 会由通项公式 求数列的任一项；
(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。
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1
2
2.5
4
4.5
3
4
5
6
7
a1
a2
a3
a4
a5
1
2
3
4
5
x
y
n
an
通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式
数列是一种特殊函数！
定义域是N*(或它的有限子集)