3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、大纲要求及教材编写意图
（一）大纲要求
1、能利用两角差的余弦公式导出两角差与和的正弦、余弦，正切公式；
2、能运用公式进行化简、求值及简单的恒等证明。
(二)教材编写意图
以两角差的余弦公式为基础，推导出和差角的其余五个公式；通过例题教学及简单的应用，使学生能逐步熟记公式，掌握公式的结构形式及其功能。具体讲：
1、教材把对照、比较有关三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系途径作为思维起点。
2、教材以“留空”方式处理这部分内容。这就要求学生在教师指导下进行推导。通过推导加深对公式证明方法的理解。另外培养了学生的运算能力和逻辑思维能力。

3、这几个公式是相互联系的，其推导过程也充分证明了他们之间的内在联系，让学生深刻领会这种联系，从而加深对公式理解和记忆。
4、通过例题教学，有意识对学生的思维习惯进行引导。面对问题注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式应具备的条件。另外注重思维过程表述，不能只看结果而不顾过程表述的正确性、简洁性，这些都是教材编写的意图。
二、高考考查内容
1、以考查对公式牢固记忆和深刻理解公式的变换功能为主；
2、考查以集中在对公式的变换能力上，以选择、填空、解答题形式出现，重点考查对公式的正用、逆用、变形用和配凑用的能力。

例1：

例2：
例3：
三、教学目标
（一）知识与技能目标
（1）掌握两角和的余弦、两角和与差的正弦、正切公式的推导过程及公式的特征；
（2）能够运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行进行简单的求值、化简和证明。
（二）过程与方法目标
（1）在换元的思想指导下推导出公式
（2）根据 、 及诱导公式，推导出公式 ；
（3）根据公式 、 和同角三角关系，探究公式 ；
（4）熟练掌握公式 、 、 的正用、逆用、变形用。

（三）情感态度与价值观目标
（1）通过公式的推导过程，使学生认识整个公式体系的形成过程，领会体现出的数学思想和方法，从而提高数学素养；
（2）通过探究两角和与差的三角公式，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素养；
（3）通过公式推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养学生辩证唯物主义观点。
四、教学重点与难点
1、教学重点
两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导；
2、教学难点
灵活运用所学公式进行求值、化简、证明。
五、按照公式教的一般过程，应 遵循五步骤
（一）发现或提出公式
根据已学知识与新知识差异，引发冲突，为此针对课题引入可采用提问形式或铺垫形式。
（二）认识公式条件与结论
1、公式条件可以从推导过程与公式最后形式两个
地方去理解。
2、公式结论
（1）强调公式形成过程，包括情境创设与证明。
（2）理解公式结构、功能、性质，使用步骤，并且还有审美分析。如：

（3）对公式指出语言记忆，如“两角和余弦等于两个角余弦积减去这两个角正弦积”。

（三）研究公式证明方法，其探索过程尽可能与学生一起经历

证明过程体现转化思想，核心是换元及弦化切及诱导公式。

（四）将公式归纳到新的知识体系中


是和、差角正余弦公式的特殊情况。（同化）
而 不能应用和差角公式，因为条件不符。 （顺应）

（五）公式应用

1、将一般角转化为特殊角的和或差
（即把二级角转化为特殊角去求）

如：

2、公式正用
化简

解：

已知： ，求
解：
求值

解：
3、公式逆用
4、单角和复角是相对的

（1）

分析： 与 均可看成单角，那么
就是它们的差角（复角），没必要把
与 展开计算。
（2）

分析：
角代换如：
5、常值代换

（1）

（2）

如：

均视为某个特殊角三角函数值。
6、公式变形应用

（1）
（2）
（3）
解：


原式＝1
（4）

解：由

得

原式＝
7、


当 时， 取特殊角，此时
常取 等。
（1）化简
原式＝

（2）
（3）求 最大值

解：
当 时，y有最大值
8、简单综合应用
（1）
求
（2）已知
求
（3）已知
求 的最大值和最小值。
六、从学观点来看待公式学习
对公式学习提出三个三：
“三掌握”“三会用”“三想”
“三掌握”
1、公式是如何推导出来的，有何用处？
2、公式成立条件是什么？（特别是隐含条件）
公式有何变形？有何用处？
3、能用其他方法推导出来吗？如何记忆？
“三会用”
1、从左到右会用（正向思维）
2、从右到左会用（逆向思维）
3、左右变形会用（发散思维）
“三想”
特想 、联想、扩想
七、结束语

谢谢！