特点：共起点，连终点，方向指向被减向量
1.向量加法三角形法则:
特点:首尾相接，连首尾
特点:同一起点,对角线
2.向量加法平行四边形法则:
3.向量减法三角形法则:
计算：
(1).8+8+8+8+8=
(2).(-8)+(-8)+(-8)+(-8)+(-8)=
(3).x+x+x+x+x+x=
(4).(-x)+(-x)+(-x)+(-x)=
5×8 = 40
5×(-8) = －40
6×x = 6x
4×(-x) = －4x
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
思考：已知非零向量 , 作出 和
, 你能说明它们的几何意义吗？
B
A
C
O
N
M
Q
P
一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，
特别的，当 或 　 时，
一.向量数乘的定义
它的长度和方向规定如下：
几何意义：将向量 的长度扩大（或缩小）| |倍，改变（或不改变） 的方向，就得到
特别的，我们有
结合律
分配律
分配律
运算律：
例5.计算：
解:
二.例题讲解
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 　，恒有
仍是向量
成立
思考：
一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，
特别的，当 或 　 时，
一.向量数乘的定义
它的长度和方向规定如下：
几何意义：将向量 的长度扩大（或缩小）| |倍，改变（或不改变） 的方向，就得到
特别的，我们有
结合律
分配律
分配律
运算律：
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 　，恒有
仍是向量
向量共线定理
A
B
C
解:
,且有公共点Ａ
证明三点共线的方法:
小结:
AB=λBC
试一试：
且有公共点Ｂ
A,B,C三点共线
例7
练习:
练习:
A
D
C
B
A
练习:
C
A
B
A
E
B
D
F
C
小 结
一、①实数与向量可以相乘，其积仍是向量，
但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量
没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量.
三、定理的应用：
1. 证明 向量共线
2. 证明 三点共线: AB=λBC 　　
　　　　　　　　且有公共点Ｂ
3. 证明 两直线平行:
AB=λCD
AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
A,B,C三点共线
AB∥CD
阅读教材P87～90；　　
2.教材P91ex.2.2A组9、10、
12、13和B组3；
3.完成教辅相关部分.
课后作业
数学使你聪颖
数学使你严谨
四川省金堂中学校 刘宇生
向量数乘
习题课
对于任意一个三角形：
三角形的高的交点叫
三角形的中线的交点叫
三角形的角平分线的交点叫
三角形的中垂线的交点叫
三角形的外角平分线的交点是
既然是“旁人的心”，就少管！
记忆法：①垂者高也，垂心；②重（中），谐音，重心；③内切圆的圆心，内心；④外接圆的圆心，外心
垂心；
重心；
内心；
外心 。
旁心。
三角形重心性质定理：三角形的重心把中线分成两部分，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍
H
G
A
C
E
B
D
F
B
A
C
N
M
教材P91ex.2.2剩余部分；　　
完成教辅相关部分；
3.预习教材P93～99.
课后作业
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数学使你严谨