2.2 平面向量的线性运算
复习回顾
问题1：两个非零向量加法的运算法则；
问题2：两个非零向量减法的运算法则。
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
学习目标：
1.能说出向量数乘运算的概念及其几何意义；
2.能熟练应用向量数乘运算的运算律做向量的化简运算；
3.熟记向量共线定理的内容，并会用该定理证明三点共线和直线平行等问题。
已知非零向量a，作出向量a＋a＋a和
(-a)＋(-a)＋(-a) ？你能说出它们的几何意义吗？
探究一：
问：向量λa的长度与方向和向量a有什么 关系？
（1）|λa|=|λ||a|；
（2）λ>0时,λa与a方向相同；
λ<0时,λa与a方向相反；
λ=0或a=0时,λa =0.
新知一：
规定：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作λa.
注：当a=0时,λa =0
探究二：
设λ，μ为实数，则λ(μa)，(λ＋μ)a，λ(a＋b)则有：
结合律：λ(μa)=(λμ)a ；
分配律1：(λ＋μ)a =λa ＋μa；
分配律2：λ(a＋b)=λa＋λb.
新知二：向量数乘的运算律
例1 计算（口答）
（1）（－3）×4a； （2）3（a＋b）－2（a－b）－a；
（3）（2a＋3b－c）－（3a－2b＋c）.
典例讲解：
问题1.对于向量a（a≠0）和b，若存在 一个实数λ，使b=λa，则向量b与a共线吗？
问题2.若向量a（a≠0）与b共线，则一定存在实数λ，使b=λa成立吗？
探究三：
向量共线定理：向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa.
结论：
思考：1.若a＝0，上述定理成立吗？
2.b可以是零向量吗？
若存在非零实数实数λ，
使
则A、B、C三点的位置关系如何？
探究四：
例2 如图，已知任意两个非零向量a， b，作出
典例讲评
你能判断A、B、C三点之
间的位置关系吗？为什么？
例3 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 =a， =b，试用a,b表示向量 、 、 、 .
典例讲评
练习1：
D
如图，设点M为△ABC的重心，D为BC的中点，那么向量 与 ，
与 分别有什么关系？
练习2：
练习3：
1.实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量.
2.若λa=0，则可能有λ=0，也可能有a=0.
课堂小结
3.向量的数乘运算律，不是规定，而是可以证明的结论.向量共线定理是平面几何中证明三点共线，直线平行，理论依据.
课堂小结
课本P91：9---12
作业布置：