2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
知识回顾
B
A
o.
O.
A
B
1.向量加法三角形法则:
2.向量加法平行四边形法则:
o.
B
A
3.向量减法法则:
一、向量的数乘定义
二、向量数乘的几何意义
(2) 已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。
观察总结
结合律
第一分配律
第二分配律
三、向量数乘运算满足的运算律：
解: (1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
计算：(口答)
(1) (-3)×4 a
(2) 3( a+b) –2( a-b)-a
(3) (2a+3b-c) –(3a-2b+c )
牛刀小试
1、如果 b=λa , 那么，向量a与b是否共线？
2、如果a与b共线，那么是否有λ，使b=λa ？
自主探究
四、向量共线定理
解：作图如右
O
依图猜想:A、B、C三点共线
∴ A、B、C三点共线.
证明三点共线的方法:
总结:
AB=λBC
且有公共点Ｂ
A,B,C三点共线
例.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且  ，你能用 、 来表示 。
A
B
D
M
一、①λa 的定义及运算律
②向量共线定理 (a≠0)
b=λa 向量a与b共线
二、定理的应用：
1. 证明 向量共线
2. 证明 三点共线: AB=λBC 　　
　　　　　　　　且有公共点Ｂ
小结:
A,B,C三点共线