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2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
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复习1:向量的加法
B
A
o.
O.
A
B
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复习2:向量的减法
o.
B
A
o.
B
A
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教学目标：
1. 通过实例掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。
2.理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。
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学习重点：
掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线定理。
学习难点：向量共线定理的探究及其应用。
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对于任意一个三角形，
三角形的三条高的交点叫做垂心，
三角形的三条中线的交点所为重心，
三角形的三条角平分线的交点叫内心，
三角形的三条中垂线的交点叫外心
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一、向量的数乘运算的定义：
注意：比较两个向量时,主要看它们的长度和方向
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(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。
(2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。
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数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反
方向放大或缩短.若 ,当 沿 的方
向放大了 倍.当 沿 的方向缩短了 倍.
当 ,沿 的反方向放大了 倍.当
沿 的反方向缩短了 倍.由其几何意义可以看出
用数乘向量能解决几何中的相似问题.
二、数乘向量的几何意义：
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三、向量的数乘运算满足如下运算律：
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算
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例1：计算下列各式
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思考2：若存在实数λ，使 ，则A、B、C三点的位置关系如何？
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向量 与非零向量 共线

有且仅有一个实数 ，使得 ．
定理
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练习
C.
A.
B.
(2).
设 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是( ).
D.
(1).
下列四个说法正确的个数有( ).
B.2个
A.1个
C.3个
D.4个
B
C
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课堂小结：