既有大小又有方向的量叫向量；
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。
知识回顾
大三通之前，由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？
新课导入
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
知识与能力
理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,向量加法的运算律
过程与方法
情感态度与价值观
提高学生观察、归纳、迁移能力和动手能；培养学生的转化思想
注重培养学生积极思考、勇于探索的科学精神以及总结规律、尊重规律的观念
教学目标
重点：
难点：
向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律
对向量和的理解
教学重难点
E
O
O
E
E
O
O
E
例如:某人从A点向东走到B。
日常生活中会遇到许多向量加法问题:
然后从B点向北走到C。
思考:这个人所走过的位移是多少?
A
B
C
分析 :由物理知识可以知道:
从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移。
向量加法的定义:
作法（1）在平面内任取一点Ｏ
o·
A
B
位移的合成可以看作向量加法
三角形法则的物理模型。
还有没有其他的做法？
1、向量加法的三角形法则
2、向量加法的平行四边形法则
o·
A
B
C
力的合成可以看作向量加法的
平行四边形法则的物理模型。
作法:（1）在平面内任取一点Ｏ
向量加法的三角形法则:
1.将向量平移使得它们首尾相连
2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾
向量加法的平行四边形法则:
1.将向量平移到同一起点
2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线
问题：除了零向量，有没有不能用平行四边形法则求和向量的情况？
向量加法的三角形法则可推广到多个向量相加，如： 这时也必须“首尾相连”.可结合物理模型“位移的合成”理解.
特例：共线向量
思考？？？
(1)向同
(2)反向
请选用合适符号连接：
(1)向量加法交换律：
向量加法满足交换律和结合律
a + b
(a + b) + c
a + (b + c)
b + c
(2)向量加法结合律：
以上两个运算律可以推广到任意多个向量。
例2:化简
例3:长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向.
解：
若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究。
探索
数学思想方法方面：

1、具体与抽象的数学思维方法;
2、类比的思想方法。
1（2009湖北）若向量a=（1，1）,b=(-1,1),c=( )
3a+b B.3a-b
C.-a+3b D.a+3b
B
解析：
本题考查向量的线性运算、逐个验证，3a+b=(2,4),3a-b=(4,2),a+3b=(-2,4)故选B
A.(1,1) B.(-1,-1)
C.(3,7) D.(-2,-4)
B
解析：
1.如图：已知向量 ， ，求作:
（1）
（4）
（3）
（2）
要求：利用向量加法的三角形法则作出两向量的和.
2.如图：已知向量 ， ，求作:
（1）
（2）
要求：利用向量加法的平行四边形法则作出两向量的和.
3.如图：已知平行四边形ABCD,填空
向南偏西60°走20km
解：
∵
∴
1.
（1）
（2）
（3）
（4）
教材习题答案
2.
（1）
（2）
3.
说明:在向量的加法中要注意向量箭头的方向。
4.
(1)　；(2)　；(3)　；(4)　。
说明：通过填空，使学生得出首尾相接的几个向量的求和规律。