2.2.1 向量加法运算
及其几何意义
一、课题导入
我们知道，数能进行运算。在之前的必修一课本中，我们了解了集合也是可以进行运算的。那么徐梅梅与数和集合的运算相比，向量是否能进行运算呢？
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1.通过位移的合成和力的合成为背景，引入向量加法运算的定义。
2.掌握向量加法的三角法则和平行四边形法则。
3.运用向量的加法法则来解决实际问题。
二、目标引领
一、阅读课本P80探究，并思考以下问题--5min
1.如左图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
2.如右图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
三、独立自学
探究1：向量加法的几何运算法则
问题1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
四、引导探究
探究2：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
总结：
1、两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.
2、求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
3、上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
对于下列两个向量a与b，如何用三角形法则求其和向量？
平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a与b为邻边作 OACB,则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量的加法的平行四边形法则。
探究3：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？
F=F1+F2
思考：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？
三角形法则：首尾相接连端点；
平行四边形法则：起点相同连对角.
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例1.如下图，已知向量a、b，求作向量a + b
a
b
思考1：零向量与任一向量a可以相加吗？
探究4：向量加法的代数运算性质
规定：a＋0=0＋a=a，
思考2：若向量a与b为相反向量，则a＋b等于什么？反之成立吗？
思考3：若向量a与b同向，则向量a＋b的方向如何？若向量a与b反向，则向量a＋b的方向如何？
思考4：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？|a＋b|与|a|－|b|的大小关系如何？
|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b同向时取等号；
|a＋b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b反向时取等号.
思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？
a＋b
b＋a
思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？
（a＋b）＋c
a＋（b＋c）
例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；
（2）求船实际航行速度的大小与方向.
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1.向量的加法运算：求两个向量和的运算。
2.向量加法的三角法则和平行四边形法则。
3.运用向量的加法法则来解决实际问题。
五、目标升华
P84页练习1、2、3、4
六、当堂诊学
作业：
P91习题2.2A组：1，2，3.
七、强化补清