向量加法运算及其几何意义
(><)
O
三角形法则
平行四边形法则
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O
复习回顾：
向 量
既有大小又有方向的量叫向量；
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.
(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同.
(2)
(3)若非零向量 共线,则
(4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 =
(5)向量 平行,则 的方向相同或相反
判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
√
√
√
×
×
×
节引言：有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我们就先来学学向量的加法运算.
向 量 加 法
向 量 加 法
向量加法的定义:我们把求两个向量 的和的运算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量.
向 量 加 法
向 量 加 法
上海
香港
台北
引
入
1、
例如:某人从A点向东走到B.
日常生活中遇到的向量加法问题:
然后从B点向北走到C.
思考:这个人所走过的位移是多少?
A
B
C
分析 :由物理知识可以知道:
从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移.
向量加法的三角形法则：
C
A
B
首尾相接
尝试练习：
A
B
C
D
E
根据图示填空：
例.如图，已知向量 ，求作向量 。
则
三角形法则
作法：在平面内任取一点O，
例题讲解：
1、（1）
（2）
课堂练习
（3）
（4）
教材P84页练习1.
图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？
F=F1+F2
引入2：
起点相同
向量加法的平行四边形法则：
例.如图，已知向量 ，求作向量 。
例题讲解：
作法：在平面内任取一点O，
平行四边形法则
2、（1）
（2）
教材P84页练习2.
课堂练习
思考：如图，当在数轴上两个向量共线时，它们的加法与数的加法有什么关系？如何作出两个向量的和？
（1）
（2）
B
C
B
C
和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？
当向量 不共线时，和向量的长度 与向量
的长度和 之间的大小关系如何？
三角形的两边之和大于第三边
综合以上探究我们可得结论：
向量加法的运算法则:
交换律:
结合律:
A
D
B
C
A
B
C
D
化简
A
D
B
C
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
A
D
B
C
小结
1.向量加法的三角形法则
(要点：两向量首尾连接)
2.向量加法的平行四边形法则
(要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边)
3.向量加法满足交换律及结合律