2.1平面向量的实际背景及基本概念
第二章 平面向量
高中新课程数学必修④
2.1.3 相等向量与共线向量
问题提出
1.向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？
联系：向量与数量都是有大小的量；
区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小.
向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.
问题提出
1.向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？
联系：向量与数量都是有大小的量；
区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小.
向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.
2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？
向量的模：表示向量的有向线段的长度.
零向量：模为0的向量.
单位向量：模为1个单位长度的向量.
3.引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究.
相等向量与共线向量
探究（一）：相等向量与相反向量
思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？
模相等，方向相同；
模相等，方向不相同；
模不相等，方向相同；
模不相等，方向不相同；
思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
向量a与b相等记作a=b.
思考3：用有向线段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？
长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.
思考6：如果非零向量 与 是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？
探究（二）：平行向量与共线向量
思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？
思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？
方向相同或相反
思考3：零向量0与向量a平行吗？
规定：零向量与任一向量平行.
思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？
思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？
思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？
例1 判断下列命题是否正确：
（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （ ）
（2）不相等的两个向量一定不共线； （ ）
（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形； （ ）
（4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线. （ ）
理论迁移
×
×
×
×
例2、如图，设O为正六边形ABCDEF的
中心，分别写出与 、 相等
的向量.
例3、如图，在△ABC中，D、E、F分别
是AB、BC、CA边上的点，
已知
求证： .
小结作业
1.相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念.
2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.
3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.
4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.
作业：