2.1平面向量的实际背景及基本概念
2.1.3 相等向量与共线向量
复习提问
1.向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？
联系：向量与数量都是有大小的量；
区别：向量有方向且不能比较大小，
数量无方向且能比较大小.
表示：向量可以用有向线段表示，
也可以用字母符号表示.
2.什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？
向量的模：表示向量的有向线段的长度.
零向量：模为0的向量.
单位向量：模为1个单位长度的向量.
平行向量：方向相同或相反的非零向量.
3.引进向量概念后，我们就要建立相关
的理论体系，为了研究的需要，我们必须对
向量中的某些现象作出合理的约定或解释，
特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作
些研究.
探究（一）：相等向量
思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？
模相等, 方向相同;
模相等, 方向不相同;
模不相等, 方向相同;
模不相等, 方向不相同;
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一
条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.
思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
【相等向量】
（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；
（2）零向量与零向量相等；
思考3：对于非零向量 ，如果 ，
通过平移使起点A与C重合，
那么终点B与D的位置
关系如何？
（4）在平面上，两个长度相等且指向一致的
有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它
的方向和模确定.
(5)向量或有向线段平移,不会改变其长度和
方向
思考4：用有向线段表示非零向量
如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？
探究（二）：平行向量与共线向量
思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？
思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？
方向相同或相反
思考3：零向量0与向量a平行吗？
零向量与任一向量平行.
思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 那么点A、B、C的位置关系如何？
a
b
c
B
A
C
点A、B、C在同一条直线上
上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量
平行向量也叫做共线向量
思考7：对于向量a、b、c，若a // b，
b // c，那么a // c吗？
思考8：对于向量a、b、c，若a =b，
b =c，那么a = c吗？
思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量 a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？
例1 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与 相等的向量.
A
B
C
D
E
F
O
理论迁移
例2 判断下列命题是否正确：
①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（ ）
②不相等的两个向量一定不共线 （ ）
③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（ ）
④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行
四边形的四顶点（ ） 
⑤向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（ ）
⑥有相同起点的两个非零向量不平行（ ）
√
归纳与整理
1.相等向量--长度相等且方向相同的向量.
平行向量与共线向量是同一概念，
相等向量与平行向量是包含概念.
2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条
有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.
3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、
共线是不同的概念，平行向量（共线向量）
对应的有向线段既可以平行也可以共线.
4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量
和相等向量都具有传递性.