2.1.3相等向量与
共线向量
复习引入
(1)数量与向量有何区别？
(2)如何表示向量？
(3)有向线段和线段有何区别和联系？分别
可以表示向量的什么？
(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1
的向量叫什么向量？
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(5)满足什么条件的两个向量是相同向量？
单位向量是相同向量吗？
(6)有一组向量，它们的方向相同或相反，
这组向量有什么关系？
(7)如果把一组平行向量的起点全部移到一
点O，这时它们是不是平行向量？这时
各向量的终点之间有什么关系？
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有一组向量，它们的方向相同、大小相
同，这组向量有什么关系？
2. 任一组平行向量都可以移到同一直线上
吗？这组向量有什么关系？
问题
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1. 相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：
(1) 向量a与b相等，记作a＝b；
(2) 零向量与零向量相等；
(3) 任意两个相等的非零向量，都可用同
一条有向线段表示，并且与有向线段
的起点无关.
a
b
c
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2. 共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，因为任一组
平行向量都可移到同一直线上(与有向线段
的起点无关).
说明：
(1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于
两平行线的位置关系；
(2) 共线向量可以相互平行，要区别于在
同一直线上的线段的位置关系.
例1. 如图，设O是正六边形
ABCDEF的中心，分别写出
图中与向量
相等的向量.
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例1. 如图，设O是正六边形
ABCDEF的中心，分别写出
图中与向量
相等的向量.
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变式一：与向量 长度相等的向量有多
少个？
变式二：是否存在与 向量长度相等、
方向相反的向量？
变式三：与向量 共线的向量有哪些？
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例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？

(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？

(3) 两个非零向量相等的条件是什么？

(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
讲授新课
不一定
例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？

(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？

(3) 两个非零向量相等的条件是什么？

(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
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不一定
零向量
例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？

(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？

(3) 两个非零向量相等的条件是什么？

(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
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例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？

(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？

(3) 两个非零向量相等的条件是什么？

(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
不一定
零向量
长度相等且方向相同
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例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？

(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？

(3) 两个非零向量相等的条件是什么？

(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
不一定
不一定
零向量
长度相等且方向相同
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例3. 下列命题正确的是 ( C )
A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点
是一平行四边形的四顶点
C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D. 有相同起点的两个非零向量不平行
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例3. 下列命题正确的是 ( C )
A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点
是一平行四边形的四顶点
C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D. 有相同起点的两个非零向量不平行
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练习.
①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
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练习.
①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
讲授新课
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
练习.
①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当
讲授新课
练习.
①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
讲授新课
练习.
①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
讲授新课
练习.
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一
定不同.
讲授新课
练习.
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一
定不同.
讲授新课
练习.
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一
定不同.
讲授新课
练习.
判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一
定不同.
描述向量的两个指标：模和方向.
平行向量不是平面几何中的平行线段
的简单类比.
3. 共线向量与平行向量的关系、相等向量.
课堂小结
课后作业