平面向量的实际背景及基本概念
学习目标：
1. 知识与技能目标
了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。
2. 过程与方法目标：
通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：
体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。
教学重点：
向量及向量的几何表示，相等向量、平行向量的概念
教学难点：
向量的概念和对平行向量（也叫共线向量）的理解
◆结论：猎狗不能追上猫。
猎狗的速度再快也没用，因为方向错了。
◆速度是既有大小又有方向的量。
猫由A向正东方向以每秒6米的速度逃窜,而猎狗由B向西北方向每秒10米的速度追. 问猎狗能否抓到猫?
A
B
情境设置
问题1：向量的概念是什么？
向量与数量的区别是什么？
问题2：如何表示平面向量？
问题3：什么是向量的模？
问题4：什么是零向量？什么是单位向量？
问题5：什么是相等向量？什么是相反向量？
问题6：什么是平行向量和共线向量？
问题7：相等向量、相反向量、平行向量、共线
向量有什么关系？
位移和距离这两个量有什么不同？
o
2000米
1500米
位移既有大小又有方向
距离只有大小没有方向
既有大小又有方向的量叫
现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？
哪些量只有大小没有方向？
距离、身高、质量、时间、面积等
位移、力、速度、加速度、电场强度等
向量
数量
向 量
一:向量定义
（一）定义：既有大小又有方向的量叫向量。
2.向量与数量的区别：
①数量只有大小
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。
注：1.向量两要素：
大小，方向
，可以比较大小。
友情链接：物理中向量与数量分别叫做
矢量、标量
问题1：向量的概念是什么？
向量与数量的区别是什么？
（1）向量的几何表示：用有向线段表示。
思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?
（二）、向量的表示：
问题2：如何表示平面向量？
有向线段——具有一定方向的线段．
有向线段的三要素：起点、方向、长度
思考：
向量 与向量 是不是同一向量,为什么？
问题3：什么是向量的模？
问题4：什么是零向量？什么是单位向量？
（三）向量的模及两个特殊向量
注：向量的模是可以比较大小的
如：
(或长度)
两个特殊向量
1.零向量:
2.单位向量:
长度（模）为1个单位长度 的向量
单位向量方向不确定，所以有无数个单位向量，
单位向量大小相等.
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？若是在空间直角坐标系中呢?
答：如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆
（单位圆）

1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
2.向量的模是一个正实数（　　 ）
4.所有单位向量的长度相等（ ）
×
×
×
√
5.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( )
×
向量不能比较大小，但可以说相等不相等
1.相等向量：
向量可以自由平移
长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。
问题5：什么是相等向量？什么是相反向量？
2.相反向量：
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
①规定：零向量与任一向量平行
②平行向量也叫共线向量
问题6：什么是平行向量和共线向量？
下图中的向量是否是相等向量?
说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。
思考 ：
相等向量一定是平行向量吗?
平行向量一定是相等向量吗?
不是.
是
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同．
（2）不相等的向量一定不平行．
（3）与零向量相等的向量是什么向量？
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
×
×
零向量
零向量
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
平行向量（共线向量）
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
模相等且方向相同
（7）共线向量一定在同一直线上．
×
11个
（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错
课堂检测：
2、下列命题正确的是 ( )
（A）共线向量都相等
（B）单位向量都相等
（C）平行向量不一定是共线向量
（D）零向量与任一向量平行
D
3.把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在（ ）
A.同一个圆上 B.同一个点上
C.同一条直线 D.以上都有可能
B
B
4.若 且 ，则四边形 的形状为（ ）
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形
B
7. 相等向量:
8. 相反向量:
仅对向量的大小明确规定，而
没有对向量的方向明确规定
仅对向量的方向明确规定，而
没有对向量的大小明确规定
对向量的大小和方向
都明确规定
1.向量的概念:
2.向量的表示:
3.零向量:
4.单位向量:
5.平行向量:
6.共线向量:
小结
4.下列说法正确的是 ( )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量.
B) 零向量是0 .
C)长度相等的向量叫做相等向量.
D) 共线向量是在一条直线上的向量.
A
5.已知a、b是任意两个向量,下列条件:
①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反;
④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
其中是向量a与b平行的有_____.
①③④
练习