平面向量的实际背景及基本概念
2.1.1 向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何表示
2.1.3 相等向量与共线向量
唉, 哪儿去了?
嘻嘻!大笨猫！
B
A
猫能捉住老鼠吗?
老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠?
C
D
情境创设
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追
去，设问：猫能否追到老鼠？
A
B
C
D
猫的速度再快
也没用，因为方向
错了.
结论：
情境设置
一、向量的实际背景及概念。
在物理学中，我们学过位移是既有大小又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？例如，力既有大小又有方向，如下面图：
你还能举出物理学中的一些实例吗？
例如：速度、加速度、位移等。
实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.
既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学
中称为矢量）
向量定义
现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量
只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度等）叫做数量（物理学中称为标量）
讲授新课
1. 向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫向量.
讲授新课
A(起点)
B
(终点)
a
数量只有大小，是一个代数量，可以
进行代数运算、比较大小；向量有方向，
大小，双重性，不能比较大小.
2. 数量与向量的区别：
讲授新课
具有方向的线段就叫做有向线段，
三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点
无关，只要大小和方向相同，这两个向
量就是相同的向量；
(2)有向线段有起点、大小和方向三个素，
起点不同，尽管大小和方向相同，也是
不同的有向线段.
3. 有向线段：
讲授新课
4. 向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：
的大小——长度称为向量的模，
向量
记作
.
；
讲授新课
5. 零向量、单位向量概念：
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
①长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
例3 请同学们思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？
巩固与练习
例2 下列物理量不是向量的是（ ）
① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力
⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑦ 密度 ⑧ 功
错，有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段
例1 说说向量与数量的区别与联系。
重要的是向量不可以比较大小，而数量可以比较大小；但是向量的模是非负数，所以能比较大小
讲授新课
6.平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.
a
b
c
说明：
(1) 综合①、②才是平行向量的完整定义；
(2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
平行向量又叫做共线向量
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
2.向量的模是一个正实数。（　　 ）
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）

×
×
×
注:向量不能比较大小
讲授新课
不一定
零向量
平行向量
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？

(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
向量相等 向量平行
平行向量一定是相等向量吗?
2.1.3 相等向量与共线向量
11个
2.1.3 相等向量与共线向量
概念辨析：
×
×
×
×
×
√
×
√
归纳小结
描述向量的两个指标：模和方向.
2. 平面向量的概念和向量的几何表示；
3. 向量的模、零向量、单位向量、平行
向量等概念.
课堂小结