—— 周期性、奇偶性、对称性
正弦余弦函数的性质（1）
y=sinx
y=cosx
( 2 ,0)
(  ,0)
要点回顾.
正弦曲线、余弦函数的图象
1)图象作法---
几何法
五点法
2)正弦曲线、余弦曲线
余弦曲线
(0,1)
(  ,-1)
( 2 ,1)
正弦曲线
(0,0)
一.定义域和值域
正弦函数
定义域：R
值域：[-1，1]
余弦函数
X
X+2π
y
x
0
2
4
-2
y=sinx(x∈R)
探究1：正弦函数的周期性
自变量x增加2π时函数值不断重复地出现
4π
8π
6π
12π
二.周期性：
设f(x)=sinx，则
注：周期函数的周期不唯一。
最小正周期的定义：
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
X
X+2π
0
2
4
-2
探究2:余弦函数的周期性
y
y=cosx(x∈R)
新课讲解.
正弦函数、余弦函数的性质
2.求函数的周期
例2.求下列函数的周期：
---定义法
新课讲解.
正弦函数、余弦函数的性质
例3.求下列函数的周期：
一般结论：
---利用结论
(三)关于奇偶性（复习）
一般地,
如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x,都有f(- x )= f( x )，那么就说f( x )是偶函数
如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x,都有f(- x )= -f( x )，那么就说f( x )是奇函数
思考：怎样判断函数的奇偶性？
一.定义域是否关于原点对称
二.若f(-x)=-f(x),奇函数
若f(-x)=f(x),偶函数
奇偶函数有什么性质？
奇函数图像关于原点对称
偶函数图像关于y轴对称
正弦函数的图象
余弦函数的图象
问题：它们的图象有何对称性？
正弦函数是奇函数
余弦函数是偶函数
三.奇偶性
一.单调性

y=sinx (xR)
-1
0
1
0
-1
余弦函数的单调性

y=cosx (xR)
-1
0
1
0
-1
最大值：当
有最大值
最小值：当
有最小值
最大值和最小值
余弦函数的最大值和最小值
最大值：
有最大值
最小值：
有最小值
练习：P40 2、 3
练习：P41 5
求函数的单调增区间
√
我练我掌握
例5.求函数的单调增区间
y=sinz的增区间
原函数的增区间
方法总结：整体划一
y=sinx (xR)
四. 对称性
.
.
.
.
y=cosx(xR)
奇函数
偶函数