1.4.2 正弦函数、
余弦函数的性质
正弦函数y＝sinx，x∈[0, 2]的图象中，
五个关键点是哪几个?
余弦函数y＝cosx，x∈[0, 2]的图象中，
五个关键点是哪几个?
复习回顾
思考1．
正弦函数y＝sinx，x∈[0, 2]的图象中，
五个关键点是哪几个?
余弦函数y＝cosx，x∈[0, 2]的图象中，
五个关键点是哪几个?
复习回顾
思考1．
思考2．
复习回顾
如何利用y＝cosx， x∈[0, 2]的图
象，通过图形变换(平移、翻转等)来得
到y＝－cosx，x∈[0, 2]的图象？
如何利用y＝cosx， x∈[0, 2]的图
象，通过图形变换(平移、翻转等)来得
到y＝－cosx，x∈[0, 2]的图象？
这两个图象关于x轴对称.
小结：
思考2．
复习回顾
如何利用y＝cos x，x∈[0, 2]的图
象，通过图形变换(平移、翻转等)来得
到y＝2－cosx，x∈[0, 2]的图象？
思考3．
复习回顾
如何利用y＝cos x，x∈[0, 2]的图
象，通过图形变换(平移、翻转等)来得
到y＝2－cosx，x∈[0, 2]的图象？
先作y＝cosx图象关于x轴对称的图形，
得到y＝－cosx的图象，再将y＝－cosx的
图象向上平移2个单位，得到 y＝2－cosx
的图象.
小结：
思考3．
复习回顾
不用作图, 你能判断函数
和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐
标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.
思考4．
复习回顾
不用作图, 你能判断函数
和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐
标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.
小结：
思考4．
复习回顾
不用作图, 你能判断函数
和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐
标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.
小结：
这两个函数相等，图象重合.
思考4．
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讲授新课
问题：
(1)今天是星期二，则过了七天是星期几？
过了十四天呢？……
(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点
运动的规律如何呢？
讲授新课
观察正(余)弦函数的图象
讲授新课
观察正(余)弦函数的图象
讲授新课
y＝sinx
观察正(余)弦函数的图象
讲授新课
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出
现的；
正弦函数的性质1
讲授新课
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出
现的；
(2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者
说每隔2k，kZ重复出现）；
正弦函数的性质1
讲授新课
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出
现的；
(2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者
说每隔2k，kZ重复出现）；
(3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx
可以说明.
正弦函数的性质1
讲授新课
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出
现的；
(2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者
说每隔2k，kZ重复出现）；
(3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx
可以说明.
正弦函数的性质1——周期性
结论：象这样一种函数叫做周期函数.
讲授新课
对于函数f(x)，如果存在一个非零
常数T，使得当x取定义域内的每一个
值时，都有：f (x＋T)＝f(x).那么函数
f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做
这个函数的周期.
周期函数定义：
讲授新课
问题：
讲授新课
问题：
讲授新课
问题：
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例1. 求下列三角函数的周期：
讲授新课
练习1. 求下列三角函数的周期：
讲授新课
一般结论:
讲授新课
三个函数的周期是什么?
讲授新课
一般结论:
讲授新课
正弦、余弦函数的性质2——奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，
说出函数图象关于有怎样的对称性？其特点
是什么？
y＝cosx
y＝sinx
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正弦、余弦函数的性质2——奇偶性
讲授新课
例2.判断下列函数的奇偶性
讲授新课
正弦、余弦函数还有那些对称性？
讲授新课
对称轴
y=sinx的对称轴为
y=cosx的对称轴为
对称中心
y=sinx的对称中心为
y=cosx的对称中心为
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练习2.
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正弦、余弦函数的性质3——单调性
讲授新课
正弦、余弦函数的性质3——单调性
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例4.下列函数有最大值、最小值吗？如果
有，请写出取最大值、最小值时的自变
量x的集合，并说出最大值、最小值分别
是什么.
讲授新课
例5.利用三角函数单调性比较大小：