长方体和正方体的体积
人教新课标五年级数学下册
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米
4 3 1 12
3 2 2 12
12 1 1 12
6 2 1 12
3
1、这些长方体有什么共同点?不同点?
体积都相同，而长、宽、高不同。
2、为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢?
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1立方厘米
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米
4 3 2 24
表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1厘米的正方体.
4
3
2
表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出摆了3排.
表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出摆了2层.
一排摆出4个1厘米的正方体
一共摆了3排
摆2层
想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?
长5厘米
宽4厘米
高3厘米
一排摆5个
一共摆4排
上下摆3层
这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.
即:长方体的体积=长×宽×高
V=abh
一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它
的体积是多少?
7×4×3
答:它的体积是 84cm 。
7厘米
4厘米
3厘米
练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少立方分米 ?
3
3
5×3×2=30(立方分米 )
答:这块水泥板的体积是30立方分米。
例
1
=84（ cm ）
长5厘米
宽4厘米
高3厘米
长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?
棱长4厘米
棱长4厘米
长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?
长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体。
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?
长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体。
棱长4厘米
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
或
光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
答：体积是125立方分米。
例
２
=5×5×5=125（立方分米）
=6×6×6
=216
=3x
1、写出下面各式的结果。
做一做
x+x+x
x×x×x
3厘米
2厘米
5厘米
6厘米
3厘米
2厘米
4厘米
4厘米
4厘米
3×2×5=30（立方厘米）
6×3×2=36（立方厘米）
4×4×4=64（立方厘米）
1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。
（1）它们的长、宽、高各是多少？
（2）算出它们的体积各是多少？
练
一
练
2、口答填表:
长方体
正方体
3
3
10
60
80
216
27000
0.064
练
一
练
3、判断正误并说明理由。
（ 1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（ ）
（ 2）5X =10X；（ ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:4 =12(立方分米)( )
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米 .( )
3
3
3
3
√
×
×
×
５×４×０.３ =6（立方分米）
高3厘
米
3厘米=0.3分米
挖一个长和宽都是
5米的长方体菜窖，
要使菜窖的体积是
50立方米，应挖多
少米深？
底面
底面
长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
长方体的底面积=_______
正方体的底面积=____________
正方体（正方体）的体积=_______________
V=Sh
长×宽
棱长×棱长
长方体的体积=__________
长×宽×高
长×宽
正方体的体积=_______________
棱长×棱长×棱长
棱长×棱长
底面积×高
长
宽
高
棱长
棱长
棱长
做
一
做
1、一个长方体的底面积是５６平方厘米，高是８厘米，求它的体积。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
５６×８＝４４８（立方厘米）
答：它的体积是４４８立方厘米。
２、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是多少？
长５米
长５米
０.06×5＝0.3（立方米）
答：它的体积是0.3立方米。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
４、一段长３分米，横截面是边长２分米的正方形的长方体钢块，已知每立方分米钢重7.8千克，求这段钢块的重量？
２ × ２×３＝１２（立方分米）
答：这段钢块的重量是９３.６千克。
3、一块长方体铝块，体积是１２００平方厘米，横截面面积是８０平方厘米，这块铝块的长是多少厘米？
１２００÷８０＝１５（厘米）
做
一
做
答：这块铝块的长是１５厘米。
７.８ ×１ ２＝９３.６（千克）
体积单位间的进率
1立方分米
10厘米
10厘米
10厘米
10厘米
10厘米
10厘米
1000立方厘米
１立方米=１０００立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米
相邻的两个体积单位间的进率都是
1000
10
100
1000
填一填长度单位、面积单位、体积单位相邻两个单位之间的进率，并加以比较。
8立方米、0.54立方米各是多少立方分米？
8立方米＝（　　 ）立方分米
0.54立方米＝（　　）立方分米
8000
540
3400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米？
3400立方厘米＝（ )立方分米
96立方厘米（ ）立方分米
3.4
0.096
例
３
例
4
想：1立方米里有（　　　　　）个立方分米， 8立方米里有（　　　　　）个立方分米
列式是（　　　　　　　　　　　　　　　）。
1000
１０００ × ８ ＝８０００
想：因为１０００立方厘米为１立方分米，３４００里面包含（　　　　　）个１０００立方厘米，就有几个立方分米，
列式是（　　　　　　　　　　　　　　　）。
３.４
３４００÷１０００＝３.4
1000×0.54＝540
96÷１０００＝0.096
一块长方形的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米？
2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米）
0.033立方米＝33（立方分米）
答：这块钢板的体积是33立方分米。
５８０立方分米=(　　　 )立方米
1.２立方分米=(　　　 )立方厘米
０.58
1200
高级单位
低级单位
例
５
小结：
进率×高级单位的数
低级单位的数÷进率
2.2米=22分米 　　1.5米=15分米 　　0.01米=0.1分米
解法（一）
22×15×0.1=33（立方分米）
解法（二）
答：这块钢板的体积是33立方分米。
8.3立方米=( 　　　　)立方米(　　　 )立方分米
　　　　=( 　　　　)立方分米=(　 　　 )立方厘米
4.05立方分米=( 　　　)立方厘米
2.8立方分米=(　　　 )立方分米(　　　 )立方厘米
200立方厘米=(　　　　 )立方分米
9034000立方厘米=(　　　　 )立方米
练
一
练
0.2
4050
9.034
8
300
8300
8300000
2
800
３．三学苑网络公司要砌一道长１５米、厚２４厘米、高３米的砖墙。如果每立方米用砖５２５块，一共要用砖多少块？
2、一个蓄水池长8米6分米，宽5米3分米，深2米6分米，每立方米水重1吨，求这个蓄水池容水多少吨？
１、填空。
8米6分米=8.6米　　 5米3分米=5.3米　　2米6分米=2.6米
1×(8.6×5.3×2.6)=118.508(吨)
答：这个蓄水池容水118.508吨。
24厘米=0.24米　　 3米=0.3米
525×(15×0.24×0.3)=567(块)
答：一共要用砖567。
容积和容积单位
13立方米＝（ ）立方分米=（ ）立方厘米
2320立方分米＝（　　 ）立方米
3.6平方米＝（　　 ）平方分米
7.8米＝（　　 ）分米
13000
13000000
2.32
360
78
算算这个正方体的体积是多少？
正方体的体积=棱长 ×棱长×棱长
10 × 10× 10
= 1 000 ( cm3 )
10cm
10cm
10cm
下面同一大小的胶盒可装多少体积的东西？
10cm
10cm
可装：
10 ×10 ×10
= 1 000 (cm3)
所能容纳物体的体积通常叫做物体的容积
(容积)
容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
10
cm
(容积)
计量容积,一般就用体积单位。
立方米、立方分米、立方厘米
但计量液体的体积，如
常用容积单位升和毫升。
上图分别是刻有升和毫升刻度的量杯和量筒
= 1 000毫升
1 升
1升= 1立方分米
1毫升= 1立方厘米
容积单位和体积单位还有下面的关系：
一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。这个油箱可以装汽油多少升
8 ×5 ×4=160（立方分米）
160立方分米=160升
答：这个油箱可以装汽油160升。
例
6
3升=（ ）毫升
2700毫升=（ ）升
2.57升=（ ）毫升
640毫升=（ ）升
2、 一种正方体铁皮水箱长0.8米，这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米）
0.512立方米=512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
解1：
解2：
8×8×8=512（立方分米）
0.8米=8分米
512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
3000
2.7
2570
0.64
１、填空。
做
一
做
３．一个正方体玻璃容器，棱长2分米，向容器内倒入6升水，再放入一块铁块，这时容器的水深20厘米，求铁块的体积是多少立方厘米？
４．一个正方体的金鱼缸，棱长4分米，如果把满缸水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体鱼缸，问水面可升到多少分米的高度？
做
一
做
2×2×2=8(立方分米)
6升=6立方分米
20厘米=2分米
8－6=2立方分米=2000立方厘米
答：铁块的体积是2000立方厘米。
４×４×４=６４(立方分米)
６４÷（８×２.５）＝３.２(分米)
答：水面可升到３.２分米的高度。
体积
物积占空间的大小
立方厘米(cm3)
立方米(m3)
容积
一個容器能容纳物体的体积
毫升(mL)
升(L)
= 立方厘米(cm3)
总结
1 升 = 1 000 毫升
1 升 = 1 立方分米
思考问題
为使身体机能健康地正常运作, 每人每天最少需要饮用多少的水？
2升
容积和体积的的计算方法相同，意义也一样。
体积是100立方分米的水箱，容积一定比100立方分米小。
物体所占地面的大小叫做物体的体积。
×
×
×
找出这个棱长1m水箱的容积：
水箱的容积：
100×100 × 100
1m
1m
1m
= 1 000 000 (毫升)
= ？ (升)
请和同学一起讨论！
1 000 000
1 000
= 1 000 (升)
1 (m3)
1 m = 100 cm
1立方米= 1 000 (升)
= 1 000 000 (立方厘米)
体积和表面积的比较
（1）长方体(或正方体)的表面积指的是什么？长方体的体积指的又是什么？
（2）表面积和体积分别用什么计量单位表示？
（3）要计算一个长方体(或正方体)的表面积，需要测量哪些长度？要计算它的体积呢？
（4）怎样计算长方体(或正方体)的表面积？又怎样计算体积？
讨论
讨论
计量
单位
计算方法
条件
6 个面的总面积
意义
所占空间的大小
不同
表面积
体积
异同
长方体
正方体
长方体
正方体
平方厘米
平方分米
平方米
立方厘米
立方分米
立方米
不同
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
棱长×棱长×6
长×宽×高
棱长×棱长×棱长
不同
长宽高
棱长
长宽高
棱长
相同
类别
长方体和正方体体积和表面积的比较
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高6分米。（l）做一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸板？（2）它的体积是多少？
(1)
(8×5＋8×6＋6×5)×2
＝(40+48+30)×2
＝118×2
＝236(平方米)
(2)
8×5×6
＝240(立方米)
答：做一个纸箱至少要用236平方米，它的体积是420立方米
求长方体的体积
求长方体的表面积
例
7
1．一种汽车用的油箱，长4分米，宽和高都是2.5分米。油箱的容积是多少升？如果用铁皮来做这个油箱，至少要用多少铁皮？
(4×2.5＋4×2.5＋2.5×2.5)×2
＝26.25×2
＝52.5(平方分米)
4×2.5×2.5
＝25（立方分米）
＝25 升
答：油箱的容积是２５升，
至少要用５２.５平方分米。
油箱的容积是多少升？
至少要用多少铁皮？
第１问：求长方体的容积
第２问：求长方体的表面积
做
一
做
２、 做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米，宽3分米，高5分米，至少需用铁皮多少平方分米？铁皮箱的体积是多少立方分米？
4×3＋4×5×2＋3×5×2
＝12＋40＋30
＝82(平方分米)
4×3×5
＝60(立方分米)
答：至少需用铁皮82平方分米，铁皮箱的体积是60立方分米。
(1)
(2)
做
一
做
３、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？体积是立方厘米？
36÷12＝3（厘米）
棱长：
表面积：
3×3×6＝54（平方厘米）
体积：
3×3×3＝27（立方厘米）
答：它的棱长是3厘米，
表面积是54平方厘米，
体积是27立方厘米。
？
做
一
做
思考题
从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米？
32立方厘米
表面积？
32÷4=8（平方厘米）
底面：
8÷4+4=6（厘米）
原长方体的长：
6×4×4+4×4×2=128（平方厘米）
原长方体的表面积：
答：原长方体的表面积是128平方厘米。
6厘米
4厘米
4厘米