长方体和正方体的表面积
（1）这个长方体的长、宽、高各是
多少？
（2）哪些面的面积相等？
你还记得吗？
（3）这个长方体上、下两个面的长是（ ）、宽是（ ）。
左、右两个面的长是（ ）、宽是（ ）。
前、后两个面的长是（ ）、宽是（ ）。
你还记得吗？
正方体有几个面？
这几个面之间有什么关系？
大家一起说一说
你知道吗？
长方体有几个面？
这几个面之间有什么关系？
它们可以分成几组？
如果告诉我们这个长方体的长、宽、高，你能想办法算出做这样的一个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板吗？
一个长方体如右图。
8cm
5cm
6cm
(1)它上、下每个面的长是原长方体的 ，长度是 ；
宽是原长方体的 ，长度是 ，面积是 。
(2)它前、后每个面的长是原长方体的 ，长度是 ；
宽是原长方体的 ，长度是 ，面积是 。
(3)它左、右每个面的长是原长方体的 ，长度是 ；
宽是原长方体的 ，长度是 ，面积是 。
8cm
5cm
40cm²
长
宽
8cm
6cm
48cm²
长
高
6cm
5cm
30cm²
高
宽
上、下每个面，长＝长方体的长，宽＝长方体的宽；
前、后每个面，长＝长方体的长，宽＝长方体的高；
左、右每个面，长＝长方体的宽，宽＝长方体的高。
上
上
下
前
后
上
下
前
后
左
上
下
前
后
左
右
上
下
前
后
左
右
上
下
前
后
左
右
下
前
后
上
左
右
上
下
前
后
左
右
上
下
前
后
左
右
上
下
前
后
左
右
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上
前
下
后
左
右
长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上
右
前
长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
长方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
做一个长6厘米，宽5厘米，高4 厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？
上、下每个面，长———，宽——— ，
面积是___________________；
前、后每个面，长——— ，宽——— ，
面积是____________________；
左、右每个面，长——— ，宽——— ，
面积是____________________；
6厘米
5厘米
6×5=30(平方厘米)
6厘米
4厘米
6×4=24(平方厘米)
5厘米
4厘米
5×4=20(平方厘米)
长方体有6个面
长方体的表面积=30+24+20=74（平方厘米）
分别求出每组相对的面中一个面的面积，相加再乘2。
分别求出3组相对的
面的面积，再相加。
6×4×2+5×4×2+6×5×2
（6×4+5×4+6×5）×2
= 48+40+60
= 148（cm²）
= (24+20+30)×2
= 74×2
= 148（cm²）
答：至少要用148cm²硬纸板。
右图是一个长方体。
25cm²
5cm
(1)它上、下面的形状是 ，边长是 ，面积是 。
5cm
正方形
(2)它前后、左右面的形状是 ，长是 ，宽是 ，
面积是 。
6cm
长方形
30cm²
(3)这个长方体的表面积是多少？
25×2 + 30×4
= 50 + 120
= 170（cm²）
答：这个长方体的表面积是170cm²。
5cm
5cm
6cm
（1）长方体通风管道的用料面积
（2）长方体水池内铺瓷砖的面积
（3）教室内粉刷墙面的面积
（4）长方体油桶的用料面积
这些问题分别要求长方体哪几个面的面积？
考考你的想象力：
说一说该求哪部分的面积
正方体
长方体
长方体
864
1152
1032
走进生活一：
装电视的纸箱大约表面积是多少？
changhongTV
长=1m
宽=70cm
高=80cm
走进生活二：
家用的鱼缸大约需要用多少玻璃？
长=50cm
宽=30cm
高=40cm
走进生活三：
一个教室的长是 8米，宽是6米，高是4米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁。除去门窗和黑板面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？
例1、
制作右面这样一个长方体纸盒。至少要用多少平方厘米的纸板？
想一想
例1、
制作右面这样一个长方体纸盒。至少要用多少平方厘米的纸板？
8×5 ×2 +8×4 ×2 +5×4×2
=80+64+40
=184(平方厘米)
答：至少要用184平方厘米的纸板。
原来是这样！
2.5
2
一个长方体的大小如右图。（单位：dm)
（1)上、下两个面的面积的和——————。
（2)前、后两个面的面积的和——————。
（3）左、右两个面的面积的和——————。
（4）表面积是——————。
你会算吗？
2、计算下面两个图形的表面积。
3cm
一种火柴盒，长4厘米，宽3厘米，高1厘米，做一个这样的火柴盒，外壳、内芯各要纸多少平方厘米？
例1：
（4×3+4×1）×2=32（平方厘米）
4×3+（4×1+3×1）×2
=26（平方厘米）
答：外壳用纸32平方厘米，内芯用纸26平方厘米。
1、判断正误，并说明理由：
（1）长、宽、高都相等的长方体叫做正方体。（ ）
（2）长方体上面、下面和左面三个个面的和就是它的 表面积（ ）
（3）用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积，比原来四个小正方体表面积的和小。（ ）
3、判断。
1、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大8倍。
2、长方体的长、宽、高各扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。
3、把一个无盖的长方体铁桶里外面喷上油漆，需要喷10个面。
4、一个正方体棱长为acm,那么它的表面积是6a2cm2。
1、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
2、木工师傅做一个正方体的木箱，棱
长6分米，如果在它的外表刷油漆，刷油漆面积多大？如果每平方米用油漆50克，刷这个木箱要用多少克油漆？
思考题：
上图是一个长方体纸盒，它的上面是用蓝色硬纸板做成的，
其余各面都是用黄色硬纸板做成的，你知道至少用了多少
黄色硬纸板吗？
14cm
5cm
8cm
做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用多少平方分米硬纸板？
解：
正方体的表面积=棱长×棱长×6
=3×3×6
=54（平方分米）
答：它的表面积是54平方分米。
3分米
再试一下
看看谁最聪明！
课外拓展：一个长方体高4分米，底面是一个正方形，边长3分米，你能用2种方法求它的表面积吗？
25×20×2+20×15×2+15×25×2
= 1000+600+750
= 2350（cm²）
答：至少要用2350cm²铁皮。
（25×20+20×15+15×25）×2
= （500+300+375）×2
= 1175×2
= 2350（cm²）
20×20×6
= 400×6
= 2400（cm²）
答：至少需要硬纸板2400cm²。
20²×6
= 400×6
= 2400（cm²）
一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
补充练习
0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2
= 0.375+2.4+1.6
=4.375（平方米）
答：至少需要用布4.375平方米。
怎样计算正方体的表面积呢？
1.2×1.2×6
= 1.44×6
=8.64（dm2）
答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm2的包装纸。
32×5
= 9×5
=45（dm2）
答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
1.一根96厘米长的铁丝做成一个正方体框架，做成后在它的表面糊纸，至少要用多少平方厘米的纸？
96÷ 12=8(cm)
练习题
答：至少要用384平方厘米的纸。
8×8×6=384(cm2)
或:(96÷12) × (96÷12) ×6=384(cm2)
一个正方体木盒，棱长
总和为96厘米，这个木盒的
表面积是多少平方厘米？
一个长方体的棱长总和是
56厘米，长7厘米，宽4厘米，
它的表面积是多少平方厘米？
水池占地多少平方米？
50×25 + 50×2.5×2 + 25×2.5×2
= 1250 + 250 + 125
=1625（平方米）
答：共需要贴1625平方米的瓷砖。
50÷2=25（米）
50×25=1250（平方米）
3
4.这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少？
40cm
40cm
40cm
40cm
40cm
65cm
10cm
（1）求黄色油漆的面积：
40×(65－10)×2＋40×65×2＋40×40×2
=4400＋5200＋3200
=12800（cm2）
这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少？
40cm
40cm
40cm
40cm
40cm
65cm
10cm
（2）求红色油漆的面积：
40×40×3＋65×40×2
= 4800 ＋5200
= 10000（cm2）
5、一间长8米，宽5米、3米的教室，四面都
要涂上油漆，除去门窗面积12.6平方米，需
要涂漆的面积是多少？如果每平方米要付油
漆费28元，共需要多少元油漆费？
拓展延伸
8、把27个小正方体拼成一个大正方体，再把大正方体的各面涂上红色，请你想一想：三面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个？
8
12
6
1
记忆口诀
8个顶点涂三面，
12棱长中间涂两面。
6个面中心涂一面，
没有涂色在正中心。
做一做：一个长方体长4米，宽3米，高2.5米。它的表面积是多少平方米？（用两种方法计算。）
4米
2.5米
3米
如此题改为同样尺寸的无盖塑料盒表面积如何求？
=12+20+15
=47(平方米）
4×3+4×2.5×2+3×2.5×2
答：无盖塑料盒的表面积是47平方米。
再见