长方体和正方体的表面积
<<长方体和正方体的表面积>>是人教版九年义务教育六年制数学第十册２５－２７页的教学内容，这部分内容是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的，通过学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，发展他们的空间观念。
说目标
根据教学内容和《大纲》的要求，联系学生实际，我确定了本节课的教学目标：
.　　　知识性目标：
理解长方体和正方体表面积的意义，学会长方体、正方体表面积的计算方法，并应用于解决一些实际问题。
能力目标：
培养学生动手操作、观察比较、分析概括的能力和解决实际问题的能力。
情感与价值观目标：
培养学生积极参与、勇于探索、勇于创新的自主学习的精神，发展创新思维和求异思维，培养学生协作能力和学习数学的兴趣。
说教法
这节课主要采用自主探究、讨论、发现的教学方法，应用“问题
解决”的教学模式，放手让学生在有限的时间里，通过动手操作、观察、探究、讨论等方式，自由地、开放地去探究、发现新知识，联系生活实际应用新知识。
说学法
学生主要采用自主探究的方法，在实践操作、观察、思考中解决
问题，发现并掌握表面积的计算方法，然后联系生活实际，创新应用新知识。
教具、学具准备
教具：长方体、正方体纸盒，大包装纸一张
学具：９个长方形纸板（用其中６个可拼成一个长方体），胶布
说教学过程
根据教学目标我将教学内容进行了创新处理，将教学过程分四个
环节完成：
1.创设情境，激发兴趣，理解表面积的意义
激发学生的参与动机是引导学生主动学习的前提，因此，我创设
了“猜一猜我手里拿的长方体和正方体哪个用的纸板多”这一情境，引发学生的争论，激发学生思考：“用什么办法才能比较出来呢？”学生在争论中会认识到“必须分别计算出６个面的总面积。”此时，老师画龙点睛的指出：“长方体或正方体６个面的总面积叫做它的表面积。”这样设计，使学生在观察思考中理解了表面积的意义，为探索长方体和正方体表面积的计算方法打下了良好的基础。
2.动手操作，观察讨论，探索长方体表面积的计算方法
数学知识具有抽象性，我们要多引导学生在动手操作中思考，促进思维发展，因此，在教学长方体表面积计算方法时，我不直接出示例题给出长、宽、高，指导教学方法，而是让全体学生以长方体特征为依据，分小组合作，从给出的9个面中选出其中6个拼成一个长方体，并让学生在拼的过程中思考两个问题：（1）长方体6个面之间的关系（2）长方体每个面两条边与相邻两个面边长之间的关系。学生在拼的过程中，通过比较、分析和选取能深刻的体会到：长方体六个面中相对的两个面是完全相同的，每个面的两条边也一定分别与相邻的两个面的一条边相等。这样，学生更加深刻地认识了长方体的特征，就抓住了推导长方体表面积计算方法的关键。
接着利用学生对自己作品的亲切感和成就感，让学生测量自己拼出的长方体的长、宽、高。通过观察、讨论，探索长方体纸盒表面积计算方法。观察时讨论这三个问题：（1）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系；（2）每个面的面积怎么求？（3）长方体的表面积可以怎样求？在小组合作中，学生们通过思考交流，可能会找出两种计算方法，一种是上面积×2+左面积×2+前面积×2；另一种是（上面积+左+前）×2。这样，通过小组学习，学生们独立的获取新知识，培养了学生自主学习的精神和创新、协作能力。此时，出示例１，学生独立完成，集体订正。
最后，为了让学生把所学知识提到一个新的高度，在学生的脑海中抽象出长方体表面积计算的一般方法，引导学生思考：如果长、宽、高的具体数值不知道，这个长方体的表面积的计算方法可以怎样表述？以刚才的学习为基础，引导学生说出两种表述，一种是：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；一种是：（长×宽+长×高+宽×高）×2。接着，让学生说说，你觉得计算长方体表面积的方法哪种简便，在求长方体表面积的过程中，你觉得要特别注意什么？
这样分层递进，轻松自然地把问题引向深入，既不让学生感到困难，又培养了学生的抽象概括能力。
1.巧编联系，逐步优化，发现正方体表面积的计算方法
用小黑板出示3个图形，第一个是一般长方体，第二个是底面是
正方形，第三个是长、宽、高相等。第一题是基础性练习，让学生选择长方体某一个面面积的算式，并整理出求整个表面积算式；第二题是发展性练习，让学生选择求上下底面为正方形的长方体表面积的最优方法；第三题是迁移性练习，让学生选择长、宽、高相等的长方体表面积的最优方法。因为有第二题的基础，第三题很容易选择，这时，教师追问：你们为什么这么想？从而使学生很自然的发现了正方体表面积的计算方法。然后出示例２，这样就不用将正方体的表面积计算方法独立用一时间来教学，既节省了时间，又培养了学生优化思维和求异思维的能力。这样，使学生从一个问题的解决中，有层次的掌握知识和技能，使学生在愉快的气氛中，达到了循序渐进、优化思维的效果，并从中感受到了学习的乐趣和成功的喜悦。
1.联系实际，灵活运用，培养学生创新的精神
数学来源于生活，同时又服务于生活。应用学到的知识解决实际生活中的问题，不但能使学生感受数学与实际生活是密切联系的，而且能培养学生的创新精神。为此，我设计了以下的教学过程：
（1）向学生表述生活实际中的四个画面，让学生判断哪件事必须求长方体或正方体的表面积，怎样求？四幅画面分别为Ａ、搭建长方体框架；Ｂ、做正方体纸盒；Ｃ、粉刷房间的四周和房顶；Ｄ油漆无盖箱子的表面。让学生判断哪件事必须求长方体或正方体的表面积。然后适时出示例３，让学生解答。在此基础上及时拓宽学生思路，让学生举出日常生活中做哪些事与求长方体或正方体的部分面积有关，培养学生的空间想象力和求异思维的能力。
（2）设计“包装礼品盒”的问题。首先通过师生对话，教师教具的演示创设情境。“你父母过生日时，你给他们买礼物了吗？再过两天是李明妈妈的生日，李明给他妈妈准备了一份精美的礼品装在了这个盒子里（出示长方体盒），为了让盒子更加美观，怎么办呢？他买了一张很漂亮的包装纸（出示大包装纸），为了能合理地利用这张纸，李明想裁下一张大小合适的长方形纸再包装。那么要裁下多大的长方形纸呢？是根据盒子的表面积计算还是根据盒子的表面展开图计算。”小组讨论一下，在争论中引导学生排除“求表面积”的方法。这样培养了学生具体问题具体分析，不生搬硬套的创新精神。在确定了总思路后，我再出示长方体纸盒的长、宽、高及展开图，让学生小组合作算一算裁多大的长方形纸更合适。在讨论中，部分学生可能还会提出要留足粘贴部分．．．．．．这样，一波未平一波又起，把学习活动推向高潮。同时，培养了学生解决实际问题的兴趣和能力。
本节课按照激趣——探索——迁移——应用的顺序进行设计，让学生主动地在观察、实践、讨论、推理与交流的教学活动中长知识、长智慧，使学生在不同程度上都得到发展。