质数和合数
人教新课标五年级数学下册
龙门中心小学 王小珍
复习：
1、什么是因数？什么是倍数？
2、什么是偶数？什么是奇数？
3、写出1——20的所有因数。
如果a×b=c，则a、b是c的因数，
c是a、b的倍数。
（a、b、c是非0自然数）
写出1～20中各数的所有的因数：
1的因数（ ） 2 的因数（ ）
3的因数（ ） 4的因数（ ）
5的因数（ ） 6的因数（ ）
7的因数（ ） 8的因数（ ）
9的因数（ ） 10的因数（ ）
11的因数（ ） 12的因数（ ）
13的因数（ ） 14的因数（ ）
15的因数（ ） 16的因数（ ）
17的因数（ ） 18的因数（ ）
19的因数（ ） 20的因数（ ）
1 ①个
1,2 ②个
1,3 ②个
1,5 ②个
1,7 ②个
1,11 ②个
1,13 ②个
1,17 ②个
1,19 ②个
1,3,9 ③个
1,3,5,15 ④个
1,2,4 ③个
1,2,3,6 ④个
1,2,4,8 ④个
1,2,5，10 ④个
1,2,3,4,6,12⑥个
1,2,7,14 ④个
1,2,4,8,16 ④个
1,2,3,6,9,18 ⑥个
1,2,4,5,10,20 ⑥个
1
2，3，5，7，11，13，17，19。
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。
一个数，如果只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
按这些约数个数的多少，可以分为三种情况。
自然数
质数
合数
只有两个因数（1和它本身）。
1
因数超过两个（除了1和它本身以外还有别的因数）。
只有一个因数（只有1）。
按照“因数的个数”来分类：
按照“是不是2的倍数”来分类：
自然数
奇数
偶数
在整数1——20中：

奇数有 。

偶数有 。

质数有 。

合数有 。
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
2，3，5，7，11，13，17，19
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数.
17 22 29 35 37 87 93 96
17的因数:1 17 (质数)
22的因数:1 2 11 22 (合数)
29的因数:1 29 (质数)
35的因数:1 5 7 35 (合数)
37的因数:1 37 (质数)
87的因数:1 3 29 87 (合数)
93的因数:1 93 3 31 (合数)
96的因数:1 96 2 48 3 32 (合数)
找出１00以内的质数，做一个质数表。
要求：以三人为一小组合作学习。
建议：①划去２的倍数（但２除外）
　　　②划去５的倍数（但５除外）
　　　③划去３的倍数（但３除外）
　　　④划去７的倍数（但７除外）
想：划去的数都是什么数？
为什么2、5、3、7 要除外？
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
先去掉1
再划去除2以外的所有偶数
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
再划去3的倍数
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
划去5的倍数
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
最后划去7的倍数
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
100以内的质数表
2 3 5 7 11 13 17 19
23 29 31 37 41 43 47 53
59 61 67 71 73 79 83 89
97
二、三、五、七、一十一；
一三、一九、一十七；
二三、二九、三十七；
三一、四一、四十七；
四三、五三、五十九；
六一、七一、六十七；
七三、八三、八十九；
再加七九、九十七；
25个质数不能少；百以内质数心中记。
100以内的质数表
填 空：
（1） 一个数除了（ ）和它的（ ），不再有别的因数，这个数叫做（ ）数。
（2） 一个数除了（ ）和它的（ ），还有别的因数，这个数叫做（ ）数。
（3） （ ）不是质数，也不是合数。
（4）个位是（ ）的整数是2的倍数： 个位是（ ）的数是5的倍数，
( )的数是3 的倍数 。
1
本身
质
1
本身
合
1
0，2，4，6，8
0或5
各位上的数字的和能被3整除
（5）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。
（6）判断一个数是质数或合数的方法是根据（ ）。
（7）一个合数至少有（ ）个因数。
（8）一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是( ）
（9）由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是：（ ）
2
因数的个数
4
0
1
3
14或41
124
想一想：
猜质数
1、我们两个的和是18。我们两个的积是77。
（11 、7）
2、我们两个的和是13。我们两个的积是22。
3、我们两个的和是12。我们两个的积是35。
（11 、2）
（5、 7）
3和7
7和13
1
4
思 考：
1、是不是所有的质数都是奇数？

2、是不是所有的奇数都是质数？

3、是不是所有的合数都是偶数？

4、是不是所有的偶数都是合数？
2是质数，但不是奇数。
9、 15、 35等是奇数，但不是质数。
21、 49、 57等是合数，但不是偶数。
2是偶数，但不是合数。
下面的说法正确吗？说说你的理由。
（1）所有的奇数都是质数。
（2）所有的偶数都是合数。
（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以 外都是合数。
（4）两个质数的和是偶数。
×
×
×
×
5、在自然数中，除了质数以外都是合数。 （ ）
6、1既不是质数，也不是合数。 （ ）
7、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（ ）
×
√
√
下面各数中哪些是质数？哪些是合数？说说你是怎样判断的，再分别填入指定的圈里。
27 37 41 58 61 73 83 95
11 14 99
37，41，61，73，83，11，47。
27，58，95，14，33，57，62，78，99。
有一个五位数 （ ）
万位上的数既不是质数也不是合数。
千位上的数比最小的合数多1。
百位上的数是10以内最大的素数。
十位上的数既是偶数，又是质数。
个位上的数是最小的两个连续质数的积。
15726
3、根据条件判断数
猜一猜：看谁最快猜出陈老师家的电话号码？
第①位是10以内最大的质数。
第②位是10以内最小的合数。
第③位是10以内最大的既是偶数又是合数。
第④位这个数既不是质数也不是合数。
第⑤位是10以内最小的质数。
第⑥位是10以内最小的既是质数又是奇数。
第⑦位是10以内最大的既是奇数又是合数。
7481239
7
4
8
1
2
3
9
电话号码可能是多少？
A: 2的倍数；
B:最小的自然数；
C: 10 以内最大的奇数；
D: 它的质因数是 3 个 2 ；
E: 加上 1 就是最小的合数；
F: 2 和 3 的最小公倍数；
G: 最大的因数是 5 。
2
0
9
8
3
6
5
2、4、6、8
0
9
8
3
6
5
名探柯南在侦察一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码是由ABCDEFG组成。
（注：每个字母表示一个数字）
提升练习
A 是3的最小倍数;
B 是最小的质数;
C 是偶数又是质数;
D 既是奇数又是合数;
E 是最大的一位数;
F 是最小的合数的一半;
G 既不是质数也不是合数
同学们，你们能又快又准地帮柯南找到破解的密码吗？
答案：3229921
B 是最小的质数;
7的最小倍数
最小的合数
最小两个质数的积
最小的偶数
最小的质数
最小的质数且是个奇数

最小的奇数
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □
王老师的
4
7
6
2
0
3
1
王老师的qq号码是多少？
既不是质数也不是合数
1
4
3
有三个因数且是个偶数
最大因数是3
这个老师家的电话号码：你来猜猜看！
(1) 10以内最大的偶数。
（2）最小的质数。
（3）既是5的倍数，又是5的因数的数。
（4）10以内最大的质数。
（5）既不是质数也不是合数的数。
（6）10以内最大的合数。
（7）最小的自然数。
说说我的电话号码是多少？
1、 我既不是质数，也不是合数。
2、 我比最小的合数少1。
3、 我比最大的奇数少2。
4、 我是一位数最大的奇数。
5、 我既不是质数，也不是合数。
6、 我比最小的合数多三。
7、 我比最小的质数多一。
8、我既是9的因数，也是9的倍数。
9、我是最小的质数。
10、我是最小质数的3倍。
11、我是最小的质数与最小的合数之和。
同学们，你知道我的电话号码了吗？
我每天跳绳的时间是比3大，比7小的奇数。
我每天跳绳的时间是10以内最大的质数。
我每天跳绳的时间是个比15小的数，这个数有6个因数。
你知道我们每天花多少分钟来跳绳吗？
说一说：
课外拓展
被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之 和”，我国的数学家陈景润、王元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，我们班的小数学爱好者们也试着来验证这一猜想，摘取数学皇冠上的这颗明珠吧！
40=（ ）+（ )
20= ( ) + ( )
18=（ ）+ （ ）
28=（ ）+（ ）
你能把下列各数改写成两个质数和的形式吗？
训练
8=（ ）+（ )
20=( )+( )
11=（ ）+（ ）+（ ）

23=（ ）+（ ）+（ ）
你能把下列各数改写成几个质数和的形式吗？
思维训练
在（ ）里填适当的质数
6 =（ ）×（ ）
3
2
28 = （ ）×（ ）× ( )
2
2
7
大家看：
6=2×3 28=2×2×7
其中：2，3，7 本身都是什么数？
从上面的例子看出，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数
质数
同时2，3，7 又都是合数的什么数？
因数
根据上面的方法请同学们自己动手把60分解质因数。
60
6
×
10
2
×
3
×
2
×
5
即： 60=2×3×2×5
注意： 分解质因数的书写格式是：
一定是一个合数分成几个质数相乘的形式。
35
（ ）
（ ）
×
45
3
×
（ ）
3
×
（ ）
（ ）
×
56
7
×
（ ）
7
×
（ ）
2
×
7
×
2
×
（ ）
（ ）
×
35= ————
45= ———————
56= ——————————
5×7
3×3×5
7×2×2×2
5
7
1 5
3
5
8
4
2
2
想不想学习其它更好更快的方法来分解质因数？？？
2
9
3
3
2
15
5
3
把下面的数分解质因数
28 40 72
28
2
14
2
7
40
2
20
2
10
2
5
28=2×2×7
40＝2×2×2×5
72
2
36
2
18
2
9
3
3
72＝2×2×2×3×3
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数
判断并说出理由。
1.所有的质数都是奇数。 （ ）
2.所有的奇数都是质数。 （ ）
3.所有的合数都是偶数。 （ ）
4.所有的偶数都是合数。 （ ）
5.自然数中除了奇数就是偶数。（　）
×
×
×
×
√
6. 自然数中除了质数就是合数。( )
7. 12是倍数，3是因数。 （ ）
8. 1是奇数而不是质数。 （ ）
9. 2是偶数也是质数。 （ ）
×
×
√
√
判断：
1、一个数的倍数一定比它的因数大。（　）
２、２的倍数一定是合数。（　）
３、所有奇数都是质数。（　）
４、所有偶数都是合数。（　）
５、质数只能被１和它本身整除。（　）
６、一个合数，肯定有３个或３个以上的因数。( )
7、是奇数又是合数且最小的是15。（ ）
（1）一个数的倍数都比它的因数大。 （ ）（2）4.2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。 ( )（3）24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。 （ ）（4）是互质数的两个数一定是质数。 （ ）（5）两个质数相乘的积一定是合数。 （ ）（6）如果一个自然数是6的倍数，那么它一定是2的倍数。
（ ）
质数与合数
1、质数有( )个因数.合数有( ) 因数.
2、既不是质数也不是合数的数是( ).
3、说出1-20的质数有( ).
4、说出1-20的合数有( ).
2
2个以上
1
2, 3, 5, 7, 11,13,17,19
4, 6, 8, 9, 10,12,14,15,16,18,20
5、最小的自然数( )，最小的奇数( )，最小的偶数( )，最小的质数( )，最小的合数( )。
6、45的最小因数是( ),最大因数是( ),最小倍数是( ),最大倍数是( )
1
0
2
4
0
1
45
45
没有
7、一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是（ ）。
6、12、18、36。
填空：
1-20各数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
填质数：21＝（ ）+（ ）=（ ）× （ ）＝（ ）-（ ）
20以内，最小的质数与最大的合数的和是（ ），积是（ ）。
一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，又有因数5，这样
的数最小是（ ），最大是（ ）。
一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小的合数，
个位是最小的质数，其他位是0，这个数是（ ）。
19
4
19
2
3
7
23
2
22
40
120
990
10402
有一个三位数，百位上的数是10以内最大的奇数；十位上的数是最小的合数；个位上的数既是偶数又是素数；这个三位数是（ ）。
20以内既是奇数又是合数的数有（ ）。
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。
(2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。
(3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
2
5
4
9
13
8
2、精挑细选。
（1）同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ ），最小三位数是（ ）。
A 15 B 30 C 120 D 102
(2) 有三个不同的自然数甲、乙、丙，已知乙是丙的倍数，同时也是甲的因数，那么这三个数中的最大数是（ ）。
A 甲 B 乙 C 丙
（3）如果甲数与乙数都是素数，那么它们公有的因数一定是（ ）
A 甲数 B 乙数 C 1
1、下面4个数中,( )既是2、5的倍数,又是3的倍数。
① 123 ② 312 ③ 120 ④ 100
2、下面4个数中，（ ）不是质数。
① 17 ② 37 ③ 47 ④ 91
3、一个合数（ ）
① 有1个因数 ②有2个因数
③有3个因数 ④ 至少有3个因数
③
④
④
4、自然数按照因数的个数分，可以分为（ ）
① 质数和合数
② 奇数和偶数
③ 质数、合数和0
④质数、合数和1、0。
④
下列每组数中都有一个不同类型的数，你可以把它找出来吗？ （注：不同类的划掉）
（1）9，13，5，21，82
（2）14，2，36，40，12
（3）19，3，7，23，15
（4）12，21，33，15，28
谢谢大家！