人教版五年级数学下册
质 数 与 合 数
教学目标
1.知识与技能：准确地理解和掌握质数和合数的意义。
2.过程与方法：会判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数个数进行分类。
3.情感、态度与价值观：培养大家观察比较、抽象概括和判断推理的能力。
4个人或者7个人站队，分别有几种不同的方阵？
1×4=4
2×2=4
1×7=7
讨论：
1.是不是人数多，方阵的种类就多？
2.为什么有的只能拼成1种长方形？这类数有什么特点？
3.为什么有的却能拼出2种或者2种以上的长方形？
这类数又有什么特点？
1×6=6
2×3=6
1×11=11
约数的个数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 的约数：１
２的约数：１ ２
３的约数：１ ３
４的约数：１ ４ 2
５的约数：１ ５
６的约数：１ 6 ２ ３
７的约数：１ ７
８的约数：１ 8 ２ ４
９的约数：１ 9 ３
10的约数：１ 10 ２ ５
11的约数：１ 11
12的约数：１ 12 ２ 6 ３ ４
有一个约数的：
１
有两个约数的：
２ ３ ５ ７ 11
有两个以上约数的：
４ ６ ８ ９ 10 12
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数。（也叫做素数）
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
制作100以内的质数表
再划去掉2以外的所有偶数
制作100以内的质数表
再划去能被3整除的数
制作100以内的质数表
划去能被5整除的数
制作100以内的质数表
最后去掉能被7整除的数
制作100以内的质数表
以内的质数表
100
3 5 7 11
17 19 23 29
37 41 43 47
59 61 67 71
73 79 83 89 97

下面各数，哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87
17 、 29、 37 是质数。
22 、 35 、 87是合数。
例2
①所有的奇数都是质数。
②所有的质数都是奇数。
③所有的偶数都是合数。
④所有的合数都是偶数。
⑤在自然数中，除了质数以外
都是合数。
小小辩论会
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3
2
5
7
11
13
17
19
把1～20各数填入下表，并找出其中的质数。
其中质数有（2，3，5，7，11，13，17，19）
1.最小的质数是（ ）；最小的合数是（ ）。 既是奇数又是质数的有（ ）； 既是奇数又是合数的有（ ）； 既是偶数又是质数的有（ ）； 既不是质数又不是合数的是（ ）。
2.如果将奇数和偶数继续写下去，在偶数中还会出现质数吗？为什么？你发现了什么？
（奇数中质数多，偶数中只有一个质数 2 )
2
4
3,5,7,11,13.17,19
9,15
2
1
“哥德巴赫猜想”
2000年英美两家出版社悬赏100万美元，限期两年求征“歌德巴赫猜想”之解，两年的时间早已过去，可“哥德巴赫猜想”对于全世界来说仍是个不解之谜。“歌德巴赫猜想”到底是什么？
两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：“每个大于4的偶数都可以写成两质数的和。”例如，６＝３＋３。又如，２４＝１１＋１３等等。他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。从此这成了一道世界难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来，众多数学家试图给这猜想作出证明，都没有成功 .
值得骄傲的是，到目前为止，这世界难题证明得最好的，是我国著名的数学家陈景润。他的研究成果处于国际领先的地位。这一成果被命名为“陈氏定理”。当他的证明离成功只有一步之遥时，他却匆匆走完了一生。老一辈数学家留下来的任务，要靠我们下一代来完成，所以现在我们应该好好学习知识，说不定将来我们中间就有人能完成陈景润未尽的心愿。
破译密码
A: 既是偶数又是合数；
B:最小的自然数；
C: 10 以内最大的奇数；
D: 它的最大约数和最小倍数都是8
E: 加上 1 就是最小的合数；
F: 2 和 3 的两个数的倍数；
G: 最大的约数是 5 。
2
0
9
8
3
6
5
！
2
0
9
8
3
6
5
本课小结
会判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数个数进行分类。