质数和合数
田桥镇朱烟墩小学 田彩虹
义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书
数 学
五年级 下册
找出1～20各数的因数,看看它们的因数的个数有什么规律.
1
1
2
2
3
2
4
2
4
3
4
1,2,5,10
1,3,9
1,2,4,8
1,7
1,5
1,3
1,2
1,2,3,6
1,2,4
观察这些因数,你发现了什么?
1,11
2
6
2
4
4
5
2
6
2
1,19
1,2,3,6,9,18
1,17
1,3,5,15
1,13
1,2,3,4,6,12
1,2,4,8,16
1,2,7,14
6
1,2,4,5,10,20
观察这些因数,你发现了什么?
有的数只有两个因数,如5的因数是1和5.
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫作素数）。
有的数的因数不止两个,如9的因数是1,3和9.
一个数，如果除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫作合数。
1只有因数1.
1既不是质数，也不是合数。
1
2
3
5
7
11
13
17
19
4
6
8
9
10
12
14
15
16
18
20
即不是质数也不是合数
质数
合数
质数
合数
1
奇数
偶数
探究
自然数可以怎样分类？
2、看谁的速度快？判断下列各数是质数还是合数？
17 22 29 31 35 37 40 87 93 96
质数：
合数：
1、根据质数和合数的概念判断，27是质数还是合数？说出理由。
17
29
37
87
35
22
31
40
93
96
运用
3、 说一说1~20的自然数中有哪些是质数?
为什么？
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
从这个表中，我们可以知道几个概念:
熟记20以内的质数 （2，3，5，7，11，13，17，19）
3
2
5
7
11
13
17
19
最小的奇数是1;
最小的偶数是0,
最小的质数是2;
最小的合数是4。
既是偶数又是质数的数只有2。
运用
划去2的倍数（2除外）
1 2 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
61 63 65 67 69
71 73 75 77 79
81 83 85 87 89
91 93 95 97 99
利用刚才找质数的方法，找出100以内的质数。
4
6
8
10
12
14
16
18
20
24
26
28
30
22
32
34
38
40
36
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98
100
划去3的倍数（3除外）
划去5的倍数（5除外）
划去7的倍数（7除外）
划去1
2 3 5 7 11 13 17 19
29 31 37 41 43 47 53
59 61 67 71 73 79 83 89 97
100以内的质数表
交换位置后，它们还是质数：
13与31 17和71 37与73 79和97
二三五七和十一,十三后面是十七,还有十九别忘记,二三九, 三一七,四一,四三,四十七,五三九,   六一七,七一,七三,七十九,八三,八九,九十七。
100以内的质数歌
你知道它们各是多少吗？
两个质数，和是10，积是21，这两个质数是多少？
两个质数，和是7，积是10，这两个质数是多少？
一个是最小质数，一个是最小合数。
两个质数的和是30，这两个质数可能是几和几？
运用
我会判断：
1、所有的奇数都是质数。 （ ）
2、所有的偶数都是合数。 ( )
3、在自然数中，除了质数以外都是合数。（ ）
4、两个质数的和一定是偶数。　　　　　 （ ）
5、一个合数至少有3个因数。 ( )
6、1既不是质数，也不是合数。 （ ）
7、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（ ）
√
√
√
×
×
×
×
运用
学校组织郊游，可咱班还有一个同学没来，得赶紧给他打电话呀。
我知道他家电话号码。左起第1位数是最小的质数 ，第2和5位数是10以内3的最大倍数，第3，4位是最小的合数，第6位是10以内最大的质数。最后一位是10以内最大的合数。
小朋友，你知道那个同学的电话号码了吗？
我每天跳绳的时间是比3大，比7小的奇数。
我每天跳绳的时间是10以内最大的质数。
我每天跳绳的时间是个比15小的数，这个数有6个因数。
你知道我们每天花多少分钟来跳绳吗？
1742年，哥德巴赫发现，每一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和。例如，６＝３＋３。又如，２４＝１１＋１３等等。他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但因为没有经过证明，只能称为猜想。这就是著名的“哥德巴赫猜想”
从此这成了一道世界难题，两百多年来，世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。
值得骄傲的是，我国著名的数学家陈景润，在这一领域取得了举世瞩目的成果。这一成果被命名为“陈氏定理”。但是他的证明离成功还有一步之遥，却匆匆的走完了他的一生。
老一辈数学家留下来的任务，要靠我们下一代来完成，所以现在我们应该好好学习知识，说不定将来的第二位陈景润就在我们中间。
你知道吗？
到底什么是质数呢？
今天小朋友们有什么收获？
同学们再见！