质数和合数
回顾
因数和倍数
奇数和偶数
2、5、3倍数的特征
你能找出一个数的因数吗？
复习：
1、怎么找出一个数的所有因数？

2、写出1——20的所有因数。
1的因数:
1。
1，2 。
2的因数:
1，3。
3的因数:
4的因数:
5的因数:
6的因数:
7的因数:
8的因数:
9的因数:
10的因数:
1，4，2。
1，5。
1，6，2，3。
1，7。
1，8，2，4。
1，9，3。
1，10，2，5。
11的因数:
1，11。
12的因数:
1，13。
13的因数:
14的因数:
15的因数:
16的因数:
17的因数:
18的因数:
19的因数:
20的因数:
1，14，2，7。
1，16，2，8，4。
1，17。
1，18，2，9，3，6。
1，19。
1，20，2，10，4，5。
1，12，2，6，3，4。
1，15，3，5。
1
2，3，5，7，11，13，17，19。
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。
一个数，如果只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
自然数
质数
合数
只有两个因数（1和它本身）。
1
因数超过两个（除了1和它本身以外还有别的因数）。
只有一个因数（只有1）。
你知道为什么不研究0的因数吗?
判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数.
17 22 29 35 37 87 93 96
17的因数:1 17 (质数)
22的因数:1 2 11 22 (合数)
29的因数:1 29 (质数)
35的因数:1 5 7 35 (合数)
37的因数:1 37 (质数)
87的因数:1 3 29 87 (合数)
93的因数:1 93 3 31 (合数)
96的因数:1 96 2 48 3 32 (合数)
例１　找出１00以内的质数，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　做一个质数表。
要求：以三人为一小组合作学习。
建议：①划去２的倍数（但２除外）
　　　②划去５的倍数（但５除外）
　　　③划去３的倍数（但３除外）
　　　④划去７的倍数（但７除外）
想：划去的数都是什么数？
为什么2、5、3、7 要除外？
先去掉1
再划去除2以外的所有偶数
那么100以内有哪些质数呢？
再划去3的倍数
9
15
21
27
33
39
45
51
57
63
69
75
81
87
93
99
再划去3的倍数
那么100以内有哪些质数呢？
划去5的倍数
25
35
55
65
85
95
那么100以内有哪些质数呢？
划去5的倍数
那么100以内有哪些质数呢？
最后划去7的倍数
49
77
91
那么100以内有哪些质数呢？
最后划去7的倍数
那么100以内有哪些质数呢？
那么100以内有哪些质数呢？
100以内的质数表
2、3、5、7、
11、13、17、19、
23、29、
31、37、
41、43、47、
53、59、
61、67、
71、73、79、
83、89、
97
顺口溜：
质 数
合 数
（按因数的个数
分类）
自 然 数
（按是否为2的倍数分类）
奇数
偶数
3、 说一说1~20的自然数中有哪些是质数?
为什么？
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
从这个表中，我们可以知道几个概念:
熟记20以内的质数 （2，3，5，7，11，13，17，19）
最小的奇数是1;
最小的偶数是0,
最小的质数是2;
最小的合数是4。
既是偶数又是质数的数只有2。
运用
对
判断：
我会判断：

1、在自然数中，除了质数以外都是合数（ ）
2、一个合数至少有3个因数。 ( )
3、1既不是质数，也不是合数。 （ ）
4、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（ ）
√
√
√
×
运用
练一练
判断正误
1.能被1和它本身整除的数叫做质数。（）
2.因为12的因数除了1和12以外还有 2，3，4，6，所以12是合数。（）
3.最小的质数是1。（）
4.最小的合数是4。（）
5.1既不是质数也不是合数。（）
说出下面各数的因数。
12， 30，48， 56
填空：
1、最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ）。最小的合数是（ ）
2、在10以内，既是奇数又是合数的数是（ ）。即是偶数又是合数最小的是（ ）。
3、20以内的质数是：
1
2
4
9
4
5
2
3
7
11
13
17
19
1、一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是( ）
2、由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是：（ ）
14或41
124
想一想：
填一填
√
所有的偶数都是合数。
所有的奇数都是质数。
在1、2、3、4、5……中，除了质数以外都是合数。
3的所有倍数都是合数。
一个合数，最少有3个约数。
1既不是质数，也不是合数。
×
×
√
√
×
×
再判断
有一个五位数
万位上的数既不是质数也不是合数。
千位上的数比最小的合数多1。
百位上的数是10以内最大的素数。
十位上的数既是偶数，又是质数。
个位上的数是最小的两个连续质数的积。
15726
检测
你知道它们各是多少吗？
两个质数，和是10，积是21，这两个质数是多少？
两个质数，和是7，积是10，这两个质数是多少？
一个是最小质数，一个是最小合数。
两个质数的和是30，这两个质数可能是几和几？
运用
猜一猜老师的手机号码是多少？
（1）第一、三、八、九位，是奇数，但不是质数也不是合数。
（2）第二、四位，比最小的质数大1。
（3）第五位，比最小的合数大1。
（4）第六位是10以内最大的质数。
（5）第七位是10以内最大的奇数。
（6）第十位是偶数，但不是合数。
（7）第十一位，和第五位的数字相同。
5
7
9
2
5
分解质因数
练习 四
1. 下面的说法正确吗? 说说你的理由。
(1)所有的奇数都是质数。
错。9、27 都是奇数，但它们是合数。
(2)所有的偶数都是合数。
错。2 是偶数，但 2 是质数。
(3)在 1,2,3,4,5,··· 中,除了质数以外都是合数。
错。1 既不是质数，也不是合数。
(4)两个质数的和是偶数。
错。如 2 和 5 都是质数，它们的和为 7，是奇数。
2. 下面各数中哪些是质数，哪些是合数? 分别填入
指定的圈里。
质数
27
37
41
58
61
73
83
95
11
14
33
47
57
62
87
99
合数
我们两个的
和是 10。
3. 你知道它们各是多少吗?
3 和 7
13 和 7
2 4
4.
2 个 2 个的装能正好装完吗?
2 个 2 个的装能正好装完；
3 个 3 个的装不能正好装完；
5 个 5 个的装不能正好装完。
因为 56 是 2 的倍数，不是 3 和 5 的倍数。
5 个 5 个的装呢?
5.
从上面的游戏我们看到：4 = 2 + 2，6 = 3 + 3，8 = 5 + 3，10 = 7 + 3，12 = 7 + 5，14 = 11 + 3 ······ 那么，是不是所有大于 2 的偶数，都可以表示为两个质数的和呢?
哥德巴赫猜想
这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为 “数学王冠上
的明珠”。