因数和倍数
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12， 18，36。

15的因数有：1，3，5，15。

16的因数有：1，2，4，8，16。

18的因数有：1，2，3，6，9，18。

24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
一个数的因数的个数是有限的，一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
观察下面几个例子,你能发现这些数的因数有什么共同的特点吗?
3的倍数有：3，6，9，12，15 ------

2的倍数有：2，4，6，8，10 ------

5的倍数有：5，10，15，20，25 ------

7的倍数有：7，14，21，28，35 ------

9的倍数有：9，18，27，36，45 ------
一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
观察下面几个例子,你能发现这些数的倍数有什么共同的特点吗?
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
1×2
2×2
3×2
4×2
5×2
不是2的倍数的数叫做奇数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
说一说：2的倍数有什么特征？
个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
说一说：5的倍数有什么特征？
个位上是0或5的数， 是5的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
的倍数有什么特点？
3
一个数各位上的数的和是3的倍数，
这个数就是3的倍数。
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
3×7=21
1+2=3
1+5=6
1+8=9
2+1=3
1的因数:
1
2的因数:
1 2
3的因数:
4的因数:
6的因数:
5的因数:
7的因数:
8的因数:
9的因数:
10的因数:
11的因数:
12的因数:
1 3
1 2 4
1 5
1 2 3 6
1 7
1 2 4 8
1 3 9
1 2 5 10
1 11
1 2 3 4 6 12
有两个因数的:
1 2
3 的因数:
5 的因数:
7 的因数:
11 的因数:
1 3
1 5
1 7
1 11
2 的因数:
一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫做 质数。
有两个以上因数的:
4 的因数:
6 的因数:
8 的因数:
9 的因数:
10 的因数:
1 2 4
1 2 3 6
1 2 4 8
1 3 9
1 2 5 10
1 2 3 4 6 12
12 的因数:
一个数除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做 合数。
只有一个因数的:
1 的因数:
1
1 既 不是质数，也 不是合数。
2、3、5、7、
11、13、17、19
23、29、
31、37、
41、43、47、
53、59、
61、67、
71、73、79、
83、89、
97
100以内的质数表
2、3、5、7、
11、 13、 17、19
23、 29
31、 37、
41、 43、 47、
53、 59
61、 67、
71、 73、 79
83、 89
97
第 一 关
填空题：
（1）一个数的最小因数是（ ），最大的因数是（ ），一个数的因数的个数是（ ）。

（2）、一个数的最小倍数是（　 ），（ ）最大倍数，一个数的倍数的个数是（　 　）。

过 关 练 习
有限的
它本身
它本身
无限的
没有
1
第 二 关
判断题
（1）、一个自然数不是质数就是合数。 （ ）
（2）、偶数都是合数。 （ ）
（3）、个位上是3、6、9的数是3的倍数。 （ ）
（4）、一个数的倍数一定比它的因数大。 （ ）
（5）、2a一定是偶数。 （ ）
×
×
×
×
√
第 三 关
下列每组数中都有一个不同类型的数，你可以把它找出来吗？ （注：不同类的划掉）
（1）9，13，5，21，82
（2）14，2，36，40，12
（3）19，3，7，23，15
（4）12，21，33，15，28
第 四 关
连闯三关同学们一定很累了，让我们来轻松一下，做个小游戏。
游戏 (学生任意抽一张纸条,回答纸条上的问题)
要求：先读题，再回答。
②
①
③
④
⑤
3的最小因数是几？
最小的奇数是几？
最小的自然数 几？
最小的合数是几？
7的最小倍数
是几？
名探柯南在侦察一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码是由ABCDEFG组成。
（注：每个字母表示一个数字）
提升练习
A 是3的最小倍数;
B 是最小的质数;
C 是偶数又是质数;
D 既是奇数又是合数;
E 是最大的一位数;
F 是最小的合数的一半;
G 既不是质数也不是合数
同学们，你们能又快又准地帮柯南找到破解的密码吗？
答案：3229921
B 是最小的质数;
5
的最小倍数
10以内最大的奇数
6
的最
大因数
既不是质数也不是合数
最小的质数
最小质数与最小合数的积

最小奇数的
5
倍
□ □ □ □ □ □ □
老师的
9
5
6
2
8
5
1
老师的qq号码是多少？
把一个合数用质因数
相乘的形式表示出来，
叫做分解质因数。
什么是分解质因数呢?
合数=质数×质数×……×质数
用短除法分解质因数的方法:
6
2
用质数2去除
商是质数为止
28
14
7
商是质数为止
商是合数还要继续除
60
30
15
5
合数继续除
合数继续除
商是质数为止
3
2
2
6=2×3
28=2×2×7
2
2
3
60=2×2×3×5
一 、选择题，选正确答案的题号填在（ ）里
1. 3 、5都是15的（ ）
① 质数 ② 因数 ③ 质因数
2. 用短除法分解质因数时，除数要用（ ）。 ① 自然数 ② 质数 ③ 合数
3. 把18分解质因数应是（ ）
① 18 = 3× 6 ② 2× 3 × 3 =18
③ 18 = 2× 3 × 3